В процессе решения задачи для нахождения функции смешения точек натянутой струны при колебании использовались методы Фурье и конечных разностей. Методом Фурье было найдено точное решение – функция, определяющая положение любой точки струны в любой момент времени. Доказана достоверность этого решения. Приближенное решение получено методом конечных разностей в виде таблицы значений функции в узлах сетки, покрывающей область распределения, однако оно дает большую погрешность.

Исследование волнового процесса проводилось табулированием функции, найденной методом Фурье. В качестве материалов стержня в различных случаях использовались железо и алюминий, в качестве среды колебания – вода и машинное масло. Затухание процесса в железной струне произошло приблизительно на 60 и 3.5 секунде, в алюминиевой – на 20 и 6 секундах для воды, и машинного масла соответственно. Таким образом, численно доказано, что время затухания процесса колебания струны зависит от используемого материала и среды, в которой проводится процесс. Причем, длительность процесса зависит не только от упругих свойств материала струны и вязкости среды, но и от плотности самого материала струны, так как она влияет на коэффициент сопротивления среды.

Изначально оба конца струны зафиксированы в точках , , а сама функция имеет вид прямой. Затем точке с на струне сообщают начальную скорость ударом молоточка, она начинает совершать колебательные движения, причем значение ее максимального отклонения в точке удара постепенно убывает и через некоторый промежуток времени становится близким к нулю. Продолжительность колебаний тем больше, чем ближе к середине струны находится точка удара с.

Поведение функции объясняет физический смысл задачи: волновой процесс затухает тем быстрее, чем сильнее вязкость среды и чем меньше упругие свойства материала струны.

Список использованной литературы и пакетов прикладных программ.

1. Mathematica 5 © Copyright 1988-2003 Wolfram Research, Inc.

2. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики: Учеб. для втузов: - М. : Издательство Наука, 1969. – 288 с.

3. Евграфова Н.Н., Каган. В.Л. Курс физики: Учеб пособие для подготовительных отделения вузов -. 2-е изд. –М.: Высш. школа, 1978 .- 512 с.

4. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике: Учеб пособие для втузов .- 7-е изд., перераб. и доп. –М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001 .- 640с.

5. Уравнения математической физики © Copyright 2005 Голубев В.О.

Приложение 1. Графики функций отклонения струны и скорости колебания.

Управляемые параметры , , , , , , ::

Интервалы изменения переменных  и :

Приложение 2. Графики функций отклонения струны из различных материалов в различных средах.

Случай вода – железо:

Случай вода – алюминий:

Случай машинное масло – железо:

Случай машинное масло – алюминий: