12.3.1. В соответствии с основными факторами, вызывающими отклонение параметров от номинальных, для М погрешности делят на схемные (погрешности схемы), технологические и эксплутационные.

12.3.2. Погрешности схемы. Возникают в случае приближенного воспроизведения номинальной функции положения, когда схема реального М отличается от идеальной. Например, функцию синуса точно воспроизводит М, схема которого показана на рис.12.3, а; М, схема которого соответствует

 рис.12.3, б, имеет следующую функцию положения:

s = r*sin (fi) + l*|1 - {1 - [r*cos (fi) /l]**2) }**0.5| .

В приведенном выражении второе слагаемое можно рассматривать как погрешность схемы при воспроизведении механизмом функции положения s = r*sin (fi) . Эта погрешность уменьшается при увеличении соотношения l/r . Схемная погрешность - систематическая; для каждого положения М ее можно однозначно определить, если схема М известна.

12.3.3. Технологические погрешности. Возникают при изготовлении деталей и сборке М вследствие влияния многих факторов: неточности воспроизведения рабочих движений инструмента и детали при обработке, возникающих при этом усилий, температурных полей, износа, неоднородности свойств материала заготовки и т.п. Погрешности возникают при сборке из-за неточностей взаимного ориентирования деталей, несовершенства контрольно-измерительного инструмента и т.п. Таких факторов очень много, поэтому технологические погрешности относят к случайным и появление их характеризуют вероятностными характеристиками.

12.3.4. Эксплуатационные погрешности - результат влияния усилий, воздействующих на звенья М при его работе, и факторов окружающей среды температуры, давления, влажности и т.п. Изменение температуры приводит к линейным расширениям звеньев. Давление, влажность, электрический ток изменяют свойства материалов - все это вызывает изменение размеров, следовательно, появление погрешностей. Рабочие усилия деформируют звенья, при длительной эксплуатации в кинематических парах изнашиваются поверхности, изменяются зазоры и взаимное положение звеньев. Это также источники погрешностей параметров М, которые следует учитывать при обеспечении функциональной взаимозаменяемости.

Эскплуатационные погрешности - систематические, их можно определить расчетным или экспериментальным путем.

Глава 13. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ МЕХАНИЗМОВ

13.1. Методы определения погрешностей параметров механизма

Погрешности параметров М необходимо определять в следующих случаях:

а) при проектирования М - для оценки его функциональных характе ристик;

б) после изготовления - для контроля сборки и регулировки;

в) в процессе эксплуатации - для контроля функциональной пригодности.

В первом случае используют расчетные методы, в двух последних - экспериментальные.

13.2. Аналитические методы определения погрешностей

13.2.1. Сущность аналитических методов заключается в том, что погрешность любого параметра обычно намного меньше самого параметра, поэтому погрешность можно представить как дифференциал переменной, а для определения погрешности совокупности параметров (например, функции положения) использовать математический аппарат функций многих переменных.

13.2.2. Дифференциальный метод определения абсолютных погрешностей. Совокупность связанных геометрических параметров (q) i (размерную цепь, функцию положения и т.п.) представляют функцией этих параметров, считая их переменными:

psi = F (q1, q2,..., qn ) . (13.1)

Погрешности размеров del (q)i приравнивают к дифференциалам этих параметров: del (q)i = d (q)i, а дифференциал функции - к погрешности функции:

del (psi) = (dF/dq1) *del (q1) + (dF/dq2) *del (q2) +...

...+ (dF/dqn) *del (qn) = sum[ (dF/dqi) *del (qi) ]1, n . (13.2)

Слагаемые (dF/dqi) *del (qi) - частичные погрешности за счет погрешностей первичных параметров qi .

Дифференциальный метод определения погрешностей универсален, он может быть применен практически к любому М. Например, для шарнирно-ползунного М (рис. 13.1) функция положения

s = r*cos (fi) + {l**2 - [r*sin (fi) + h]**2}**0.5 .

Погрешность положения М:

del (s) = (ds/dr) *del (r) + (ds/dl) *del (l) + (ds/dh) *del (h) .

13.2.3. Определение относительных погрешностей с использованием дифференциального метода. Из выражения (13.2) следует, что относительная

 погрешность ddel (psi) функции psi = F (qi) :

ddel (psi) = del (psi) /psi --> dpsi/psi =

= (dlnF/dq1) *del (q1) + (dlnF/dq2) *del (q2) + ...

... + (dlnF/dqn) *del (qn) = sum[ (*dlnF/dqi) *del (qi) ]1, n . (13.3)

Относительная погрешность для функции psi = F (qi), которая может быть представлена как произведение функций psi = П[f (qi) ]1, n:

ddel (psi) = sum|[qi/[f (qi) ]k*{[d[f (qi) ]k/dqi}*del (qi) |1, n . (13.4)

Например, для аксоидного М (рис. 13.2), для которого передаточное отношение (i) 1, 6 = (d2*d4*d6) / (d1*d3*d5) относительная погрешность определяется выражением

ddel[ (i)1, 6] = ddel (d1) + ddel (d2) + ddel (d3) +

+ ddel (d4) + ddel (d5) + ddel (d6) .

13.3. Экспериментальный метод определения погрешностей

Погрешности положения или перемещения измеряют во всем диапазоне на реальном М. В результате получают суммарное значение погрешности схемы и технологической (рис.13.4) : del (psi) сум = del (psi) сх + del (psi) т .

 Эту сумму можно разделить на составляющие, измерив параметры серии одинаковых изделий и усреднив результаты. Технологические погрешности - случайные величины - в этом случае компенсируют друг друга, и из общей погрешности выделяется погрешность схемы del (psi) сх (рис. 13.3) .