6.4.1. Динамика - раздел динамического анализа, посвященный определению законов движения звеньев M. Закон движения - зависимость кинематических параметров от времени:

s = s (tau) ; v = v (tau) ; w = w (tau) ;

fi = fi (tau) ; omega = omega (tau) ; eps=eps (tau) ; (6.12)

где s, v, w - линейные, fi, omega, eps - угловые параметры движения.

Сущность метода определение законов движения звеньев и всего M сводится к интегрированию дифференциальных уравнений

F = m* (d2s/dtau2) или T = J* (d2fi/dtau2), являющихся выражением второго закона механики (закона Ньютона) .

Особенность определения законов движения звеньев:

а) многочисленность звеньев в сложных M, поэтому для каждого звена могут быть свои законы движения;

б/ связанность звеньев и следовательно, их движений.

6.4.2. Определение закона движения звена приведения. Чтобы оперировать минимальным числом параметров, в механизме выделяют звено приведения - какое-либо из звеньев, характер движения которого простейший: движение это прямолинейное или вращательное. Влияние массовых характеристик остальных звеньев и действующих на них усилий учитывают с помощью приведенных параметров, значения которых определяют из условий энергетической эквивалентности звена приведения и всего М. Это значит, что энергия и характер ее изменения для звена приведения и для всего M в каждый момент времени одинаковы.

6.4.3. Приведенные массовые характеристики. При поступательном движении звена приведения со скоростью (v) пр приведенную массу (m) пр находят из условия равенства кинематических энергий звена и всего M, в котором массы mi совершают поступательные движения со скоростями vi, а моменты инерции Jk - вращательные со скоростями omegak :

 (m)пр = sum{ mi*[vi/ (v)пр]**2 } + sum{ Jk*[omegak/ (v)пр]**2 }. (6.13)

Соотношения vi/ (v)пр и omegak/ (v)пр представляют собой функции скорости для звеньев M, определенные по отношению к звену приведения, поэтому приведенная масса - переменная величина, определяемая функцией положения M - формой и размерами звеньев и их взаимными положениями.

Если звено приведения вращается со скоростью (omega) пр, оно должно обладать приведенным моментом инерции

 (J)пр = sum{ mi*[vi/ (omega) пр]**2 } +

+ sum{ Jk*[omegak/ (omega) пр]**2 }, (6.14)

 который также определяется функцией положения.

6.4.4. Приведенные силовые характеристики. Это - приведенная сила и приведенный момент, определяемый из условий равенства мощностей на звене приведения и во всем M . Приведенная сила

 (F)пр = sum{ Fi*[vi/ (v)пр]**2 } + sum{ Tk*[omegak/ (v)пр]**2 }; (6.15)

приведенный момент

 (T)пр = sum{ Fi*[vi/ (omega) пр]**2 } +

+ sum{ Tk*[omegak/ (omega) пр]**2 }; (6.16)

6.4.5. Уравнение движения звена приведения. Может быть получено из условия эквивалентности изменения энергии и работы на некотором элементарном перемещении (обычно учитывают только кинетическую энергию E подвижных звеньев) :

dA = dE = T*dfi ; dA = dE = F*ds,

где dA - элементарная работа на элементарном перемещении dfi или ds,

T - момент движущих сил, F - движущая сила.

Для звена приведения (при вращательном движении) :

d[ (E)пр]/d (fi) пр = (T) пр = d[ (J)пр* (omega) пр**2/2]/d (fi) пр .

Приведенный момент инерции (J) пр зависит от (fi) пр, поэтому

d[ (E)пр]/d (fi) пр = 0.5*{ d (J)пр/d (fi) пр* (omega) пр**2 } +

+ (J) пр* (omega) пр*d (omega) пр/d (fi) пр =

= 0.5*{ d (J)пр/d (fi) пр* (omega) пр**2 } +

+ (J) пр*[d (omega) пр/dtau] .

Момент приведенной силы (T) пр представляют как сумму движущего момента (T) д и момента сил сопротивления (T) с :

 (J)пр*[d2 (fi) пр/dtau2] + 0.5*{ d (J)пр/d (fi) пр* (omega) пр**2 } =

= [ (T)д + (T) с]пр . (6.17)

Это - уравнение движения M в форме моментов - для вращательного движения приведенного звена. Соответствующее выражение для поступательного движения - уравнение движения в форме сил:

 (m)пр*[d2 (s)пр/dtau2] + 0.5*{ d (m)пр/d (s)пр) * (v)пр**2 } =

= [ (F)д + (F) с]пр . (6.18)

Уравнения (6.17) и (6.18) могут быть проинтегрированы, если известны конкретные выражения для массовых и силовых приведенных характеристик.

6.4.6. Законы движения остальных звеньев. Могут быть определены, если уравнения движения решены и для звена приведения получены зависимости типа (6.12) ; с помощью кинематических характеристик - функций положения, скорости и ускорения для М осуществляют переход к кинематическим параметрам, и, следовательно, к законам движения всех звеньев.