8.3.1. Общая характеристика. Растяжение (сжатие) - одноосное напряженное состояние, возникающее под действием равных сил, противоположно направленных по оси стержня. Волокна материала, параллельные этой оси, удлиняются (или укорачиваются) ; плоские сечения, нормальные оси стержня, остаются плоскими и нормальными и при нагружении стержня, а напряжения в них распределены равномерно.

8.3.2. Напряжения при растяжении. В сечениях стержня под действием внешних сил P возникают напряжения (sig) x (рис.8.6) :

P = int[ (sig) x* (dS) alf]S; (sig) x = P/int[ (dS) alf]S = P/ (S)alf. (8.4)

Между напряжениями в нормальном сечении sig = P/S и (sig) x существует зависимость: (sig) x = sig*cos (alf), а (sig) x можно представить суммой нормального (sig) n и касательного (tau) n (рис. 8.7) :

 (sig) n = (sig) x*[cos (alf) ]**2; (tau) n = 0.5* (sig) x*sin (2*alf) . (8.5)

Максимальные нормальные напряжения (sig) nmax = sig - в нормальном сечении при alf = 0, максимальные касательные (tau) nmax = sig/2 при alf = 45 грд .

8.3.3. Деформации при растяжении. Упругие деформации волокон материала вдоль оси стержня пропорциональны напряжениям:

eps = sig/E, sig = E*eps, (8.6)

где E - модуль упругости первого рода (модуль Юнга), один из основных механических параметров материала.

Выражение (8.6) -закон Гука при растяжении; для стержня с жесткостью E*S может быть записан в такой форме:

eps = del (l)/l = P/E*S . (8.7)

8.3.4. Поперечные деформации стержня. При продольных деформациях eps появляются поперечные деформации: eps' = del (d)/d, где del (d) - изменение поперечного размера d. Отношение nju = eps'/eps - коэффициент Пуассона; теоретически 0 < nju < 0.5. Для абсолютно пластичных материалов nju = 0, для абсолютно упругих nju = 0.5 ; для большинства конструкционных материалов nju = 0.25 - 0.35.

Экспериментальное определение механических параметров материалов

8.4.1. Диаграмма напряжений при растяжении. Это - зависимость sig - eps, полученная при растяжении стандартных образцов из исследуемого материала на испытательных машинах; строится условной - без учета поперечных деформаций, т.е. растягивающее усилие относят к первоначальному сечению образца: sig= P/ (S)0. Материалы делят на две группы: пластичные - с большими относительными удлинениями и хрупкие - с малыми.

8.4.2. Диаграмма растяжения пластичных материалов (рис.8.8) .

 Характерные напряжения: (sig) у - предел упругости; (sig) пц - предел пропорциональности (до этого напряжения выполняется закон Гука) ; (sig) т предел текучести (появляются пластические деформации) ; (sig) в - предел прочности, после его превышения на образце появляется сужение - шейка, и в дальнейшем происходит разрыв. Если нагрузку снять при напряжении sig > (sig) у, появится остаточная деформация. Пределу текучести соответствует удлинение, равное 0.2%, которое обозначают (eps) 0.2. Полное остаточное удлинение (eps) ост для пластичных материалов составляет 5-25%.

8.4.3. Диаграмма растяжения хрупких материалов (рис.8.9) .

 Она нелинейна и на ней нет характерных точек и зон. В качестве условного предела текучести принимают напряжение (sig) 0.2 . Разрыв происходит без образования шейки при достижении напряжения (sig) в . Обычно остаточное удлинение (eps) ост < 5%.

8.4.4. Параметры твердости характеризуют сопротивляемость материала внедрению в него острого твердого тела - индентора; выражаются условными числами твердости: Бринелля НВ - для низкой и средней твердости,

 Роквелла HR и Виккерса HV - для средней и высокой твердости, которые определяют, вдавливая в поверхность материала соответственно стальной шарик, алмазный конус, алмазную четырехгранную пирамиду.

Для многих материалов твердость HB связана с пределом прочности простым соотношением: (sig) в = k*HB; для большинства сталей k = 0.34 - 0.36; для деформируемых алюминиевых сплавов k = 0.38.

Глава 9. РАБОТА СТЕРЖНЕЙ ПРИ СДВИГЕ И КРУЧЕНИИ

Работа стержней при сдвиге

9.1.1. Общая характеристика. Сдвиг - плоское напряженное состояние, возникающее под действием поперечных сил (рис.9.1) . Соседние бесконечно близкие сечения сдвигаются по отношению друг к другу, что вызывает появление касательных напряжений tau . В условиях сдвига в конструкциях работают крепежные детали (винты, штифты), валы, стойки.

9.1.2. Закон парности касательных напряжений и главные напряжения при сдвиге. Напряжения tau всегда парны в двух перпендикулярных сечениях, что следует из рассмотрения равновесия элементарного обьема материала в зоне сдвига (рис.9.2) . Парные касательные напряжения приводят к появлению двух главных нормальных напряжений: sig1 = tau - растягивающего и sig2 = -tau - сжимающего, повернутых на 45 грд относительно оси стержня (рис.9.3) .

9.1.3. Деформация при сдвиге и закон Гука. Картина деформации элементарного обьема изображена на рис.9.4. Линейный сдвиг - а, угловой - gam, del (dl) - удлинение диагонали элемента dl. Связь деформаций:

eps = del (dl) /dl = (a/ (2**0.5) *[1/ (2**0.5*dx) ] = gam/2 .

С учетом поперечных деформаций от напряжений sig2 закон Гука при сдвиге имеет вид:

eps = sig1/E + nju*sig2/E = tau* (1+ nju) /E ;

tau = {E/[2* (1+ nju) ]}*gam = G*gam ; (9.1)

G = E/[2* (1+ nju) ],

где G - модуль упругости второго рода, или модуль сдвига.

Напряжения и закон Гука для стержня жесткостью G*S:

tau = P/S ; gam = P/ (G*S) . (9.2)

9.1.4. Прочность при сдвиге. Условия прочности проверяют и по нормальным, и по касательным напряжениям:

 (sig) 1, 2 < (sig) p ; tau < (tau) p . (9.3)