Классификация в любой науке служит для упорядочения объектов исследования, а значит, и используемых методов анализа и синтеза. В ряде случаев удачная, логически оправданная и естественная классификация процесса помогает вскрыть новые закономерности (например, периодическая система Менделеева, классификация звезд на основе диаграммы Герцшпрунга – Рассела в астрономии и т.д.).
Классификация производится по каким-либо признакам. Наиболее существенными признаками для СП являются зависимости их вероятностных характеристик от времени и номера реализации.
Обозначим через q(l) произвольную вероятностную характеристику;
– оператор усреднения по множеству;
– оператор усреднения по времени.
Если одновременно используется усреднение и по множеству, и по времени, то получаемая при этом оценка вероятностной характеристики 
(l) имеет такой вид:
,
где l – аргумент вероятностной характеристики (частота 
в спектральной плотности мощности; интервал 
в корреляционной функции).
Истинное значение оценки вероятностной характеристики получается с помощью предельного перехода при неограниченном возрастании числа реализаций N и их длительностей T, т.е.
.
Характеристику, полученную усреднением и по множеству, и по времени, будем называть средней вероятностной характеристикой. Если же усреднение производится только по множеству, то получается t – текущая вероятностная характеристика:
;
только по времени – k-текущая вероятностная характеристика:
.
В зависимости от видов получаемых характеристик СП можно классифицировать таким образом:
– 
(k, l) = (l) – однородный процесс, т.е. получаемая характеристика не зависит от номера реализации;
– (t, l) = 
(l) – стационарный процесс, т.е. получаемая характеристика не зависит от начала отсчета времени;
– (t, l) = (k, l) = (l) – эргодический случайный процесс.
Схематично процессы могут быть представлены в виде множеств, изображенных на рис. 29.
Рис. 29
Приведенная укрупненная классификация, конечно, не является исчерпывающей, поэтому используется классификация по многим другим признакам.
По виду областей существования и значений случайной функции СП делятся на непрерывные (непрерывные области существования и значений – рис. 30а), дискретные (непрерывное множество значений аргумента и дискретное множество значений – рис. 30б), непрерывные случайные последовательности (дискретная область существования и непрерывная область значений – рис. 30в) и дискретные случайные последовательности (дискретная функция дискретного аргумента – рис. 30г).
По виду распределений вероятностей различают процессы с конечной и бесконечной областями значений, с симметричной и несимметричной плотностью вероятности, гауссовы (нормальные) и негауссовы.
Рис. 30
По корреляционной связи значений различают коррелированные и некоррелированные СП, по виду спектра – широкополосные и узкополосные СП, по характеру временной связи – периодические, непериодические и почти периодические.
По виду нестационарности процессы делятся на аддитивные, мультипликативные, стационарные на интервале (квазистационарные), со стационарными приращениями, периодически нестационарные, с быстрой и медленной нестационарностью и т.д.
Выбор признаков классификации определяется характером решаемой задачи.
Рассмотрим пример классификации СП.
ПРИМЕР 4.
Решение примера 4. Охарактеризовать процесс X(t) в отношении стационарности, однородности и эргодичности, если процесс представлен моделью:
,
где А – случайная амплитуда с рэлеевским распределением; 
– случайная величина с равномерным распределением на интервале [–p, p]; 
0 = const.
Выборочные реализации процесса X(t) представлены на рис. 31.
Рис. 31
Из рис. 31 и аналитического представления квазидетерминированного процесса X(t) очевидно, что его вероятностные характеристики (например, математическое ожидание, дисперсия, плотность вероятности и т.д.) не зависят от времени, т.е. процесс является стационарным. В то же время каждая из реализаций характеризуется своей дисперсией, поэтому процесс неоднороден и не является эргодическим, т.е. его характеристики нельзя оценить по одной реализации.
ПРИМЕР 5. По заданной графически функции распределения 
стационарного случайного колебания (рис. 32) определить плотность вероятности и изобразить возможный вид реализации этого процесса.
Рис. 32
Рассчитать математическое ожидание, второй начальный момент и дисперсию процесса.
Решение примера 5. Плотность вероятности 
связана с функцией распределения 
через производную, поэтому на первом участке u от -6 до -3 В производная, характеризующая тангенс угла наклона к оси u равна 0,4/3 = 0,13 1/В. При u = 1 В имеет скачок на 0,3, поэтому в плотности вероятности есть d-функция с площадью, равной величине скачка. На участке от 3 до 7 В также имеет постоянный наклон, равный 0,3/6 = 0,05 1/В. Полученная плотность вероятности представлена на рис. 3 Для проверки вычислений необходимо найти площадь, ограниченную плотностью вероятности (условие нормировки): 
.
Рис. 33
Математическое ожидание равно:
mu = 
= 
= –0,325 В.
Второй начальный момент – m2u = 
48,9 В2.
Дисперсия – 
= 48,5 – 0,105625 » 48,4 В2.
Реализация длительностью Т, судя по виду плотности вероятности на разных интервалах времени, должна иметь горизонтальные участки на уровне +1 В, суммарная длительность которых должна составлять Т/ На участках от -6 до -3 В и от +1 до +7 В в реализации имеются наклонные прямые линии со случайным наклоном, что соответствует неизменным значениям плотности вероятности. На первом участке мгновенные значения реализации находятся 0,4Т, а на втором – 0,3Т.
Возможный вид реализации представлен на рис. 34.
Рис. 34
ПРИМЕР 6. На рис. 35 представлена реализация случайного процесса. Изобразить приближенно плотность вероятности и функцию распределения. Рассчитать (также приближенно) математическое ожидание, среднеквадратическое значение (СКЗ) и среднеквадратическое отклонение (СКО).
Рис. 35
Решение примера 6. Для определения плотности вероятности необходимо в соответствии с ее определением рассчитать вероятности следующих событий:
- соответствия мгновенных значений уровню -10 мА (вероятность р1);
- нахождения мгновенных значений реализации в интервале от -10 до -4 мА (вероятность р2);
- соответствия мгновенных значений уровню -4 мА (вероятность р3);
- нахождения мгновенных значений реализации в интервале от -4 до + 8 мА (вероятность р4);
- соответствия мгновенных значений уровню + мА В (вероятность р5);
- нахождения мгновенных значений реализации в интервале от +8 до +10 мА (вероятность р6).
Для нахождения перечисленных вероятностей необходимо посчитать интервал времени, в течение которого происходили эти события, а затем поделить найденные интервалы на длительность реализации, составляющую 25 мс (см. рис. 35). В результате получим частоты событий (оценку вероятностей). Результаты расчетов представлены в табл. 1.
Таблица 1
| Вероятность | р1 | р2 | р3 | р4 | р5 | р6 |
| Оценка вероятности | 0,04 | 0,18 | 0,2 | 0,36 | 0,1 | 0,12 |
Для расчета значений плотности вероятности в интервалах (-10, -4) мА, (-4, + 8) мА и (+8, +12) мА необходимо полученные вероятности разделить на соответствующие интервалы, предполагая на этих участках постоянную плотность вероятности, так как мгновенные значения в их пределах меняются по линейному закону (рис. 35). Результаты расчетов представлены на рис. 36.
Математическое ожидание равно:
мА
(в предположении стационарности заданного реализацией СП по математическому ожиданию).
Второй начальный момент –
m2i = 
36,08 мА2
(в предположении стационарности заданного реализацией СП по второму начальному моменту).
Дисперсия –
= 36,08 – 0,1024 » 35,98 мА2
(в предположении стационарности заданного реализацией СП по дисперсии).
Следовательно, СКЗ = 
» 6,01 мА; СКО = 
» 6,0 мА.
Библиографический список
1. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы [Текст] / И.С. Гоноровский. – М. : Радио и связь, 2006. – 608 с.
1. Манжос, В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информа-ции на фоне помех [Текст] / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. – М. : Радио и связь, 2011. – 416 с.
2. Жовинский, В.Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов [Текст] / А.Н. Жовинский, В.Н. Жовинский. – М. : Энергия, 2009. – 112 с.
3. Царьков, Н.М. Многоканальные радиолокационные измерители [Текст] / Н.М. Царьков. – М. : Сов. радио, 2010. – 192 с.
2. Математические основы современной радиоэлектроники [Текст] / И.А. Большаков [и др.]. – М. : Сов. радио, 2009. – 208 с.
3. Федосов, В.П. Статистическая радиотехника [Текст] : конспект лекций / В.П. Федосов, В.П. Рыжов. – Таганрог : Изд-во ТРТИ, 2008. – 76 с.
4. Фомичев, К.И. Моноимпульсная радиолокация [Текст] / А.И. Леонов, К.И. Фомичев. – М. : Сов. радио, 2010. – 370 с.
5. Гнеденко, Б.Н. Курс теории вероятности [Текст] / Б.Н. Гнеденко. – М. : Физматгиз, 2011. – 203 с.
Дата: 2019-12-22, просмотров: 230.
