С пространственными геометрическими фигурами (куб, шар, параллелепипед и др.) дети знакомятся в практической деятельности, при конструировании, во время игры гораздо раньше, чем с плоскими фигурами. Наглядно—действенное мышление в раннем возрасте требует, чтобы изучаемый предмет был крупный, яркий, чтобы им можно было выполнять действия (поиграть). Обследование идет на сенсорной основе поэтому с моделями объемных фигур детям знакомиться легче. Кубики, шарики, бруски и др. входят в игру детей одновременно с первыми игрушками. Строгие математические названия им не даются, но идет знакомство с различными объемными формами при по­мощи анализаторов, а в речь вводятся только некоторые термины.

К пространственным фигурам относятся, многогранники и тела вращения.

Многогранник — это тело, поверхность которого состоит из 1 ко­нечного числа многоугольников. Эти многоугольники называются гранями, их стороны—ребрами, а вершины — вершинами многогранника. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону плоскости каждой его грани.

Правильный выпуклый многогранник имеет грани — правильные одинаковые многоугольники, и в каждой его вершине сходятся одинаковое количество ребер. Всего существует 5 правильных многогранников. Один из них куб.

Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными ребрами. Куб — это правильный многогранник, гранями которого являются квадраты, а в каждой вершине сходятся 3 ребра.

Дошкольники, изучая куб, могут отметить, что его поверхность со­стоит из шести квадратов, что у него 8 вершин.

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

Выделяя форму окружающих предметов, дети сталкиваются с телами      вращения.

Эти фигуры называ­ются телами вращения, так как они могут быть получены путем вращения, например:

- прямоугольника вокруг одной из сторон,

— прямоугольного треугольника вокруг катета,

половины круга вокруг диаметра.

Вспомним определения этих фигур из курса геометрии средней школы:

Цилиндр — тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Конус — тело, которое состоит из круга (основания), точки (вершины), не лежащей в плоскости этого круга. И всех отрезков соединяющих вершину конуса с точками основания.

Шар — тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного от данной точки.

Дошкольники не знакомятся с этими формулировками, но могут различать и узнавать объемные тела, а если провести специальную работу, и называть фигуры правильно. Дети усваивают свойства этих фигур в сравнении с другими:

"Цилиндр, стоящий на основании, устойчив, как куб, но если его положить — катится, как шар. "

Обследование поверхности дает знание того, что основанием цилиндра и конуса является круг. Изображение пространственных фигур на плоскости учит детей сравнивать, проводить аналогию, моделиро­вать, трансформировать пространство на плоскости.

Например: "Какой формы мяч? Какую фигуру надо нарисовать чтобы изобразить мяч?"

Знакомство с объемными фигурами расширяет знания детей об окружающем мире, закладывает основы для изучения геометрии в школе, обогащает их речь, формирует навыки обследования, развивает мышление.

8. Понятие величины. Основные свойства однородных величин.

ПОНЯТИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Величина — одно из основных математических понятий, возник­шее в древности и в процессе длительного развития подвергшееся ряду обобщений. Длина, площадь, объем, масса, скорость и многие другие — все это величины.

Величина — это особое свойство реальных объектов или явлений. Например, свойство предметов "иметь протяженность" называется " длиной". Величину рассматривают как обобщение свойств некоторых объектов и как индивидуальную характеристику свойства конкретного объекта. Величины можно оценивать количественно на основе срав­нения. Например, понятие длины возникает:

1) при обозначении свойств класса объектов ("Многие окружающие нас предметы имеют длину".)

2) при обозначении свойства конкретного объекта из этого класса ("Этот стол имеет длину".)

3) при сравнении объектов по этому свойству. ("Длина стола больше длины парты".)

Однородные величины — величины, которые выражают одно и то же свойство объектов некоторого класса.

Разнородные величины выражают различные свойства объектов (один предмет может иметь массу, объем и др.).

Свойства однородных величин:

1.Однородные величины можно сравнивать. Для любых величин a b справедливо только одно из отношений: а < b, a > b, a = о.

Например, масса книги больше массы карандаша, а длина карандаша меньше длины комнаты.

2. Однородные величины можно складывать и вычитать. В результате сложения и вычитания получается величина того же рода.

Величины, которые можно складывать, называются аддитивными. Например, можно складывать длины предметов. В результате получается длина. Существуют величины, которые не являются аддитив­ными, например, температура При соединении воды разной темпера­туры из двух сосудов, получается смесь, температуру которой нель­зя определить сложением величин.

Мы будем рассматривать только аддитивные величины. Пусть: а — длина ткани, b — длина куска, который отрезали, тогда: (а — b) — длина оставшегося куска.

3.     Величину можно умножать на действительное число. Б результате получается величина того же рода. Пример: "Налей в банку 6 стаканов воды. " Если объем воды в стакане — v, то объем воды в банке — 6v.

4.     Однородные величины делят. В результате получается неотрицательное действительное число, его называют отношением величин.

Пример: "Сколько ленточек длиной b можно получить из ленты длиной а ?" ( х = а : b )

5.     Величину можно измерить.