10 класс Тема «Наибольшее и наименьшее значение функции»

Цель: повторить и закрепить знания по теме урока.

Класс разбит на 5 групп по 5 – 6 человек – отделы, возглав­ ляемые «главными инженерами». Все «сотрудники» отдела (члены команд) подчиняются непосредственно «главному ин­ женеру» своего отдела, а также «руководителю конструктор­ ского бюро» -учителю математики.

Ход урока-игры

I . Ярмарка.

Группам предлагаются вопросы для обсуждения.

1) На промежутке (0; 2) у'(х) > 0, на промежутке [2; 3] у'(х) < 0. Является ли точка х = 2 точкой минимума?

2) Функция у(х) непрерывна в точке х = 3, причем у'(х) < 0 на (2; 3) и у'(х) > 0 на промежутке [3; 4]. Является ли точка х = 3 точкой максимума?

3) Является ли точка х = 2 критической для функции у(х), ес­ли D(у) = [-3; 2]?

4) Для функции у = производная равна .. В точке х = 0 производная не существует, значит х = 0 – критическая точка. Верно ли?

5) На отрезке [а; b ] функция имеет максимумы, равные 2 и 5,
причем у(а) = – 3 и у( b ) = 6. Верно ли, что наибольшее значение
функции равно 5, а наименьшее значение равно – 3?

II . Лото.

Эта игра проводится в каждой группе.

III . Дело.

Этот этап – основная часть деловой игры, где каждый отдел занят решением практической задачи. Происходит процесс при­менения знаний на практике. Ведется беседа об оптимальных вариантах решения задач.

Знакомство с различными профессиями. Например, можно рассказать об использовании отводного желоба в очистных со­оружениях. Он строится из железобетона и внутри облицован плиткой. При проектировании строительства этого сооружения необходимо учитывать принцип экономичности: выбрать мини­мальные размеры при максимальной пропускной способности.

Задачи для отделов:

Облицовка

Заготовленной плиткой нужно облицевать 6000 кв. м боко­вых стенок и дно желоба прямоугольного поперечного сечения длиной 1000 м. Каковы должны быть размеры сечения, чтобы пропускная способность желоба была наибольшей?

Максимальный слив

Необходимо построить открытый желоб прямоугольного се­чения для стока воды. Длина периметра поперечного сечения желоба должна равняться 6 м. Какой высоты должны быть стен­ки желоба, чтобы получился максимальный слив?

Два поезда

Два железнодорожных пути пересекаются под прямым уг­лом. К месту пересечения одновременно мчатся по этим путям два поезда: один со станции, находящейся в 40 км от пересечения, другой со станции, находящейся в 50 км от того же места пересечения. Первый делает в минуту 800 м, второй 600 м. Через сколько минут, считая с момента отправления, поезда будут в наименьшем взаимном расстоянии? Как велико это расстоя­ние?

Автомобиль

Для стоянки машин выделили площадку прямоугольной формы, примыкающую одной стороной к стене здания. Площад­ку обнесли с трех сторон металлической сеткой длиной 200 м, и площадь ее при этом оказалась наибольшей. Каковы размеры пло­щадки?