Все рассмотренные транспортные задачи относятся к числу однопродуктовых. Однако иногда возникает необходимость составления базисного плана перевозок взаимозаменяемых видов продукции. Такой вопрос следует решать как единую задачу, так как в ней различные продукты могут приравниваться друг к другу через переводные коэффициенты. Решение задачи данной модели не имеет принципиальных отличий от решения закрытой однопродуктовой задачи. Существуют лишь специфические методические приемы обработки исходной информации, которые необходимо знать, чтобы подготовить матрицу для выполнения расчетов.

39. Составление дисперсионного коми la^-..'

40. Сетевое решен ие транспортных закрытых задач.

Граф должен представлять ориентированное дерево. Построение его можно начинать с любой вершины. Если начальная вершина положительная (+), то продукция из нее вывозится и она является началом дуги (стрелки), которая должна входить в одну из смежных вершин. При построении графа с отрицательной вершины (–), в которую ввозится продукция, она должна быть концом дуги (стрелки), выходящей из любой смежной вершины. Стрелка вдоль ребра символизирует превращение его в дугу. На стрелке указывается величина перемещаемой продукции:

41. Сетевое решение открытых транспортных задач

Открытая транспортная задача решается аналогично закрытой задаче. Ее необходимо превратить в закрытую путем введения в граф (сеть) дополнительной вершины (фиктивного потребителя или фиктивного поставщика) с величиной спроса, равной небалансу. Фиктивный поставщик или потребитель должен быть соединен ребрами с одинаковыми и высокими значениями c_ij со всеми поставщиками (потребителями).

Ребрам, инцидентным фиктивной вершине, присваиваются высокие значения c_ij.

42. Информационный анализ и его применение

Математическая теория информации возникла, когда появилась потребность в оценке количества передаваемых сведений.На современном этапе развития теория информации ставит своей целью оценку объема информации, выявление разнообразия в природе, установление различия и сходства в этом разнообразии. Комбинаторный подход рассматривает количество информации как функцию числа элементов в конечной совокупности. Алгоритмический подход определяет количество информации как минимальную длину программы, которая позволяет однозначно преобразовать один объект в другой. Информационный анализ применяется в некоторых областях географии при соответствующих условиях. В настоящее время разработан способ определения количества информации, содержащейся в рельефе, подсчитан объем информации субаквального биоценоза; ведутся поиски критерия связи на примерах зависимости между физическими свойствами горных пород, климатом и растительностью, компонентами и структурными частями биогеоценозов. Информационный анализ предпочтительнее использовать для выявления закономерностей в общих, а не частных явлениях.

43. Меры теории графов, их н: значение.

Теория графов используется в исследованиях по экономической географии с целью глубокого познания внутренних взаимосвязей в пространственных структурах и закономерностей их развития.

Теория графов позволяет исследовать топологический анализ транспортных и экономико-географических сетей: доступность, связность, форму и структуру. Имеется ряд показателей, описывающих эти сети. Их называют мерами – количественные показатели, характеризующие явление или процесс.Показатели доступности.Построение графа, моделирующего доступность транспортной сети. Показатели связности. К мерам связности относятся следующие топологические параметры: α-, β-, γ-индексы. Индексы принимают наибольшие значения в случаях насыщения сети контактами.Показатели формы графа.Меры формы сетей связаны с определением топологического диаметра графа.

1. 44. Использова ние информационного анализа в картографии

Дать объективную оценку нагрузки карты можно с помощью информационного анализа. Для этой цели вводится понятие информационная емкость карты – количественная мера объема содержания карты, выражающая в условных единицах общее количество информации, которое можно получить. Информационная емкость может быть выражена в легенде карты отдельным условным знаком (в битах).

Кроме оценки абсолютного объема содержания карты, важна степень полноты отображения исследуемого явления (отношение объема содержания карты к ее структурной модели, считающейся условно полной). Та часть информационной емкости карты, которая отображает ее тематическое содержание, названа специальной информационной емкостью карты (количество отображаемых показателей и их градаций и число характеризуемых ими географических объектов).

Для расчета специальной информационной емкости J_S рекомендуется использовать при определенных условиях следующие формулы, в которых применяются двоичные логарифмы.

45. Основные э лементы теории граф. ов.

Фигура, состоящая из точек (вершин) и соединяющих их линий (ребер), называется графом. Граф называется связным, если любая пара его вершин связаны. Граф может состоять только из вершин (нуль-граф). Ребра (дуги) графов указывают на соответствие между вершинами в графе. Граф может быть представлен геометрически в виде определенной фигуры или в виде матрицы, в которой для каждой вершины записывается число связанных с ней ребер (дуг). Вершина называется четной, если в ней сходится четное число ребер, и нечетной, если число всех сходящихся в нем ребер нечетное.

46. Клас терный анализ и условия его пр;.меиени !.

Поскольку кластерный анализ занимается классификацией объектов, а факторный исследует связи между ними, то оба метода дополняют друг друга и между ними иногда трудно провести четкие границы.

Методологические особенности кластерного анализа сводятся к выявлению единой меры, охватывающей ряд исследуемых признаков. Эти признаки объединяются с помощью метрики (расстояния) в один кластер сходства группируемых объектов.

Состояние любого объекта может быть описано с использованием многомерного признака, или многомерной случайной величины

В задачах кластер-анализа широко используются следующие метрики: Эвклида, Махаланобиса, Хемминга, меры близости задаваемые потенциальной функцией. Эвклидова метрика наиболее употребительна.

46. Класс ификация на основе теории грл

В научных направлениях по мере накопления информации проводится ее обобщение, группировка и классификация. Содержание классификаций зависит от критериев или признаков. Естественная классификация раскрывает внутренние закономерности в развитии классифицируемых объектов и служат целям познания окружающего мира. Знание о том, к какому классу принадлежит объект, дает возможность судить о его свойствах. Познавательное значение искусственной классификации ограничено. Она создается для облегчения поиска того или иного индивидуального объекта среди других в классификационной схеме. Сложные классификации часто совмещают свойства естественной и искусственной классификации.

Под классификацией понимается разработка способов и приемов построения классификационных схем. Она строится по следующим формальным правилам:

· на каждом этапе классификации (деления множества на подмножества) должен сохраняться один классификационный признак;

· классификация должна быть исчерпывающей, т. е. объединение подмножеств должно составить делимое множество;

· получаемые в результате деления подмножества должны исключать друг друга;

· классификация должна быть непрерывной, без скачков; на каждом этапе деления множества на подмножества, последние должны быть ближайшими видами делимого множества.

Выбор методических приемов построения классификации зависит от характера того конкретного множества изучаемых объектов, которые подлежат классификации, от их количества и полноты имеющихся знаний о них.

47. Этапы выч ислений в кластерном аналн г.

Решение задач классификации объектов с использованием кластерного анализа проводится в определенной последовательности. Многомерный анализ делится на три этапа:

· составляется таблица исходной информации с указанием объектов и их признаков;

· проводится нормализация исходной информации с использованием среднего квадратического отклонения;

· по нормализованным данным рассчитывается метрика, сроится дендрограмма и проводится содержательная интерпретация полученных результатов.

На первом этапе при формировании таблицы выбор объекта зависит от места и масштаба исследования. Каждый объект должен быть пространственно локализован и одного ранга (уровня). Показатели должны отражать существенные черты или свойства исследуемых объектов и характеризовать ивсесторонне.

На втором этапе нормализация значений исходных показателей по объектам проводится потому, что исходные данные выражены обычно в разных единицах измерения и проводить между ними арифметические действия невозможно без перевода их в безразмерные единицы. На третьем этапе по нормализованным показателям рассчитывается метрика по одному из предложенных выше способов, учитывая условия задачи. Классификацию объектов производят приемами таксономического или факторного анализа.

48. Геофафическое поле и его Одномерный (скалярный) анализ связан с понятием «поле» и «статистическая поверхность». В математическом понятии географическое поле – это такое разделение по земной поверхности количественной оценки, когда каждая ее точка характеризуется конкретной величиной (скаляром). Геометрическое место точек, каждая из которых представлена скаляром географического поля, определяет его статистическую поверхность. К каждой точке поверхности, несущей определенную информацию, восстанавливается перпендикуляр, на котором откладывается отрезок, который соответствует величине информации для данной точки. Вершины перпендикуляров объединяются плавной кривой линией. Полученную поверхность называют статистической, или скалярным полем. Скалярное поле можно представить в виде картографической модели. Полученная таким способом карта статистической поверхности – это образно-знаковая модель географического поля. Поле можно изображать разными способами. Наиболее часто употребляется способ изолиний, например, поле густоты населения представляется изодендами. На картах любое явление отражается элементами статистической поверхности – «низинами», «горами», «хребтами», «пиками», «впадинами» и т.д.

50. Правила построения дендрограммы кластерном анализе.

51. . Термин «корреляция» означает соотношение, соответствие. Представление о корреляции как о взаимозависимости случайных переменных величин лежит в основе статистической теории корреляции – изучение зависимости вариации признака от окружающих условий.

Одни признаки выступают в роли влияющих (факторных), другие – на которые влияют, результативных. Зависимости между признаками могут быть функциональными и корреляционными. Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины. Каждому значению признака-фактора соответствует определенное значение результативного признака.

В корреляционные связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия. В сложном взаимодействии находится сам результативный признак. Поэтому результаты корреляционного анализа имеют значение в данной связи, а интерпретация этих результатов в общем виде требует построения системы корреляционных связей. Они характеризуеются множеством причин и следствий и с их помощю устанавливается тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака. Например, на производительность труда влияют факторы степени совершенствования и автоматизации труда, специализации производства, текучесть кадров и т.п.

В природе и обществе явления и события протекают по характеру корреляционной связи, когда при изменении величины одного признака существует тенденция изменения другого признака. Корреляционная связь – это частный случай статистической связи. Корреляционный анализ используется при установлении тесноты зависимости между явлениями, процессами, объектами.

Целью исследования часто бывает установление взаимосвязи (корреляции) между признаками. Знание зависимости дает возможность решать кардинальную задачу любого исследования – возможность предвидеть, прогнозировать развитие ситуации при изменении влияющего фактора. С помощью корреляции можно дать лишь формальную оценку взаимосвязей. Поэтому прежде чем приступать к вычислению коэффициентов корреляции между любыми признаками, следует теоретически установить, имеется ли между этими признаками взаимосвязь. Ведь формально статистика может доказать несуществующие связи, например, между высотой здания в городе и урожайностью пшеницы в фермерских хозяйствах.

Связь между явлениями (корреляции) определяется путем постановки опытов, статистического анализа. Корреляцию не следует отождествлять с причинностью.

По направлению связь может быть прямой и обратной; по характеру – функциональной или статистической (корреляционной); по величине – слабой, средней или сильной; по форме – линейной и нелинейной; по количеству коррелируемых признаков – парной и множественной.

Функциональная зависимость характерна для геометрических форм, технических систем, когда каждому значению одного признака соответствует точное значение другого. Это пример взаимосвязи площади прямоугольника и длины его одной из сторон. Такая зависимость или полная, или исчерпыюващая.

Выделяют несколько видов парной корреляционной связи:

1) Параллельно-относительную или ассоциативную, когда оба признака изменяются сопряжено, фактор выступает как отдельная причина сопряженного изменения признака.

2) Субпричинную

3) Взаимоупреждающая – причина и следствия находятся в устойчвивой взаимной связи и последовательно влияют друг на друга

Множественная корреляция служит основой выявлений связей между признаками, но требует строгой нормальности и прямолинейности распределения, поэтому использование может быть затруднено. Можно выявить связи между признаками, но ее можно рассчиытвать только при строгой нормальности Взрослым объем увеличивается проворционально квадратамчисла переменных.

При линейцной завиимости вычисляют коэффициент корреляции. При линейной – коэффициент корреляции, при нелийнейной корреляционное отношение.

Форма корреляционной связи – прямая линейная, обратная линейная, параболическая, гиперболическая.

Степень рассеяние частот или вариант относительно линии регрессии на графике указывает ориентировочно на тесноту связи: чем меньше рассеяние, тем сильнее связь.

52 Виды связе й между явлениями, объектами.

53. У слови я для расчета коэффициента корредйгни.

54. Моделирова ние в географии,,

На планетарном уровне существует следующая классификация моделей: имитационные, концептуальные и промежуточные. Модели могут быть также комбинированными: математико-картографическими, математико-графическими и др.

Словесные модели представляют собой описание геосистемы с помощью средств языка.

Картографические модели – это географические карты вместе с нанесенной на них ситуацией определенного содержания и назначения. Использование в географических исследованиях результатов математического анализа и отражение их на карте приводит к созданию математико-картографической модели (например, отражение коэффициентов корреляции на карте в виде изокоррелят, характеризующих пространственную зависимость между двумя переменными).

Структурные модели (схемы) весьма часто применяются при классификации объектов, систем, процессов по определенному признаку или для передачи последовательности процессов при изучении генезиса, эволюции объекта или системы (например, классификация ландшафтов на местном, региональном или глобальном уровне, представление о смене элементарных природных процессов при гумификации и минерализации органического вещества). Соподчиненность отдельных структурных элементов при составлении модели выражается не только в виде линий и геометрических фигур, но и с включением словесной модели. Так формируется структурно-словесная модель.

Графическая модель представляет собой график с нанесенными на него результатами исследований в виде точек, линий и с помощью других способов отображения. Графическая модель может сочетаться с математической с помощью уравнения, характеризующего изображение. Такая модель называется математико-графической.

Математические модели представляют собой абстрактное описание объектов, явлений или процессов с помощью знаков (символов). Они имеют вид уравнений или неравенств, формул. Применяются в случаях, когда иное моделирование затруднено или невозможно.

Все модели отражают наиболее существенные стороны объекта, способны замещать его, давать информацию о предполагаемом поведении или изменяющихся условиях (у = ах², где х – переменная). Таким образом, модель служит средством познания оригинала и отражает наиболее важные его свойства.

Натурная модель представляет собой имитацию природного объекта или явления в виде макета.

По характеру отражения системы или процесса выделяют соответственно статические и динамические модели. Статистические детерминированные модели характеризуют структуру без развития ее во времени Динамические детерминированные модели отражают определенное направление развития системы. Динамические стохастические модели воспроизводят структуру, связь и процесс развития системы с учетом вероятностей колебания факторов, оказывающих влияние на динамику этого процесса.

55. Услови я для расчета коррелятами

56. см. 54

57. Ряд исследований проводятся длительное время (мониторинг), чтобы выявить тенденцию или закономерность развития и прогнозирования какого-либо процесса или явления. Для оценки таких событий используют динамические ряды (тренд-анализ). Они представляют собой однородные статистические величины, показывающие изменение явления или процесса во времени. С помощью тренд-анализа описываются характерные тенденции изменения явления во времени, подбираются статистические модели, описывающие эти изменения, производится поиск промежуточных значений путем интерполяции, предсказание результатов значений в перспективе (экстраполяция).

58. Моделирова ние уравнения мможееп-е .-о».;i рессии. Если при установлении зависимости между признаками используется больше одной независимой переменной, то применяют множественный регрессионный анализ. Проведение такого анализа возможно в следующих условиях: распределение зависимой переменной при различных значениях независимых должно быть близко к нормальному; дисперсия зависимой переменной при разных значениях признаков х должна считаться одинаковой. Общее уравнение линейной множественной регрессии имеет вид y = a + bx + cz.