Решение может быть проведено и для четырехзатворных приборов с квадратным поперечным сечением, при этом  в центре прибора, где влияние линий электрического поля стока на тело транзистора наибольшее. В этом случае уравнение Пуассона принимает вид:

                                                 (8.15)

и характерная длина равна:

                                                                          (8.16)        

Характерная длина в цилиндрическом приборе с кольцевым окружающим затвором получена в [7]. Характерная длина, соответствующая приборам различной геометрии, обобщена в Таблице 2.

Таблица 2. Характерная длина в приборах с различной геометрией.

Один затвор
Двойной затвор
Четыре затвора (квадратное поперечное канала)
Кольцевой затвор (круглое поперечное сечение канала)

    Может быть сделано следующее наблюдение: характерная длина (и, следовательно, ККЭ) может быть уменьшена путем уменьшения толщины подзатворного оксида, толщины слоя кремния и использования high ‑ k диэлектриков вместо SiO ₂   в качестве подзатворного диэлектрика. Кроме того, характерная длина уменьшается, когда увеличивается число затворов. В очень малых приборах уменьшение толщины оксида меньше 1,5нм приводит к проблемам тока туннелирования. Используя многозатворные структуры, возможно заменить утонение подзатворного оксида на утонение слоя кремния/плавника, так как  пропорционально произведению .

    Может быть введено понятие «эквивалентного числа затворов» (Equivalent Number of Gates − ENG). Оно по существу равно числу, на которое делится выражение  в уравнении, определяющем характерную длину l. Таким образом, мы имеем ENG = 1 для однозатворного ПО КНИ МОП-транзистора, ENG = 2 для двухзатворного прибора и ENG = 4 для четырехзатворного МОП-транзистора. ENG = 3 для трехзатворного прибора и ENG  приблизительно равно p в П-затворном приборе. В W-затворном приборе значение ENG находится в интервале между 3 и 4 в зависимости от протяженности затвора над плавником.

Рис. 8.9. Зависимость допустимой толщины слоя кремния и ширины прибора от длины затвора.

Характерную длину можно использовать для оценки предельно допустимой толщины слоя кремния и ширины прибора, при которых не будут наблюдаться короткоканальные эффекты. Рис. 8.9 показывает предельно допустимую толщину кремниевого слоя (и ширину прибора в трехзатворном транзисторе с квадратным поперечным сечением). Толщина подзатворного оксида составляет 1,5нм. Рисунок показывает, что для длины затвора в 50нм, например, толщина слоя кремния в однозатворном ПО приборе должна быть меньше длины затвора в 3-5 раз. В случае двухзатворной структуры требования к толщине кремниевой пленки более слабые, слой должен быть утонен до половины длины затвора. Дальнейшее ослабление получается путем использования структуры с окружающим затвором, где толщина слоя кремния/ширина/диаметр может быть такая же большая как длина затвора. Требования по толщине слоя кремния для трехзатворного, П-затворного и W-затворного приборов определяются усреднением требований для двухзатворного прибора и транзистора с окружающим затвором.

Рабочий ток

    В многозатворном МОП-транзисторе рабочий ток равняется сумме токов, протекающих вдоль всех поверхностей, покрытых электродом затвора. Следовательно, этот ток равен току в однозатворном транзисторе, помноженному на эквивалентное число затворов (предполагается квадратное поперечное сечение), если носители имеют одинаковую подвижность на каждой поверхности. Например, рабочий ток двухзатворного прибора в два раза больше рабочего тока однозатворного транзистора с аналогичными длиной затвора и шириной.

    Для того чтобы транзисторы выдерживали большие токи, используют многоплавниковые структуры. Рабочий ток многоплавникового МОП-транзистора равен току отдельного плавника, помноженному на число плавников. Сравним рабочие токи однозатворного планарного МОП-транзистора и многоплавникового многозатворного транзистора, имеющего такую же площадь затвора W ´ L (рис. 8.10). Пусть планарный МОП-транзистор сделан на кремнии с ориентацией (100), и поверхностная подвижность равна µ_{t op} . Также допустим, что многозатворный транзистор выполнен на кремнии с ориентацией (100), и поверхностная подвижность равна µ_{t op}. Поверхностная подвижность у боковой стенки может отличаться от подвижности у верхней поверхности, в зависимости от кристаллографической ориентации боковой стенки (обычно (100) или (110)), и равна µ_side.

Рис.8.10. A: схема однозатворного планарного МОП-транзистора; В: схема многоплавникового многозатворного полевого транзистора.

    Принимая во внимание шаг P (pitch) для плавников, ток в многозатворном приборе равен:

        ,                                     (8.17)

где − ток в однозатворном планарном приборе, − ширина каждого плавника, − высота слоя кремния (плавника) (рис.8.11);  в трехзатворном приборе, где проводимость осуществляется вдоль трех поверхностей и в FinFET, где каналы формируются только на поверхностях боковых стенок.

Рис.8.11. А: Поперечное сечение многоплавникового многозатворного МОП-транзистора; В: РЭМ рисунок плавников.

    Многозатворный прибор может обеспечивать значительно больший ток, чем однозатворный планарный транзистор при достаточно малом шаге плавников. Рабочий ток может быть увеличен путем увеличения высоты плавника , но использование высоких плавников часто увеличивает помехи во время работы прибора. Важно отметить, что емкость затвора  увеличивается с эффективным числом затворов (ENG). В результате задержка на элемент  не улучшается, когда увеличивается ENG. Наоборот задержка увеличивается с числом EN G и, следовательно, больше в GAA, чем в трехзатворных транзисторах, а в двухзатворных она больше, чем в однозатворном приборе.

Угловой эффект

    Приборы с трех-, четырех-, П- и W-затворной структурой представляют собой непланарную поверхность раздела кремний/подзатворный оксид с углами. Известно, что в углах КНИ структур может сформироваться преждевременная инверсия по причине перераспределения заряда между двумя соседними затворами. В частности, может наблюдаться наличие двух различных пороговых напряжений (в углу и на верхней или боковой границе раздела Si-SiO₂), а также изгиб в подпороговой I_D(V _G) характеристике. Наличие углов может ухудшать подпороговые характеристики прибора. Во избежание этой проблемы наверху плавника в Fin FET транзисторах имеется твердая маска. Осложняет дело то, что радиус кривизны углов оказывает значительное влияние на электрические характеристики прибора и может иметь решающее значение, будет ли измеренное пороговое напряжение различаться в углах и на плоской поверхности прибора.

    В классических однозатворных КНИ МОП-транзисторах угловые (краевые) эффекты исключительно паразитные. Они не являются частью, присущей транзисторной структуре, и обычно могут быть устранены увеличением концентрации примеси в углах. В то же время в многозатворном приборе углы являются частью, свойственной транзисторной структуре. Таким образом, важно понимание взаимосвязи и взаимодействия между угловыми токами и токами в плоской поверхности прибора.

Рис. 8.12. Поперечное сечение W-затворного транзистора. A: ; В: .

    Чтобы проиллюстрировать угловой эффект, был использован W-затворный прибор, показанный на рис.8.12. Толщина и ширина прибора  и , радиус кривизны углов вверху и внизу составляют и , соответственно. Толщина подзатворного оксида 2нм, а нм. Так как материал затвора – п⁺-поликремний, использовались высокие концентрации примеси в канале для достижения необходимых  значений порогового напряжения  (п-канальный прибор).

    Рис.8.13 представляет смоделированные  ( - крутизна) характеристики прибора при =0,1В для различных концентраций примеси и радиусов кривизны верхнего и нижнего угла (1 или 5нм).  характеристики были использованы для определения различия пороговых напряжений одно- или двухзатворных КНИ приборов [8]. Максимумы  кривой соответствуют образованию каналов в приборе (то есть они соответствуют пороговым напряжениям).

    Когда радиус кривизны угла равен 1нм, приборы с меньшими концентрациями примеси имеют одиночный максимум, показывающий, что угловые и граничные каналы сформировались в одно время. Приборы с сильнолегированными каналами имеют два максимума. Первый из этих двух максимумов соответствует инверсии в верхних углах, а второй – формированию канала на верхних и боковых границах.

Рис. 8.13.  характеристика в W-затворном МОП-транзисторе с
 рис. 8.12. Затвор из п⁺-поликремния. А: нм; В: нм.

Когда радиус кривизны угла равен 5нм, одиночный пик получается для всех концентраций примеси, это показывает, что преждевременная угловая инверсия устранена. В этом случае все приборы достигают подпорогового размаха 60мВ/декаду в значительном диапазоне их подпорогового тока. Угловой эффект может быть устранен использованием низкой концентрации примеси в канале или применением углов с достаточно большим радиусом кривизны. Главным направлением производства является использование нелегированных каналов в совокупности с металлическими затворами, уровень Ферми в которых находится в середине запрещенной зоны кремния, и тогда угловой эффект не представляется проблемой в MuGFET технологии.