Тема 4. Финансовые ренты.

§1. Виды потоков платежей и их основные параметры.

§2. Наращенная стоимость постоянной ренты постнумерандо.

§3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо.

§4. Определение параметров постоянных рент постнумерандо.

§5. Наращенные суммы и приведенные стоимости других видов рент.

§6. Переменные и непрерывные ренты.

Виды потоков платежей и их основные параметры.

В финансовой практике довольно распространенными являются операции, которые предполагают не разовые платежи, а потоки финансовых платежей. Финансовые (денежные) потоки представляют собой ряд следующих друг за другом во времени выплат или поступлений денег в рамках одной финансовой операции. Например, погашение задолженности в рассрочку, выплаты пенсий, стипендий, поступление доходов от инвестиций.

Члены потоков могут быть как положительными (поступления), так и отрицательными (выплаты).

Если платежи осуществляются через равные промежутки времени, то поток называется регулярным, иначе - нерегулярными.

Поток платежей, все члены которого – положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой, или аннуитетом. Рента описывается следующими параметрами:

- член ренты – размер отдельного платежа;

- период ренты – временной интервал между двумя последовательными платежами;

- срок ренты – время от начала первого периода ренты до конца последнего;

- процентная ставка.

Различают следующие виды рент:

ü По количеству выплат на протяжении года: годовые (выплата раз в году) и р-срочные (р – количество выплат в году).

ü Оба эти вида рент называются дискретными. Иногда встречаются последовательности платежей, которые осуществляются так часто, что их можно рассматривать как непрерывные.

ü По числу раз начислений процентов на протяжении года различают ренты с ежегодным начислением, с начислением m раз в году, с непрерывным начислением.

ü По величине своих членов ренты делятся на постоянные (с одинаковыми размерами членов ренты) и переменные.

ü По вероятности выплат ренты могут быть безусловными и условными (выплачиваются после наступления какого-либо события).

ü Ренты также бывают немедленными, действие которых начинается после заключения договора, и отложенными (отсроченными), платежи по которым начинают осуществляться по истечении оговоренного периода.

ü Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то их называют обыкновенными, или постнумерандо, если же в конце периодов – пренумерандо.

На практике ключевое значение имеет расчет одной из двух обобщающих характеристик: наращенной суммы или современной стоимости потока.

Наращенная сумма – сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами. Современная стоимость потока платежей – сумма всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты.

Наращенная сумма может представлять собой накопленный денежный резерв (пример - вклад пенсионный), итоговый объем осуществленных инвестиций, общую сумму накопленной к концу срока задолженности и т.д. Современная стоимость: приведенные к началу осуществления проекта инвестиционные затраты, суммарный капитализированный доход на вложенную сумму и т.п.

Тема 4. Финансовые ренты.

§1. Виды потоков платежей и их основные параметры.

§2. Наращенная стоимость постоянной ренты постнумерандо.

§3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо.

§4. Определение параметров постоянных рент постнумерандо.

§5. Наращенные суммы и приведенные стоимости других видов рент.

§6. Переменные и непрерывные ренты.

Виды потоков платежей и их основные параметры.

В финансовой практике довольно распространенными являются операции, которые предполагают не разовые платежи, а потоки финансовых платежей. Финансовые (денежные) потоки представляют собой ряд следующих друг за другом во времени выплат или поступлений денег в рамках одной финансовой операции. Например, погашение задолженности в рассрочку, выплаты пенсий, стипендий, поступление доходов от инвестиций.

Члены потоков могут быть как положительными (поступления), так и отрицательными (выплаты).

Если платежи осуществляются через равные промежутки времени, то поток называется регулярным, иначе - нерегулярными.

Поток платежей, все члены которого – положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой, или аннуитетом. Рента описывается следующими параметрами:

- член ренты – размер отдельного платежа;

- период ренты – временной интервал между двумя последовательными платежами;

- срок ренты – время от начала первого периода ренты до конца последнего;

- процентная ставка.

Различают следующие виды рент:

ü По количеству выплат на протяжении года: годовые (выплата раз в году) и р-срочные (р – количество выплат в году).

ü Оба эти вида рент называются дискретными. Иногда встречаются последовательности платежей, которые осуществляются так часто, что их можно рассматривать как непрерывные.

ü По числу раз начислений процентов на протяжении года различают ренты с ежегодным начислением, с начислением m раз в году, с непрерывным начислением.

ü По величине своих членов ренты делятся на постоянные (с одинаковыми размерами членов ренты) и переменные.

ü По вероятности выплат ренты могут быть безусловными и условными (выплачиваются после наступления какого-либо события).

ü Ренты также бывают немедленными, действие которых начинается после заключения договора, и отложенными (отсроченными), платежи по которым начинают осуществляться по истечении оговоренного периода.

ü Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то их называют обыкновенными, или постнумерандо, если же в конце периодов – пренумерандо.

На практике ключевое значение имеет расчет одной из двух обобщающих характеристик: наращенной суммы или современной стоимости потока.

Наращенная сумма – сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами. Современная стоимость потока платежей – сумма всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты.

Наращенная сумма может представлять собой накопленный денежный резерв (пример - вклад пенсионный), итоговый объем осуществленных инвестиций, общую сумму накопленной к концу срока задолженности и т.д. Современная стоимость: приведенные к началу осуществления проекта инвестиционные затраты, суммарный капитализированный доход на вложенную сумму и т.п.