Природа и физическая сущность случайных и систематических составляющих погрешности измерений, как отмечалось, различны. Однако практически во всех случаях при оценке как систематических (неисключённых остатков), так и случайных погрешностей, обрабатывают определённый статистический материал, представляющий собой совокупность результатов измерений, на основе комплекса определённых статистических правил. Поэтому и случайные погрешности, и систематические в общем случае рассматривают как случайные величины. При этом природа «случайности» у этих погрешностей различна. Так, у случайных погрешностей она обусловлена комплексом непредсказуемых случайных причин. «Случайность» оценок систематических погрешностей является результатом незнания или технической невозможности идеального определения их истинных значений.

Несмотря на различную природу случайности и для суммарной погрешности измерений, и для её случайных и неисключённых систематических составляющих справедливы вероятностно-статистические модели случайных величин, их законы распределения и числовые характеристики математических моделей случайных величин.

Характеристики погрешности измерений, формы их представления определяют методические указания МИ 1317-2004.

В зависимости от области применения и способов выражения используемые характеристики погрешности измерений могут быть разделены на следующие группы:

- задаваемые в качестве требуемых или допускаемых значений – нормы характеристик погрешностей измерений. Например, требования ГОСТа или технического задания и т.д.;

- приписываемые любому результату измерений из совокупности результатов измерений, выполняемых по одной и той же аттестованной МВИ – приписанные характеристики погрешности измерений. Например, метод контроля какой-либо продукции, изложенный в ГОСТе или отдельной методике выполнения измерений (МВИ);

- отражающие близость отдельного, экспериментально полученного результата измерений к истинному значению измеряемой величины – статистические оценки характеристик погрешностей измерений.

Основной областью применения характеристик первых двух групп являются массовые технические измерения, выполняемые при технологической подготовке производства, в процессе производства (испытаниях, контроле), эксплуатации (потреблении) продукции, при товарообмене, торговле и др.

Характеристики третьей группы применяются для измерений, выполняемых при проведении научных исследований и метрологических работ (метрологическое исследование, определение физических констант, свойств и состава стандартных образцов и др.).

В зависимости от назначения результатов измерений, сложности и ответственности решаемых с их использованием задач номенклатура выбираемых характеристик погрешности измерений может быть различна. Однако во всех случаях она должна обеспечивать возможность сопоставления и совместного использования результатов измерений, достоверную оценку качества и эффективности решаемых измерительных задач.

Указанным требованиям удовлетворяют следующие комплексы характеристик погрешности измерений:

- среднее квадратическое отклонение (СКО) погрешности измерений – σ (или S);

- границы, в пределах которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью – Δ, Р_дов;

- характеристики случайной  и систематической Δ_с составляющих погрешности измерений.

П р и м е ч а н и я

1 Возможны случаи, когда границам погрешности измерений приписывают вероятность, равную единице.

2 Математическое ожидание погрешности измерений не рассматривают в качестве характеристики погрешности измерений, так как оно представляет собой систематическую погрешность, и если её значение известно, то на неё в результат измерений вводят поправку.

В качестве характеристики случайной составляющей погрешности используется среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности измерений σ( ) и (при необходимости) нормализованная автокорреляционная функция случайной составляющей погрешности измерений или характеристика этой функции.

В качестве характеристики систематической составляющей погрешности измерений используется среднее квадратическое отклонение неисключённой систематической составляющей погрешности измерений σ(Δ_с) или границы, в которых она находится с заданной вероятностью Δ_с, Р_дов.

Характеристики погрешности измерений приведены в таблице 6.

Погрешность измерений представляют характеристиками из числа приведенных в графах 2, 3 таблицы 6 с указанием совокупности условий, для которых принятые характеристики действительны. В состав этих условий могут входить: диапазон значений измеряемой величины; частотные спектры измеряемой величины, или диапазон скоростей ее изменений, или частотные спектры, диапазоны скоростей изменений параметров, функционалом которых является измеряемая величина; диапазоны значений всех величин, существенно влияющих на погрешность измерений (средств измерений), а также при необходимости и другие факторы.

Таблица 6

Характеристики погрешности измерений	Нормы	Приписанные	Статистические оценки
1	2	3	4
Среднее квадратическое отклонение погрешности измерений	Предел допускаемых значений	Наибольшее возможное значение	Оценка и (в случае необходимости) нижняя  и верхняя границы довери-тельного интервала, доверительная вероятность Рдов D
Границы, в которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью	Нижняя Dpl и верхняя Dph границы допускаемого интервала, вероятность Р	Нижняя Dl и верхняя Dh границы интервала, вероятность Р	Оценка нижней и верхней границ интервала, вероятность Р
Характеристики случайной составляющей погрешности измерений:			Оценка  и (в случае необходимости) нижняя  и верхняя границы доверительного интервала, доверительная вероятность Рдов
среднее квадратическое отклонение	Предел допускаемых значений	Наибольшее возможное значение

Продолжение таблицы 6

Характеристики погрешности измерений	Нормы	Приписанные	Статистические оценки
1	2	3	4
нормализованная авто-корреляционная функция	Нормализованная функция (t)	Приписанная функция (t)	Оценка функции (t)
характеристики норма-лизованной автокорреляционной функции (например, интервал корреляции)	Нижний и (или) верхний пределы допускаемых значений характеристики	Наибольшее и (или) наименьшее возможные значения характеристики	Оценка характеристики
Характеристики неисключенной систематической составляющей погрешности измерений:			Оценка и (в случае необходимости) нижняя  и верхняя границы доверительного интервала, доверительная вероятность Рдов с
среднее квадратическое отклонение неисключенной систематической составляющей	Предел допускаемых значений	Наибольшее возможное значение
границы, в которых неисключенная системати-ческая составляющая находится с заданной вероятностью	Нижняя Dсpl и верхняя Dсph границы допускаемого интервала, вероятность Рс	Нижняя Dсl и верхняя Dсh границы интервала, вероятность Рс	Оценка нижней и верхней границ интервала, вероятность Рс

П р и м е ч а н и я к т а б л и ц е 6

1 При одинаковых числовых значениях (без учета знаков) нижних и верхних границ характеристик погрешности указывают одно числовое значение, ставя перед ним знаки ±. В противном случае границы указывают отдельно каждую со своим знаком.

2 В таблице приведены обозначения для характеристик абсолютной погрешности измерений. Для обозначения характеристик относительной погрешности измерений букву D заменяют на d (в том числе в индексах).

3 Рекомендуемое значение вероятности (доверительной вероятности) Р=0,95.

4 Пределы допускаемых значений характеристик погрешности определяют интервал, в котором находится данная характеристика, т.е. они соответствуют вероятности нахождения характеристики в данном интервале, равной единице.

5 Если вероятность, для которой нормированы границы допускаемого интервала погрешности измерений (графа 2), равна единице (Р=1), т.е. ни одна из реализаций погрешности измерений не должна выходить за эти границы, то их можно называть пределами допускаемых значений и при этом вероятность Р=1 не указывать.

Формы представления (нормирования) указанных характеристик погрешности измерений (их числовых значений) различны в зависимости от того, к какой из приведённых выше групп они относятся.

Так, вероятностные характеристики, задаваемые в виде требований к измерительным процессам (норма), нормируются и приводятся в технической документации пределами допускаемых значений: пределом допускаемых значений среднего квадратического отклонения σ_р(Δ) погрешности измерений, а также нижней Δ_pl и верхней Δ_ph границами допускаемого интервала, в котором погрешность измерений находится с заданной вероятностью Р.

Вероятностные характеристики, приписываемые методикам выполнения измерений (МВИ) на основании их метрологического исследования, приводятся в виде наибольших возможных значений: наибольшего возможного значения среднего квадратического отклонения σ_м(Δ) погрешности измерений, а также нижней Δ_мl и верхней Δ_мh границы максимально возможного интервала, в котором погрешность измерений, выполняемых по аттестованной методике, находится с вероятностью Р.

Статистические оценки, оцениваемые непосредственно в процессе выполнения измерений и обработки их результатов, указываются в виде выборочных оценок соответствующих характеристик, например, оценок нижней Δ_l и верхней Δ_h границы.

Характеристики погрешности измерений указывают в единицах измеряемой величины (абсолютные) или процентах (долях) от результатов измерений (относительные).

Примеры:

Пример 1 - Запись в техническом задании на разработку МВИ расхода жидкости (норма).

Норма на абсолютную погрешность измерений расхода жидкости: D_р=±0,2 м³/с, Р=0,95. Условия, при которых погрешность измерений должна находиться в заданных границах: диапазон значений измеряемого расхода от 10 до 50 м³/с, температура жидкости от 15 до 30 °С, кинематическая вязкость жидкости от 1·10 ^—6 до 1,5· 10 ^—6 м²/с.

Пример 2 - Запись в аттестате МВИ добротности катушки индуктивности (приписанная погрешность).

Наибольшее возможное значение среднего квадратического отклонения случайной составляющей абсолютной погрешности измерений = 0,08; наибольшее возможное значение среднего квадратического отклонения неисключенной систематической составляющей абсолютной погрешности измерений = 0,1. Условия, для которых определены характеристики погрешности измерений: диапазон значений измеряемой добротности от 50 до 80; диапазон частот тока, протекающего через катушку, от 50 до 300 Гц; диапазон температур среды, окружающей катушку и применяемые средства измерений, от 15 до 25 °С; коэффициент нелинейных искажений тока не более 1 %.

П р и м е ч а н и е - IIpи практических записях характеристик погрешностей измерений необязательно каждый раз записывать словами название характеристики и условия, которым они соответствуют. Целесообразно записывать их условными обозначениями, приложив отдельный список обозначений.

При регистрации характеристик погрешности измерений с помощью автоматических устройств рекомендуется обозначать характеристики словами и не использовать условные обозначения.

Статистические оценки характеристик погрешности измерений представляют одной или при необходимости несколькими характеристиками из числа приведенных в графе 4 таблицы 6. Дополнительно могут быть указаны частотный спектр или скорость изменения измеряемой величины, или частотный спектр, скорость изменения параметров, функционалом которых является измеряемая величина; значения или диапазоны значений существенно влияющих величин, а также при необходимости и другие факторы, характеризующие проведенные измерения.

П р и м е ч а н и е - Каждую статистическую оценку характеристики погрешности измерений относят к определенному результату измерений.

Статистические оценки характеристик погрешности измерений указывают в единицах измеряемой (абсолютные) или в процентах (долях) от результата измерений (относительные).

Характеристики погрешности измерений и их статистические оценки могут быть указаны в виде постоянных величин или как функции времени, измеряемой или другой величины в виде формулы, таблицы, графика.

Характеристики погрешности и их статистические оценки выражают числом, содержащим не более двух значащих цифр. При этом для статистических оценок характеристик третий разряд (неуказываемый младший) округляют в большую сторону. Допускается характеристики погрешности и их статистические оценки выражать числом, содержащим одну значащую цифру. В этом случае для статистических оценок характеристик число получают округлением в большую сторону, если цифра последующего неуказываемого младшего разряда равна или больше пяти, или в меньшую сторону, если эта цифра меньше пяти.

Характеристики погрешности измерений и условия, для которых они действительны, указывают совместно с результатом измерений, к которому их относят, или совместно с группой результатов измерений, к которым их относят, или в свидетельстве об аттестации МВИ, по которой получены данные результаты измерений.

Наименьшие разряды числовых значений результатов измерений принимают такими же, как и наименьшие разряды числовых значений среднего квадратического отклонения абсолютной погрешности измерений или числовых значений границ, в которых находится абсолютная погрешность измерений (или статистических оценок этих характеристик погрешности).