В целом по своему содержанию многие типичные финансово-экономические задачи, решаемые математическими методами, могут быть распределены на ряд классов:

а) задачи сетевого планирования и управления, которые рассматривают соотношения между сроком окончания процесса операций и математики (точками, датами) начала каждой операции. При решении этих задач определяется продолжительность комплекса работ, а также оптимальное соотношение величин стоимости и сроком выполнения этих работ;

б) задачи массового обслуживания, которые посвящены изучению и анализу систем обслуживания потребителей товарами и услугами массового спроса при наличии очередей заявок или требований. В ходе решения таких задач определяются показатели эффективности работы обслуживающих систем, их оптимальные характеристики (например, число каналов обслуживания, время обслуживания);

в) задачи управления запасами также могут быть решены методом математического моделирования с определением оптимальных значений уровня запасов, точек и размеров заказов. Особенность таких систем заключается в том, что с увеличением уровня запасов увеличиваются затраты на их хранение, но с другой стороны, уменьшаются возможные убытки, если вдруг возникнет дефицит запасов, необходимых для бесперебойного технологического процесса;

г) задачи распределения ресурсов, которые возникают при определении набора работ (операций), подлежащих выполнению при ограниченном наличии ресурсов, когда требуется найти оптимальный состав работ, или оптимальное распределение имеющихся ресурсов;

д) задачи, связанные с организацией системы ремонта и замены оборудования. Это становится актуальным в связи с износом и старением оборудования и необходимость. его замены с течением времени. При решении таких задач определяются сроки, а также число профилактических ремонтов и проверок (осмотров);

е) задачи составления расписания (календарного планирования). Их решение состоит в определении оптимальной очередности выполнения операций – например, обработки деталей и изделий на различных видах оборудования;

ж) задачи по планировке и размещению новых объектов (торговых точек), когда решаются проблемы, связанные с определением оптимального числа и мест размещения этих объектов с учетом их взаимодействия с существующими объектами и между собой;

з) задачи по выбору маршрута (сетевые задачи). Они чаще всего решаются при анализе разнообразных проблем в транспортных системах и в системах связи. При этом определяются наиболее экономичные маршруты;

и) модели принятия оптимальных решений в конфликтных ситуациях, в том числе в своём коллективе; решаются на базена базе методов так называемой теории игр.

В ходе решения таких задач вырабатываются рекомендации по разумному поведению участников конфликта, определяются оптимальные стратегии поведения конфликтующих сторон.

В то же время на практике во многих случаях оптимальность операции оценивается не по одному, а сразу по нескольким критериям, одни из которых требуется максимизировать, а другие – минимизировать. Математический аппарат может помочь в решении таких, многокритериальных задач, когда удается отбросить заведомо неудачные варианты планируемых действий.

Для практического решения вышеизложенных задач применяются такие математические модели, как:

а) линейная: у = а + bх;

б) параболическая: у = а + bх + сх2

в) гиперболическая: у = а + b/х;

г) показательная: у = ахb;

и другие.

Важнейшей составной частью финансово-математического обеспечения задач, решаемых методами финансового менеджмента, является теория убывающей стоимости денег во времени и разработанные на ее основе 6 функций сложного процента накопления вложенного капитала или дисконтирования будущих доходов.

Сложным процент называется потому, что при расчете накопления капитала уже полученные суммы по процентам, положенные на депозит в банке вместе с первоначальным вкладом, становятся частью основной суммы и участвуют в последующем накоплении.

Простой% накопления капитала таким свойством не обладает.

Пример:

Депозит 100 тыс. руб. Ставка% = 10%

Накопленная по сложному проценту сумма определяется по формуле:

Sед = (1 + i) n

здесь:

Sед - денежная единица, накопленная за n периодов расчетного срока;

i - ставка банковского процента накопления вложенного капитала;

n - число периодов (лет) расчетного срока.

С использованием вышеуказанной основной формулы производятся расчеты и оцениваются денежные потоки (доходы и расходы) в разных ситуациях, возникающих в сфере недвижимости, когда:

а) требуется определить будущую стоимость известной текущей суммы единовременно вложенных средств;

б) (наоборот) необходимо знать, сколько нужно вложить единовременно средств сегодня, чтобы через n лет накопилась требуемая сумма;

в) необходимо определить, какая сумма накопится за расчетное время T, если периодически помещать на депозит одинаковые, заранее намеченные суммы денег;

г) наоборот, необходимо рассчитать величину одинаковых периодических взносов, сумма которых даст в конце расчетного времени требуемый (заранее известный) итог;

д) требуется определить, какую общую сумму необходимо положить сегодня в банк, чтобы ее было достаточно для того, чтобы в течение определенного времени регулярно снимать со счета одинаковые, определенные заранее суммы денег;

е) заемщик хочет знать, какую сумму он должен регулярно откладывать или выплачивать, чтобы в конце расчетного времени T полностью рассчитаться с кредитором как по основной сумме полученного кредита, так и по процентам на него.

С учетом вышеизложенных ситуаций в экономической теории и на практике установлено и применяется шесть функций сложного процента, определяемых с использованием основной формулы сложного процента для единицы денежной стоимости (единица денежных средств измеряется в любой валюте и в любом масштабе: 1 рубль,

10 рублей, 100 рублей, 1000 рублей и т.д.). Определенный по соответствующей формуле коэффициент, исчисленный для единицы стоимости, умножается на конкретную общую известную стоимость (текущую или будущую), вследствие чего получается искомый результат (будущий или текущий) для заданного варианта ситуации.

С целью упрощения математических расчетов созданы таблицы шести функций сложного процента для разных показателей i и n.

Таблицы шести функций сложного процента рекомендуются для использования при решении широкого круга задач, связанных с расчетами накопления капитала или дисконтирования будущих доходов с учетом изменения стоимости денег во времени.

Таблицы содержат исчисленные по известным формулам следующие коэффициенты (факторы):

1. Фактор накопления денежной единицы.

Показывает сумму, которая будет накоплена (Графическая - на депозите за n периодов расчетного срока, интерпретация) если в начале первого периода положить в банк 1 денежную единицу под i процентов годового дохода и в течение расчетного срока вклад не снимать.

F1=(1+i) n

2. Фактор накопления денежных единиц.

Показывает общую сумму накопления денег на депозите, если равномерно в конце каждого (Графическая - из n периодов расчетного срока вносить интерпретация) в банк по одной денежной единице под i процентов годового дохода.

F2=(1+i) n-1

i

3. Фактор фонда возмещения денежной единицы.

Показывает, какую сумму нужно регулярно (Графическая - вносить в банк в течение n периодов расчетного интерпретация) срока, чтобы в конце этого срока накопить на счете одну денежную единицу с учетом i процентов доходности каждого вклада.

F3=___i___

(1+i) n-1

4. Фактор текущей стоимости реверсии денежной единицы.

Показывает, какую сумму нужно положить на депозит сегодня единовременно (Графическая под i процентов дохода, чтобы в конце интерпретация) расчётного срока, состоящего из n периодов, снять со счета 1 денежную единицу.

F4=___1__

(1+i) n

5. Фактор обычного аннуитета в размере денежной единицы.

Показывает, какую общую денежную сумму (Графическая - нужно положить сегодня на депозит интерпретация) на n периодов расчетного срока под i процентов годового дохода, чтобы в будущем регулярно в конце каждого периода в течение этого срока снимать со счета по 1 денежной единице.

F5=1-(1/(1+i) n)

i

6. Фактор взноса на амортизацию кредита в размере денежной единицы.

Показывает величину равновеликого периодического платежа, необходимого (Графическая - для возврата в течение n периодов расчетного интерпретация) срока и основной суммы кредита в размере 1 денежной единицы и i процентов по нему.

F6=___i____

1-(1/(1+i) n)

Если учет капитала производится чаще, чем 1 раз в год, то i делится, а n умножается на количество периодов в году.

Таблицы функций (факторов) сложного процента приведены как для ежегодного, так и для ежемесячного учета накопления капитала.

Порядок использования таблиц:

1. Выбрать раздел ежегодного или ежемесячного учета накопления.

2. Найти страницу с соответствующей ставкой сложного процента годового дохода.

3. Найти колонку, где указывается величина соответствующего фактора сложного процента.

4. Найти продолжительность расчетного срока в левой или число периодов в правой колонке выбранной таблицы (в годах или месяцах соответственно).

5. Найти расчетную величину фактора сложного процента на пересечении соответствующей колонки и ряда таблицы.

6. Умножить величину единичного фактора на известную исходную денежную сумму, соответствующую данной ситуации в задаче.

7. Встречающийся в таблице символ Е означает число 10-5, т.е.0,00001.

Пример: 9,78 Е = 9,78 х 0,00001 = 0,0000978.

Финансовый калькулятор, позволяющий использовать функции сложного процента без таблиц, некоторое время назад предлагались к продаже при заказе за 2 - 3 дня по адресу: Московская область, город Люберцы, Октябрьский проспект, дом № 53, магазин "Всё для бизнеса"; телефон московский 503-80-87. Цена – примерно 90 $ США.

Примерный план создания "АРМ специалиста экономического профиля":

Финансовые инструменты и методы механизма финансового менеджмента: