Таким образом, согласно авторской трактовке, изложенной уже в [РО], реальный опцион понимается как производный инструмент, ценность которого и управление которым зависят от некоторого базисного процесса, описывающего неопределенность. В [Dixit, Pindyck, 1994] показано, что в случае основных моделей базисной неопределенности все такие задачи сводятся к стохастическому линейному дифференциальному уравнению второго порядка с краевыми условиями, полученными из естественных предположений о поведении ценности опциона на границе и формального условия «гладкой склейки<>. Более того, в зтой книге собраны практически все случаи, когда соответствующая задача допускает аналитическое решение в виде формулы. При рассмотрении задачи на дереве, конечно, дифференциальных уравнений не потребуется. Это не означает, что анализ решения упростится, — в математике давно известно, что изучение непрерывного случая чаще технически проще, чем дискретного (даже конечного) случая. Подавляющее большинство работ по реальным опционам использует указанную технику из [Diхit, Рindyck, 1994] в комбинации с приближенными методами и методом Монте-Карло.

Таким образом, для того, чтобы модельно задать реальный опцион, надо проделать следующие шаги (кардинально отличающиеся от «четырехшаговой процедуры оценки реальных опционов» [Copeland,Antikarov, 2001]), представленные во врезке «Моделирование реальных опционов».

Указанный подход позволяет нам избежать моделирования сложных (составных) опционов, так как предложенная техника является универсальной и не нуждается в сведении к некоторым стандартным блокам. Случай радужных опционов также охватывается указанной методикой. Поэтому представляется, что из традиционных классификаций, приведенных в [РО, п. 4.1], содержательны только классификации по действию и по стороне баланса.

Изложенный подход показывает, что из всех рассмотренных классификаций наиболее важны классификации по типу неопределенности и возможности реплицирования.

Однако важнейшей классификацией является также классификация по отраслевому признаку, о которой мы должны задуматься уже на шаге 1. Именно, надо оценить тип рынка (совершенная конкуренция, олигополия, монополистическая конкуренция, монополия), а также явление сезонности. Многочисленные примеры и приложения рассмотрены в [Diхit, Рindyck, 1994]. Это поможет определить, какие величины, хотя бы в первом приближении, можно считать нестохастическими, так как в противном случае мы излишне усложним задачу.

Стоимость гибкости — это не только первоначальные инвестиции, но и затраты на поддержание гибкости. Отметим, что это не аналог вариационной маржи на опционной бирже, так как типичный управленческий опцион — это колл опцион, а обладание финансовым или товарным колл опционом не заключает в себе дальнейшего риска отрицательного результата, а поэтому и не облагается вариационной маржей.

При определении ценности опциона следует учитывать затраты на перебалансировку трекингового портфеля. Эти затраты можно разделить на традиционные трансакционные издержки, связанные с комиссионными и несовершенством информации, и на специальный вид трансакционных издержек, введенных в [Bukhvalova, 2003] как издержки мониторинга, связанные с дискретными моментами наблюдения за портфелем. Это издержки на наблюдение и принятие решений. Оба момента являются особенно важными в случае реальных опционов. Как показывает модельный анализ (в рамках мак- симизации полезности инвестора, имеющего экспоненциальную функцию полезности по Мертону), эти два вида издержек следует различать, так как их учет качественно различные последствия. Традиционные трансакционные издержки были рассмотрены в работе [Constantinides, 1986], где было показано, что издержки мало влияют на премию за ликвидность, но существенно изменяют формирование портфеля.

Моделирование реальных опционов

Шаг 1. Необходимо оценить тип неопределенности в соответствии с Н1 или Н2.

Шаг 2а. Если неопределенность имеет вид Н1, надо выбрать базисный случайный процесс. Прежде всего он должен быть выбран содержательно. Этот процесс или процессы должны отражать основную неопределенность задачи. Примером двух таких процессов могут быть цены на продукцию фирмы и цены на факторы производства. Важно отметить, что эти величины должны быть наблюдаемы на рынке независимо от фирмы. Примером неудачного выбора может оказаться объем реализации монополистического конкурента или прибыль фирмы. Такие параметры проще всего поддаются мониторингу, но они зависят как от рыночных условий, так и от того, насколько хорошо управляется фирма. Эти два влияния трудно разделить. Однако если на некотором периоде времени фирма показывала существенный рост, то указанные параметры могут играть роль эталонных. Таким образом, для нового продукта указанный выбор процессов неудачен, а для успешного в прошлом брэнда, желающего повторить свой успех, является вполне приемлемым. В случае стартапа нужен какой-то косвенный процесс, показывающий изменение возможного спроса. Например, фирма, обслуживающая иномарки, может отслеживать количество иномарок в регионе и количество лет их эксплуатации.

Шаг 2б. Если неопределенность имеет вид Н2, надо опять выбрать содержательно базисный процесс, в результате мониторинга которого принимаются решения, связанные с реальными опционами. Выбор процесса привязывается к спроектированным реальным опционам. В модельном плане этот процесс должен быть деревом, в котором вероятности исходов являются экспертными оценками.

Шаг 3а. Надо выбрать математическую модель базисных процессов и их взаимной зависимости. Возможности подробно обсуждены в [Dixit,Pindyck , 1994]. Все они предполагают бесконечную реплицируемость проекта (см.: [РО, п. 3.1]). Если реплицируемости нет или она ограничена, то целесообразно использовать технику моделирования на бинарных деревьях и/или имитационное моделирование. Здесь каждая задача будет требовать индивидуального подхода.

Шаг 36. Надо построить модель двоичного дерева, как правило, на два периода, так как более глубокое прогнозирование ходов или моделирование вариантов при этом типе неопределенности нереалистично.

Шаг 4а. Находим аналитическое или численное решение задачи. Надо содержательно осмыслить правила принятия решений в терминах базисного процесса, за которым осуществляется мониторинг.

Шаг 4б. Находим решение задачи (это в данном случае тривиально). Надо содержательно осмыслить правила принятия решений в терминах базисного процесса, за которым осуществляется мониторинг.

В [Вukharova, 2003] показано, что издержки мониторинга существенно влияют как на премию за ликвидность, так и на формирование портфеля. Согласно [Leland, 1985], трансакционные издержки по формированию портфеля влекут не единственность безарбитражной цены для опционов, что еще раз подчеркивает условность использования реальных опционов для нужд оценки ценности, а не принятия решений.