Материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления пользователям Интернета и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
© 2018 - 2024
Москва 2001.
Содержание
Экономическая постановка задачи_____________________________________________ 3
Методика многомерного статистического исследования_________________________ 4
Корреляционный и регрессионный анализ.____________________________________ 4
Компонентный анализ.______________________________________________________ 5
Интерпретация результатов исследования_____________________________________ 7
Заключение_________________________________________________________________ 17
Список использованной литературы__________________________________________ 18
Экономическая постановка задачи
В данной работе с помощью пакета прикладных программ «Олимп» исследовано влияние нескольких независимых факторов на один зависимый. В данном случае рассматривается зависимость рентабельности (%) от следующих факторов:
- Трудоемкость единицы продукции (чел./час);
- удельный вес рабочих в составе промышленно-производственного персонала;
- удельный вес покупных изделий;
- коэффициент сменности оборудования (число смен/1 станок);
- премии и вознаграждения на одного работника в % к заработной плате (%);
- удельный вес потерь от брака (%).
Проведем анализ содержательного смысла исследуемых признаков.
Рентабельность - это отношение валовой или чистой прибыли к среднегодовому объему основных и оборотных фондов. Производительность труда отражает окупаемость затрат на производство данной продукции или услуг, помогает определить выгоду от данного производства.
Трудоемкость единицы продукции - это затраты рабочего времени на производство единицы продукции. Показатель трудоемкости является обратным показателю производительности труда.
Удельный вес рабочих в составе промышленно-производственного персонала - фактор, определяющий состав промышленно-производственного персонала. Удельный вес рабочих (%) имеет влияние на производительность труда, правда меньшее, чем другие факторы.
Удельный вес покупных изделий (%) имеет влияние на прибыль, полученную от производство продукции или услуг.
Коэффициент сменности оборудования показывает какое количество смен работает один станок. Он позволяет оценить окупаемость оборудования и его производительность.
Премии и вознаграждения на одного работника в % к заработной плате относятся к группе экономических факторов. Влияние данного фактора на производительность труда очевидно. Понятно, что увеличение материальной заинтересованности работника создает стимул для улучшения качества и производительности выполняемой работы, то есть наблюдается прямая зависимость. Увеличение доли нестабильных элементов заработной платы, или, иначе говоря, премий и вознаграждений относят к наиболее типичным формам и принципам оплаты труда и материального стимулирования. Этот фактор является компонентом внешней мотивации труда, которая оказывает очень сильное воздействие на производительность труда.
Удельный вес потерь от брака – это вес единицы объема брака. Он помогает определить количество брака данной продукции и произошедшие вследствие этого потери. Дает возможность вовремя исправлять ошибки, связанные, например, с неисправностью оборудования.
Методика многомерного статистического исследования
Компонентный анализ.
В зависимости от конкретных задач, решаемых в экономике, каждый из методов факторного анализа, в том числе метод главных компонент, имеют свои достоинства и недостатки. Компонентный анализ считается статистическим методом. Однако, есть другой подход, приводящий к компонентному анализу, но не являющийся статистическим. Этот подход связан с получением наилучшей проекции точек наблюдения в пространстве меньшей размерности. В статистическом подходе задача будет заключаться в выделении линейных комбинаций случайных величин, имеющих максимально возможную дисперсию. Он опирается на ковариационную и корреляционную матрицу этих величин. У этих двух разных подходов есть общий аспект: использование матрицы вторых моментов как исходной для начала анализа.
Методы факторного анализа позволяют решать следующие четыре задачи.
Первая заключается в «сжатии» информации до обозримых размеров, т.е. извлечения из исходной информации наиболее существенной части за счет перехода от системы исходных переменных к системе обобщенных факторов. При этом выявляются неявные, непосредственно не измененные, но объективно существующие закономерности, обусловленные действием как внутренних, так и внешних причин.
Вторая сводится к описанию исследуемого явления значительно меньшим числом m обобщенных факторов (главных компонент) по сравнению с числом исходных признаков. Обобщенные факторы – это новые единицы измерения свойств явления, непосредственно измеряемых признаков.
Третья – связана с выявлением взаимосвязи наблюдаемых признаков с вновь полученными обобщенными факторами.
Четвертая заключается в построении уравнения регрессии на главных компонентах с целью прогнозирования изучаемого явления.
Компонентный анализ может быть также использован при классификации наблюдений (объектов). В экономических исследованиях стремление полнее изучить исследуемое явление приводит к включению в модуль все большего числа исходных переменных, которые зачастую отражают одни и те же свойства объема наблюдения. Это приводит к высокой корреляции между переменными, т.е. к явлению мультиколлинеарности. При этом классические методы регрессионного анализа оказываются малоэффективными. Преимущество уравнения регрессии на главные компоненты в том, что последние не коррелированны между собой.
Главные компоненты являются характеристическими векторами ковариационной матрицы.
Множество главных компонент представляет собой удобную систему координат, а их вклад в общую дисперсию характеризует статистические свойства главных компонент. Из общего числа главных компонент для исследования, как правило, оставляют наиболее весомых, т.е. вносящих максимальный вклад в объясняемую часть общей дисперсии.
Таким образом, несмотря на то, что в методе главных компонент надо для точного воспроизведения корреляции и дисперсии между переменными найти все компоненты, большая доля дисперсии объясняется небольшим числом главных компонент. Кроме того, можно по признакам описать факторы, а по факторам (главным компонентам) описать признаки.
Исходные данные для анализа
| N | Y2 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 13.26 10.16 13.72 12.85 10.63 9.12 25.83 23.38 14.68 10.05 13.99 9.68 10.03 9.13 5.37 9.86 12.62 5.02 21.18 25.17 19.1 21.0 6.57 14.19 15.81 5.23 7.99 17.5 17.16 14.54 | 0.23 0.24 0.19 0.17 0.23 0.43 0.31 0.26 0.49 0.36 0.37 0.43 0.35 0.38 0.42 0.30 0.32 0.25 0.31 0.26 0.37 0.29 0.34 0.23 0.17 0.29 0.41 0.41 0.22 0.29 | 0.78 0.75 0.68 0.70 0.62 0.76 0.73 0.71 0.69 0.73 0.68 0.74 0.66 0.72 0.68 0.77 0.78 0.78 0.81 0.79 0.77 0.78 0.72 0.79 0.77 0.80 0.71 0.79 0.76 0.78 | 0.40 0.26 0.40 0.50 0.40 0.19 0.25 0.44 0.17 0.39 0.33 0.25 0.32 0.02 0.06 0.15 0.08 0.20 0.20 0.30 0.24 0.10 0.11 0.47 0.53 0.34 0.20 0.24 0.54 0.40 | 1.37 1.49 1.44 1.42 1.35 1.39 1.16 1.27 1.16 1.25 1.13 1.10 1.15 1.23 1.39 1.38 1.35 1.42 1.37 1.41 1.35 1.48 1.24 1.40 1.45 1.40 1.28 1.33 1.22 1.28 | 1.23 1.04 1.80 0.43 0.88 0.57 1.72 1.70 0.84 0.60 0.82 0.84 0.67 1.04 0.66 0.86 0.79 0.34 1.60 1.46 1.27 1.58 0.68 0.86 1.98 0.33 0.45 0.74 1.03 0.99 | 0.23 0.39 0.43 0.18 0.15 0.34 0.38 0.09 0.14 0.21 0.42 0.05 0.29 0.48 0.41 0.62 0.56 1.76 1.31 0.45 0.50 0.77 1.20 0.21 0.25 0.15 0.66 0.74 0.32 0.89 |
Далее был проведен на исходные данные корреляционный анализ. Были получены следующие результаты.
Матрица
┌─────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│ N │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │
│ x4 │ 1.00 │ -0.14 │ -0.65 │ -0.54 │ -0.38 │ 0.01 │ -0.21 │
│ x5 │ -0.14 │ 1.00 │ -0.05 │ 0.39 │ 0.13 │ 0.35 │ 0.24 │
│ x6 │ -0.65 │ -0.05 │ 1.00 │ 0.06 │ 0.20 │ -0.43 │ 0.24 │
│ x7 │ -0.54 │ 0.39 │ 0.06 │ 1.00 │ 0.15 │ 0.20 │ -0.02 │
│ x8 │ -0.38 │ 0.13 │ 0.20 │ 0.15 │ 1.00 │ -0.09 │ 0.76 │
│ x9 │ 0.01 │ 0.35 │ -0.43 │ 0.20 │ -0.09 │ 1.00 │ -0.09 │
│ y2 │ -0.21 │ 0.24 │ 0.24 │ -0.02 │ 0.76 │ -0.09 │ 1.00 │
└─────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘
T-значения
┌─────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│ N │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │
├─────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ x4 │ 1.00 │ 0.75 │ 4.51 │ 3.42 │ 2.18 │ 0.05 │ 1.14 │
│ x5 │ 0.75 │ 1.00 │ 0.25 │ 2.25 │ 0.68 │ 2.00 │ 1.32 │
│ x6 │ 4.51 │ 0.25 │ 1.00 │ 0.29 │ 1.09 │ 2.49 │ 1.30 │
│ x7 │ 3.42 │ 2.25 │ 0.29 │ 1.00 │ 0.82 │ 1.06 │ 0.13 │
│ x8 │ 2.18 │ 0.68 │ 1.09 │ 0.82 │ 1.00 │ 0.46 │ 6.12 │
│ x9 │ 0.05 │ 2.00 │ 2.49 │ 1.06 │ 0.46 │ 1.00 │ 0.48 │
│ y2 │ 1.14 │ 1.32 │ 1.30 │ 0.13 │ 6.12 │ 0.48 │ 1.00 │
└─────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘
Кpитические значения t-pаспpеделения пpи 28 степенях свободы
веpоятность t-значение
0.950 1.706
0.990 2.470
0.999 3.404
Доверительные интервалы
┌─────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│ N │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │
├─────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ x4 │ 0.00 │ 0.17 │ -0.43 │ -0.28 │ -0.08 │ 0.32 │ 0.10 │
│ x4 │ 0.00 │ -0.43 │ -0.80 │ -0.73 │ -0.62 │ -0.30 │ -0.49 │
│ x5 │ 0.17 │ 0.00 │ 0.26 │ 0.62 │ 0.42 │ 0.60 │ 0.51 │
│ x5 │ -0.43 │ 0.00 │ -0.35 │ 0.10 │ -0.19 │ 0.05 │ -0.07 │
│ x6 │ -0.43 │ 0.26 │ 0.00 │ 0.36 │ 0.48 │ -0.14 │ 0.51 │
│ x6 │ -0.80 │ -0.35 │ 0.00 │ -0.26 │ -0.11 │ -0.65 │ -0.07 │
│ x7 │ -0.28 │ 0.62 │ 0.36 │ 0.00 │ 0.44 │ 0.48 │ 0.28 │
│ x7 │ -0.73 │ 0.10 │ -0.26 │ 0.00 │ -0.16 │ -0.12 │ -0.33 │
│ x8 │ -0.08 │ 0.42 │ 0.48 │ 0.44 │ 0.00 │ 0.23 │ 0.86 │
│ x8 │ -0.62 │ -0.19 │ -0.11 │ -0.16 │ 0.00 │ -0.38 │ 0.59 │
│ x9 │ 0.32 │ 0.60 │ -0.14 │ 0.48 │ 0.23 │ 0.00 │ 0.22 │
│ x9 │ -0.30 │ 0.05 │ -0.65 │ -0.12 │ -0.38 │ 0.00 │ -0.39 │
│ y2 │ 0.10 │ 0.51 │ 0.51 │ 0.28 │ 0.86 │ 0.22 │ 0.00 │
│ y2 │ -0.49 │ -0.07 │ -0.07 │ -0.33 │ 0.59 │ -0.39 │ 0.00 │
└─────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘
Прогноз по регрессии НЕТ
┌1────┬──────────────────────────────────────────────────┬────────┐
│ N │ k k k k k k k k k k╞ k° кdYь │ .Ў5 │
├─────┼──────────────────────────────────────────────────┼────────┤
│ x4 │ 0.87 │ 10.12 │
│ x5 │ 0.60 │ 1.74 │
│ x6 │ 0.84 │ 7.37 │
│ x7 │ 0.74 │ 3.83 │
│ x8 │ 0.82 │ 6.35 │
│ x9 │ 0.64 │ 2.19 │
│ y2 │ 0.81 │ 6.11 │
└─────┴──────────────────────────────────────────────────┴────────┘
Анализируя полученные результаты, при tкр=1,706 с вероятностью 0,95 можно утверждать, что рентабельность имеет наибольшую зависимость от следующих факторов: удельного веса покупных изделий, коэффициента сменности оборудования и от премий и вознаграждений на одного работника в % к заработной плате и меньше всего зависит от удельного веса потерь от брака и от удельного веса рабочих в составе промышленно-производственного персонала.
Потом провели анализ с помощью линейной регрессии. Приведем протокол множественной линейной регрессии.
*** Протокол множественной линейной регрессии ***
Зависимая переменная Y - y2
Функция Y = -12.728+12.035*x4+28.237*x5+8.948*x6-8.160*x7+9.757*x8+0.259*x9
Оценки коэффициентов линейной регрессии
┌───┬──────────┬───────────┬───────────────┬───────────┬────────┬─────────┐
│ N │ Значение │ Дисперсия │ Средне- │ t - │ Нижняя │ Верхняя │
│ │ │ │ квадатическое │ значение │ оценка │ оценка │
│ │ │ │ отклонение │ │ │ │
├───┼──────────┼───────────┼───────────────┼───────────┼────────┼─────────┤
│ 1 │ -12.73 │ 337.23 │ 18.36 │ -0.69 │ -44.29 │ 18.83 │
│ 2 │ 12.04 │ 285.68 │ 16.90 │ 0.71 │ -17.01 │ 41.08 │
│ 3 │ 28.24 │ 301.19 │ 17.35 │ 1.63 │ -1.59 │ 58.06 │
│ 4 │ 8.95 │ 76.52 │ 8.75 │ 1.02 │ -6.09 │ 23.98 │
│ 5 │ -8.16 │ 88.27 │ 9.39 │ -0.87 │ -24.31 │ 7.99 │
│ 6 │ 9.76 │ 2.95 │ 1.72 │ 5.68 │ 6.80 │ 12.71 │
│ 7 │ 0.26 │ 5.56 │ 2.36 │ 0.11 │ -3.79 │ 4.31 │
└───┴──────────┴───────────┴───────────────┴───────────┴────────┴─────────┘
Кpитические значения t-pаспpеделения
пpи 23 степенях свободы
веpоятность t-значение
0.900 1.323
0.950 1.719
0.990 2.503
ШАГ 2
*** Протокол множественной линейной регрессии ***
Зависимая переменная Y - y2
Функция Y = -12.473+11.313*x4+28.935*x5+8.418*x6-8.337*x7+9.719*x8
Оценки коэффициентов линейной регрессии
┌───┬──────────┬───────────┬───────────────┬───────────┬────────┬─────────┐
│ N │ Значение │ Дисперсия │ Средне- │ t - │ Нижняя │ Верхняя │
│ │ │ │ квадатическое │ значение │ оценка │ оценка │
│ │ │ │ отклонение │ │ │ │
├───┼──────────┼───────────┼───────────────┼───────────┼────────┼─────────┤
│ 1 │ -12.47 │ 318.15 │ 17.84 │ -0.70 │ -43.07 │ 18.13 │
│ 2 │ 11.31 │ 232.53 │ 15.25 │ 0.74 │ -14.85 │ 37.48 │
│ 3 │ 28.93 │ 250.19 │ 15.82 │ 1.83 │ 1.80 │ 56.07 │
│ 4 │ 8.42 │ 51.07 │ 7.15 │ 1.18 │ -3.84 │ 20.68 │
│ 5 │ -8.34 │ 82.14 │ 9.06 │ -0.92 │ -23.89 │ 7.21 │
│ 6 │ 9.72 │ 2.71 │ 1.65 │ 5.90 │ 6.89 │ 12.54 │
└───┴──────────┴───────────┴───────────────┴───────────┴────────┴─────────┘
Кpитические значения t-pаспpеделения
пpи 24 степенях свободы
веpоятность t-значение
0.900 1.321
0.950 1.716
0.990 2.495
ШАГ 3
*** Протокол множественной линейной регрессии ***
Зависимая переменная Y - y2
Функция Y = -2.485+30.026*x5+4.567*x6-12.718*x7+9.316*x8
Оценки коэффициентов линейной регрессии
┌───┬──────────┬───────────┬───────────────┬───────────┬────────┬─────────┐
│ N │ Значение │ Дисперсия │ Средне- │ t - │ Нижняя │ Верхняя │
│ │ │ │ квадатическое │ значение │ оценка │ оценка │
│ │ │ │ отклонение │ │ │ │
├───┼──────────┼───────────┼───────────────┼───────────┼────────┼─────────┤
│ 1 │ -2.49 │ 134.48 │ 11.60 │ -0.21 │ -22.35 │ 17.38 │
│ 2 │ 30.03 │ 243.57 │ 15.61 │ 1.92 │ 3.29 │ 56.76 │
│ 3 │ 4.57 │ 23.69 │ 4.87 │ 0.94 │ -3.77 │ 12.90 │
│ 4 │ -12.72 │ 46.42 │ 6.81 │ -1.87 │ -24.39 │ -1.05 │
│ 5 │ 9.32 │ 2.37 │ 1.54 │ 6.05 │ 6.68 │ 11.96 │
└───┴──────────┴───────────┴───────────────┴───────────┴────────┴─────────┘
Кpитические значения t-pаспpеделения
пpи 25 степенях свободы
веpоятность t-значение
0.900 1.319
0.950 1.713
0.990 2.488
ШАГ 4
*** Протокол множественной линейной регрессии ***
Зависимая переменная Y - y2
Функция Y = -0.990+28.691*x5-12.346*x7+9.610*x8
Оценки коэффициентов линейной регрессии
┌───┬──────────┬───────────┬───────────────┬───────────┬────────┬─────────┐
│ N │ Значение │ Дисперсия │ Средне- │ t - │ Нижняя │ Верхняя │
│ │ │ │ квадатическое │ значение │ оценка │ оценка │
│ │ │ │ отклонение │ │ │ │
├───┼──────────┼───────────┼───────────────┼───────────┼────────┼─────────┤
│ 1 │ -0.99 │ 131.34 │ 11.46 │ -0.09 │ -20.59 │ 18.61 │
│ 2 │ 28.69 │ 240.44 │ 15.51 │ 1.85 │ 2.17 │ 55.21 │
│ 3 │ -12.35 │ 46.05 │ 6.79 │ -1.82 │ -23.95 │ -0.74 │
│ 4 │ 9.61 │ 2.27 │ 1.51 │ 6.38 │ 7.04 │ 12.18 │
└───┴──────────┴───────────┴───────────────┴───────────┴────────┴─────────┘
Кpитические значения t-pаспpеделения
пpи 26 степенях свободы
веpоятность t-значение
0.900 1.318
0.950 1.710
0.990 2.482
Так как все t-значения полученного уравнения регрессии больше tкр= 1,318, то с вероятностью 0,90 можно утверждать что уравнение регрессии значимо, и результатирующий признак (рентабельность) имеет напрямую зависит от следующих факторов: удельный вес рабочих в составе промышленно-производственного персонала, коэффициент сменности оборудования и премии и вознаграждения на одного работника в % к заработной плате, как было отмечено выше и доказано данным уравнением, имеет обратную зависимость с удельным весом потерь от брака, трудоемкостью единицы продукции и удельным весом покупных изделий.
Анализируя полученное уравнение регрессии, можно сделать вывод, что при увеличении удельного веса рабочих в составе промышленно-производственного персонала на 1% рентабельность увеличивается на 28,691%, а при увеличении коэффициента сменности оборудования на 1 рентабельность уменьшается на 12,346%, если же мы увеличим премии и вознаграждения на одного работника на 1%, то рентабельность увеличится на 9,610%.
Таблица остатков
┌────┬──────────────┬───────────┬────────────┬───────────────┐
│ N │ Эмпирическое │ Расчетное │ Ошибка │ Ошибка │
│ │ значение │ значение │ абсолютная │ относительная │
├────┼──────────────┼───────────┼────────────┼───────────────┤
│ 1 │ 13.26 │ 16.29 │ -3.03 │ -0.23 │
│ 2 │ 10.16 │ 12.13 │ -1.97 │ -0.19 │
│ 3 │ 13.72 │ 18.04 │ -4.32 │ -0.31 │
│ 4 │ 12.85 │ 5.69 │ 7.16 │ 0.56 │
│ 5 │ 10.63 │ 8.59 │ 2.04 │ 0.19 │
│ 6 │ 9.12 │ 9.13 │ -0.01 │ -0.00 │
│ 7 │ 25.83 │ 22.16 │ 3.67 │ 0.14 │
│ 8 │ 23.39 │ 20.04 │ 3.35 │ 0.14 │
│ 9 │ 14.68 │ 12.56 │ 2.12 │ 0.14 │
│ 10 │ 10.05 │ 10.29 │ -0.24 │ -0.02 │
│ 11 │ 13.99 │ 12.45 │ 1.54 │ 0.11 │
│ 12 │ 9.68 │ 14.73 │ -5.05 │ -0.52 │
│ 13 │ 10.03 │ 10.19 │ -0.16 │ -0.02 │
│ 14 │ 9.13 │ 14.48 │ -5.35 │ -0.59 │
│ 15 │ 5.37 │ 7.70 │ -2.33 │ -0.43 │
│ 16 │ 9.86 │ 12.33 │ -2.47 │ -0.25 │
│ 17 │ 12.62 │ 12.31 │ 0.31 │ 0.02 │
│ 18 │ 5.02 │ 7.12 │ -2.10 │ -0.42 │
│ 19 │ 21.18 │ 20.71 │ 0.47 │ 0.02 │
│ 20 │ 25.17 │ 18.30 │ 6.87 │ 0.27 │
│ 21 │ 19.10 │ 16.64 │ 2.46 │ 0.13 │
│ 22 │ 21.00 │ 18.30 │ 2.70 │ 0.13 │
│ 23 │ 6.57 │ 10.89 │ -4.32 │ -0.66 │
│ 24 │ 14.19 │ 12.66 │ 1.53 │ 0.11 │
│ 25 │ 15.81 │ 22.23 │ -6.42 │ -0.41 │
│ 26 │ 5.23 │ 7.85 │ -2.62 │ -0.50 │
│ 27 │ 7.99 │ 7.90 │ 0.09 │ 0.01 │
│ 28 │ 17.50 │ 12.37 │ 5.13 │ 0.29 │
│ 29 │ 17.16 │ 15.65 │ 1.51 │ 0.09 │
│ 30 │ 14.54 │ 15.10 │ -0.56 │ -0.04 │
└────┴──────────────┴───────────┴────────────┴───────────────┘
Характеристики остатков
Среднее значение..................... 0.000
Оценка дисперсии..................... 11.6
Оценка приведенной дисперсии........ 13.4
Средний модуль остатков.............. 2.730
Относительная ошибка аппроксимации... 0.232
Критерий Дарбина-Уотсона............. 1.692
Коэффициент детерминации............. 0.640
F - значение ( n1 = 4, n2 = 26)... 114
Гипотеза о значимости уравнения
не отвергается с вероятностью 0.950
Факторы, включенные в уравнение регрессии, объясняют 64% вариации уровня производительности труда.
Fрасч.=114 > Fкр=2,74 (n1= 4, n2=26), что доказывает значимость уравнения регрессии с вероятностью 0,95.
Потом был проведен факторный анализ. Приведем ниже протокол факторного анализа.
*** Протокол факторного анализа ***
Шаг фактоpного анализа
┌───┬─────────────┬─────────────┐
│ N │ Собственные │ Накопленные │
│ │ значения │ отношения │
├───┼─────────────┼─────────────┤
│ 1 │ 2.43 │ 0.35 │
│ 2 │ 1.73 │ 0.59 │
│ 3 │ 1.33 │ 0.78 │
│ 4 │ 0.64 │ 0.88 │
│ 5 │ 0.56 │ 0.96 │
│ 6 │ 0.19 │ 0.98 │
│ 7 │ 0.11 │ 1.00 │
└───┴─────────────┴─────────────┘
Просмотр главных компонент
| N | Фактор1 | Фактор2 | Фактор3 | Фактор4 | Фактор5 | Фактор6 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | -0.72 0.28 -0.53 -1.39 -0.62 0.14 0.56 -0.98 0.41 -1.07 -0.39 0.04 -0.24 2.09 1.36 1.08 1.62 0.77 0.65 -0.04 0.07 1.47 1.45 -1.4 -1.61 -0.59 0.31 -0.13 -1.69 -0.89 | 0.13 1.56 1.29 0.96 0.72 1.08 -1.82 -0.48 -0.96 -0.45 -1.59 -2.07 -1.35 -0.93 1.32 0.33 -0.05 0.57 0.11 0.57 0.38 1.34 -0.89 0.49 0.99 0.55 0.003 0.21 -1.38 -0.65 | 0.33 -0.02 1.73 -1.57 -0.29 -0.77 1.71 1.57 0.05 -0.84 -0.24 -0.14 -0.60 0.31 -0.45 -0.34 -0.47 -1.67 1.35 0.94 0.73 1.34 -0.63 -0.56 1.97 -1.67 -1.04 -0.46 -0.17 -0.12 | -0.80 0.12 1.68 0.99 2.76 -0.31 0.03 0.65 0.88 0.04 0.99 -0.40 1.47 0.37 1.55 -0.54 -0.81 -0.77 -1.38 -0.89 -0.55 -0.47 0.32 -1.035 -0.36 -1.29 0.59 -1.11 -0.70 -1.00 | -0.61 -0.54 -0.53 -1.39 -0.79 2.18 -0.80 0.01 2.09 1.01 0.26 0.82 -0.17 -0.65 1.31 -0.78 -1.02 -1.64 0.11 -0.16 1.36 -0.18 -1.14 -0.23 -0.09 -0.08 1.06 1.73 -1.07 -0.06 | -0,26 0,44 0,44 1,07 0,18 0,50 -0,43 0,10 0,39 0,14 0,48 0,58 -0,91 -0,86 0,44 0,35 -1,74 -0,15 1,25 0,41 0,06 0,02 -4,01 1,17 -0,52 1,30 0,52 -0,31 0,21 -0,84 |
Проведем регрессионный анализ на главные компоненты.
*** Протокол множественной линейной регрессии ***
Зависимая переменная Y - y2
Функция Y = +13.494-2.249*Фактор N1-0.414*Фактор N2+3.788*Фактор N3-1.061*Фак
тор N4+0.526*Фактор N5+0.530*Фактор N6
Оценки коэффициентов линейной регрессии
┌───┬──────────┬───────────┬───────────────┬───────────┬────────┬─────────┐
│ N │ Значение │ Дисперсия │ Средне- │ t - │ Нижняя │ Верхняя │
│ │ │ │ квадатическое │ значение │ оценка │ оценка │
│ │ │ │ отклонение │ │ │ │
├───┼──────────┼───────────┼───────────────┼───────────┼────────┼─────────┤
│ 1 │ 13.49 │ 0.48 │ 0.69 │ 19.57 │ 12.31 │ 14.68 │
│ 2 │ -2.25 │ 0.48 │ 0.69 │ -3.26 │ -3.43 │ -1.06 │
│ 3 │ -0.41 │ 0.48 │ 0.69 │ -0.60 │ -1.60 │ 0.77 │
│ 4 │ 3.79 │ 0.48 │ 0.69 │ 5.49 │ 2.60 │ 4.97 │
│ 5 │ -1.06 │ 0.48 │ 0.69 │ -1.54 │ -2.25 │ 0.12 │
│ 6 │ 0.53 │ 0.48 │ 0.69 │ 0.76 │ -0.66 │ 1.71 │
│ 7 │ 0.53 │ 0.48 │ 0.69 │ 0.77 │ -0.66 │ 1.72 │
└───┴──────────┴───────────┴───────────────┴───────────┴────────┴─────────┘
Кpитические значения t-pаспpеделения
пpи 23 степенях свободы
веpоятность t-значение
0.900 1.323
0.950 1.719
0.990 2.503
Сравнивая расчетные t-значения с tкр=1,323, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что фактор1, фактор 4, фактор 2 и фактор 5 являются значимыми.
Таблица остатков
┌────┬──────────────┬───────────┬────────────┬───────────────┐
│ N │ Эмпирическое │ Расчетное │ Ошибка │ Ошибка │
│ │ значение │ значение │ абсолютная │ относительная │
├────┼──────────────┼───────────┼────────────┼───────────────┤
│ 1 │ 13.26 │ 16.53 │ -3.27 │ -0.25 │
│ 2 │ 10.16 │ 11.75 │ -1.59 │ -0.16 │
│ 3 │ 13.72 │ 18.26 │ -4.54 │ -0.33 │
│ 4 │ 12.85 │ 6.21 │ 6.64 │ 0.52 │
│ 5 │ 10.63 │ 8.74 │ 1.89 │ 0.18 │
│ 6 │ 9.12 │ 9.91 │ -0.79 │ -0.09 │
│ 7 │ 25.83 │ 21.27 │ 4.56 │ 0.18 │
│ 8 │ 23.39 │ 20.63 │ 2.76 │ 0.12 │
│ 9 │ 14.68 │ 12.94 │ 1.74 │ 0.12 │
│ 10 │ 10.05 │ 11.42 │ -1.37 │ -0.14 │
│ 11 │ 13.99 │ 12.77 │ 1.22 │ 0.09 │
│ 12 │ 9.68 │ 14.81 │ -5.13 │ -0.53 │
│ 13 │ 10.03 │ 10.21 │ -0.18 │ -0.02 │
│ 14 │ 9.13 │ 12.59 │ -3.46 │ -0.38 │
│ 15 │ 5.37 │ 7.27 │ -1.90 │ -0.35 │
│ 16 │ 9.86 │ 11.26 │ -1.40 │ -0.14 │
│ 17 │ 12.62 │ 10.70 │ 1.92 │ 0.15 │
│ 18 │ 5.02 │ 6.28 │ -1.26 │ -0.25 │
│ 19 │ 21.18 │ 20.44 │ 0.74 │ 0.04 │
│ 20 │ 25.17 │ 18.25 │ 6.92 │ 0.27 │
│ 21 │ 19.10 │ 17.12 │ 1.98 │ 0.10 │
│ 22 │ 21.00 │ 17.22 │ 3.78 │ 0.18 │
│ 23 │ 6.57 │ 9.51 │ -2.94 │ -0.45 │
│ 24 │ 14.19 │ 13.57 │ 0.62 │ 0.04 │
│ 25 │ 15.81 │ 23.35 │ -7.54 │ -0.48 │
│ 26 │ 5.23 │ 8.23 │ -3.00 │ -0.57 │
│ 27 │ 7.99 │ 8.16 │ -0.17 │ -0.02 │
│ 28 │ 17.50 │ 13.22 │ 4.28 │ 0.24 │
│ 29 │ 17.16 │ 16.39 │ 0.77 │ 0.04 │
│ 30 │ 14.54 │ 15.81 │ -1.27 │ -0.09 │
└────┴──────────────┴───────────┴────────────┴───────────────┘
Характеристики остатков
Среднее значение..................... -0.000
Оценка дисперсии..................... 10.9
Оценка приведенной дисперсии........ 14.3
Средний модуль остатков.............. 2.655
Относительная ошибка аппроксимации... 0.217
Критерий Дарбина-Уотсона............. 1.749
Коэффициент детерминации............. 0.660
F - значение ( n1 = 7, n2 = 23)... 61.1
Гипотеза о значимости уравнения
не отвергается с вероятностью 0.950
Факторы, включенные в уравнение регрессии, объясняют 66% вариации уровня производительности труда.
Сравнивая F-значение = 61,1 с Fкр = 2,53, можно сделать вывод, что уравнение регрессии на главные компоненты является значимым с вероятностью 0,95.
Сравним теперь два полученных уравнения регрессий: регрессии на исходные данные и регрессии на главные компоненты:
Функция Y = -0.990+28.691*x5-12.346*x7+9.610*x8
Функция Y = +13.494-2.249*Фактор N1-0.414*Фактор N2+3.788*Фактор N3-1.061*Фак
Анализируя эти два уравнения и помня, что первая главная компонента связана с Х4, можно сделать вывод, что уравнение регрессии на главные компоненты дает лучшую интерпретацию результатов. Следовательно, рентабельность зависит в основном от трудоемкость единицы продукции.
Заключение
В данной работе с помощью методов многомерного статистического анализа (корреляционного, регрессионного, компонентного и факторного анализов) проанализировано влияние нескольких факторов на производительность труда.
Проведенный анализ позволил выявить влияние на рентабельность таких факторов, как трудоемкость единицы продукции, удельный вес рабочих в составе промышленно-производственного персонала, удельный вес покупных изделий, коэффициент сменности оборудования, премии и вознаграждении на одного работника в % к заработной плате и удельный вес потерь от брака.
В результате сравнения двух полученных уравнений мы сделали вывод, что уравнение регрессии на главные компоненты лучше интерпретирует результаты анализа, чем уравнение регрессии на исходные данные.
Список использованной литературы
1. Исследование зависимостей и снижение размерностей с использованием ППП «Олимп», Мхитарян В.С., Дубров А.М., Трошин Л.И., Дуброва Т.А., Корнилов И.А. - М.: МЭСИ, 2000.
2. Многомерные статистические методы, Дубров А.М.. Мхитарян В.С.,
Трошин Л.И. - М.: Финансы и статистика, 2000.
Москва 2001.
Содержание
Экономическая постановка задачи_____________________________________________ 3
Методика многомерного статистического исследования_________________________ 4
Корреляционный и регрессионный анализ.____________________________________ 4
Компонентный анализ.______________________________________________________ 5
Интерпретация результатов исследования_____________________________________ 7
Заключение_________________________________________________________________ 17
Список использованной литературы__________________________________________ 18
Экономическая постановка задачи
В данной работе с помощью пакета прикладных программ «Олимп» исследовано влияние нескольких независимых факторов на один зависимый. В данном случае рассматривается зависимость рентабельности (%) от следующих факторов:
- Трудоемкость единицы продукции (чел./час);
- удельный вес рабочих в составе промышленно-производственного персонала;
- удельный вес покупных изделий;
- коэффициент сменности оборудования (число смен/1 станок);
- премии и вознаграждения на одного работника в % к заработной плате (%);
- удельный вес потерь от брака (%).
Проведем анализ содержательного смысла исследуемых признаков.
Рентабельность - это отношение валовой или чистой прибыли к среднегодовому объему основных и оборотных фондов. Производительность труда отражает окупаемость затрат на производство данной продукции или услуг, помогает определить выгоду от данного производства.
Трудоемкость единицы продукции - это затраты рабочего времени на производство единицы продукции. Показатель трудоемкости является обратным показателю производительности труда.
Удельный вес рабочих в составе промышленно-производственного персонала - фактор, определяющий состав промышленно-производственного персонала. Удельный вес рабочих (%) имеет влияние на производительность труда, правда меньшее, чем другие факторы.
Удельный вес покупных изделий (%) имеет влияние на прибыль, полученную от производство продукции или услуг.
Коэффициент сменности оборудования показывает какое количество смен работает один станок. Он позволяет оценить окупаемость оборудования и его производительность.
Премии и вознаграждения на одного работника в % к заработной плате относятся к группе экономических факторов. Влияние данного фактора на производительность труда очевидно. Понятно, что увеличение материальной заинтересованности работника создает стимул для улучшения качества и производительности выполняемой работы, то есть наблюдается прямая зависимость. Увеличение доли нестабильных элементов заработной платы, или, иначе говоря, премий и вознаграждений относят к наиболее типичным формам и принципам оплаты труда и материального стимулирования. Этот фактор является компонентом внешней мотивации труда, которая оказывает очень сильное воздействие на производительность труда.
Удельный вес потерь от брака – это вес единицы объема брака. Он помогает определить количество брака данной продукции и произошедшие вследствие этого потери. Дает возможность вовремя исправлять ошибки, связанные, например, с неисправностью оборудования.
Дата: 2019-07-30, просмотров: 151.