„Арифметика надає геометрії різноманітні послуги, дістаючи, у свою чергу, від цієї науки різноманітні імпульси” - так говорив німецький математик XIX ст. Л.Кронекер.

Продуктивне використання ідеї „арифметика допомагає геометрії” (і навпаки) сягає сивої давнини. Так, 2,5 тис. років тому грецький мудрець Фалес Мілетський (близько 624-548 рр. до н.е.) за допомогою тіні визначив висоту однієї з єгипетських пірамід.

У народі кажуть: „Що людина бачить, те вона і знає”. Нині графіки, діаграми, схеми, графи досить поширені в різних галузях науки і виробництва. Не випадково, мабуть, і в самому шкільному курсі вони використовуються дедалі частіше.

У підручниках математики для чотирирічної початкової школи (автор - М.В. Богданович, Л.П. Кочина, М.М. Левшин) вміщено в середньому близько 5% вправ, де різноманітні схематичні малюнки допомагають дітям виконати суто арифметичні завдання. Вони ілюструють правила, хід міркувань, умову вправи чи задачі; за ними учні складають і розв’язують приклади (рівняння, нерівності) і задачі, пояснюють, як знайшли результат дій, називають правильні твердження, читають вирази тощо.

Схематичний малюнок виконує різнопланові дидактичні функції:

- допомагає осмислити сюжет, виявити подані величини та взаємозв’язки між ними;

- „наштовхує” на здогадку про можливий початок розв’язання, допомагає збагнути його спосіб, обґрунтувати правомірність чи раціональність;

- слугує підготовчою вправою до введення правил виконання чотирьох арифметичних дій, запису різних обчислювальних алгоритмів у вигляді блок-схем;

- виступає як спосіб розв’язання задач та їх перевірки, засіб і джерело нових арифметичних знань та інше.

Розглянемо, як геометрія допомагає арифметиці, зокрема, спинимось на застосуванні графічних і графіко-обчислювальних прийомів розв’язування арифметичних задач.

Обчислювальні прийоми розв’язування задач інколи корисно замінити графічними, застосувавши схематичні малюнки. Вони або відразу приводять до потрібного результату, або значно полегшують пошук способу розв’язання; арифметичного - спрямовуючи міркування в потрібне русло, чи алгебраїчного - допомагаючи у виборі невідомого для складання рівняння.

Найбільше підходять для графічного розв’язання задач відрізки і прямокутники, оскільки на множині відрізків прямої, як і на множині прямокутників з рівними основами, визначені операції додавання і множення на невід’ємне число, тобто операції, схожі на арифметичні дії додавання і множення невід’ємних чисел.

Що ж до методики опрацювання задач у такий спосіб, то тут важливо урізноманітнювати переходи від умови до схеми, від схеми до числового виразу, а від нього знову до умови; частково змінювати схему: числовий вираз або умову з тим, щоб глибше з’ясувати залежності між величинами, відображеними в умовах.

Графічне моделювання математичного змісту задачі допомагає побачити, яких саме даних не вистачає (або які зайві). З’ясувавши потрібну залежність, легко знайти шуканий результат.

Нарешті, правильно побудовані графічні моделі умов задач у багатьох випадках дають змогу учням зробити „прикидку” очікуваної відповіді, а також перевірити правильність арифметичного розв’язання задачі.

Один з видів творчої роботи над задачею - розв’язування їх різними методами - арифметичним, алгебраїчним, геометричним. Інколи графічне розв’язання найбільш наочне, раціональне, обґрунтоване.

Часто та сама задача має кілька розв’язань. Тоді кажуть про різні способи її розв’язування.

Значну частину арифметичних вправ корисно розв’язати з учнями за допомогою різних схем, діаграм, графіків тощо: вони дедалі більше проникають у шкільну математику.

Отже, ми бачимо, що арифметика і геометрія перебувають у тісному взаємозв’язку і без цього неможлива робота на уроках математики в початкових класах.

Висновки

Часто доводиться чути нарікання, що в молодших класах учень вчився на відмінно, а в середніх „з’їхав” на трійки.

Перебуваючи на переддипломній практиці, я хотіла знайти відповідь на питання: чому виходить саме так?

І мені здається, це можна пояснити насамперед тим, що, формуючи знання, уміння і навички, класоводи передусім прагнули розвинути пам’ять дитини і менше уваги приділяли іншим важливим компонентам пізнавальної сфери, таким, як відчуття, сприймання, мислення. Тим часом, лише за умови їх гармонійного розвитку школярі успішно опановують прийомами, узагальнені способи дій, що становлять зміст навчальної діяльності.

На мою думку, більшість учителів формує у дітей просторові уявлення в курсі математики, складовою якого є геометрія. Однак з практики видно, що результат такої роботи як у початковій, так і в середній ланці та старших класах, залишають бажати кращого. Тим часом у численних дослідженнях педагогів уже не раз підтверджувалась необхідність і доцільність підготовки учнів до вивчення геометрії, а відтак - і розробки додаткового, пропедевтичного курсу для 1-4 - х класів.

Проведена мною робота дала змогу дійти висновку, що розвитку просторових уявлень молодших школярів сприяють дидактичні комп’ютерні ігри. На них передусім і зосереджується увага заслужених вчителів. Ними підбираються різні комп’ютерні ігрові програми: „Дивовижний квадрат”, „Викладання квадратів”, „Складені многокутники”, „Чарівне коло” та інші. Саме на цих іграх учні легко засвоюють графічні оператори побудови крапки, лінії, прямокутника, кола; вчаться створювати з фігур різні композиції. Молодші школярі погано розбираються в кольоровій гамі, та робота на комп’ютері (розфарбовування різних фігур) допомагає усунути й цей недолік.

Під час своєї переддипломної практики я звертала велику увагу на те, як ще вчителі формують основні знання дітей з геометрії. І я побачила, що майже весь геометричний матеріал подається дітям на основі вже їхніх знань, хоча ці знання ще зовсім маленькі. Але саме таким шляхом відбувається краще засвоєння у дітей найпотрібніших геометричних понять.

І на мою думку, це вірний шлях, тому що всім нам відомо, що краще запам’ятовується те, до чого сам додумався.

Література

1. Бантова М.О. Методика викладання математики в початкових класах. Методика вивчення геометричного матеріалу. К.: Вища школа, 1982.

2. Гора Т.П. Формування в учнів графічних навичок. //Початкова школа, 1986, № 5.

3. Гришко А.Г. Формування поняття про геометричні фігури. //Початкова школа, 1988, № 4.

4. Друзь Б.Г. Геометрія допомагає арифметиці. //Початкова школа, 1991, №4.

5. Друзь Б.Г. Геометрія допомагає арифметиці. //Початкова школа, 1991, № 6.

6. Дудко О.М. Викладання пропедевтичного курсу геометрії в початкових класах. //Початкова школа, 1991, № 11.

7. Кухар В.М. Український національний костюм на уроках математики. //Початкова школа, 1995, № 5.

ДОДАТКИ

Додаток 1