Расчет многопустотной преднопряженной плиты по I группе предельных состояний

Расчетный пролет и нагрузки.

Для установления расчетного пролета плиты предварительно задается размерами – ригеля:

высота h=(1/8+1/15)*

l= (1/11)*5.2=0.47≈0.5 м. ширина b=(0.3/0.4)*h_bm=0.4*0.5=0.2 m.

При опирании на ригель поверху расчетный пролет плиты равен: l₀=l-b/2=6-0.2/2=5.9 m.

Таблица 1. Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² перекрытия

Расчетная нагрузка на 1 м длины при ширине плиты 1,4 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания ј_n=0,95: постоянная g=3920*1.4*0.95=5.21 кН/м; полная g+ φ = 8720*1,4*0,95=11,6 кН/м; временная φ=4800*1,4*0,95=6,38 кН/м.

Нормативная нагрузка на 1 м длины: постоянная g=3480*1.4*0.95=4.63 кН/м; полная g+ φ=7480*1.4*0.95=9.95 кН/м, в точности постоянная и длительная (g+ φ)_l=5980*1.4*0.95=7.95 кН/м.

Усилие от расчетных и нормативных нагрузок.

От расчетной нагрузки М=( g+ φ)l₀²/8=11.6*10³*5.9²/8=50.47 кН*м;

Q==( g+ φ)l₀/2=11.6*10³*5.9²/2=34.22 кН

От нормативной полной нагрузки М=9.95*10³*5.9²/8=43.29 кН*м.

Q=9.95*10³*5.9²/2=29.35 кН. От нормативной постоянной и длительной нагрузки М=7.95*10³*5.9²/8=34.59 кН*м.

Установление размеров сечения плиты.

Высота сечения многопустотной преднопряженной плиты h=l₀/30=5.9/30≈0.2 м. (8 круглых пустот диаметром 0.14 м).

Рабочая высота сечения h₀=h-e=0.2-0.03≈0.17 м

Размеры: толщина верхней и нижней полок (0.2-0.14) *0.5=0.03 м. Ширина ребер: средних 0.025 м, крайних 0.0475 м.

В расчетах по предельным состоянием, I группы расчетная толщина сжатой полки таврого сечения h_f^’=0.03 м; отношение h_f^’/h=0.03/0.2=0.15>0.1-при этом в расчет вводится вся ширина полки b_f^’=1.36 м;рр расчетная ширина ребра b=1.36-8*0.14=0.24 м.

Рисунок 2 – Поперечные сечения плиты а) к расчету прочности

                                                                  б) к расчету по образованию трещин.

Характеристики прочности в стене и арматуры.

Многопустотную преднопряженную плиту армируем стержневой арматурой класса А-IV с электротермическим способом натяжения на упоры форм. К трещиностойкости  плиты предъявляют требования 3 категории. Изделие подвергаем тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон тяжелый класса В30, соответствующий напрягаемой арматуре.

Призменная прочность нормативная R_bn=R_b,ser=22 МПа, расчетная R_b=17 МПа, коэффициент условий работы бетона j_b=0.9; нормативное сопротивление при растяжении R_bth=R_bt,ser=1.8 МПа, расчетное R_bt=1.2 МПа; начальный модуль упругости Е_b=29 000 МПа.

       Передаточная прочность бетона R_bp устанавливается так чтобы обжатии отношения G_bp/R_bp≤ 0.79

       Арматура продольных ребер – класса А-IV, нормативное сопротивление R_sn=590 МПа, расчетное сопротивление R_s=510 МПа, модуль упругости Е_s=190 000 МПа.

Преднапряжение арматуры принимаем равным G_sp=0.75R_sn=0.75*590*10⁶=442.5 МПа.

Проверяем выполнение условия: при электротермическом способе натяжения р=30+360/l=30+360/6=90 МПа.

G_sp+p=(442.5+90)*10⁶=532.5 МПа<590 МПа - условие выполняется.

Вычисляем предельное отклонение преднапряжения:

Δj_sp=6.5*p/G_sp*(1+1/√П_р)=0.5*90*10⁶/442.5*10⁶*(1+1/√5)=0.14>j_spmin=0.1, где n=5 – число напрягаемых стержней;

Коэффициент точности натяжения при благоприятном преднапряжении j_sp=1- Δj_sp=1-0,14=0,86

При проверке на образование трещин в верхней для плиты при обжатии принимаем j_sp=1+0,14=1,14.

Преднапряжение с учетом точности натяжения G_sp=0.86*442.5*10⁶=380.6 МПа.

Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси.

M=50.47 кН*м.

Вычисляем α _m=М/(R_b*b_f^’*h²₀)=50.47*10³/(0.9*17*10⁶*1.36*0.17²)=0.084.

По таблице 3.1[1] находим: η=0,955; ζ=0,09; х= ζ*h₀=0,09*0,17=0,015 м<0.03 м – нейтральная ось проходит в пределах сжатой зоны.

Вычисляем граничную высоту сжатой зоны:

 ζ_R=w/[1+(G_sp/500)*(1-w/1.1)]=0.73/[1+(529.4*10⁶/500*10⁶)*(1-0.73/1.1)]=0.54,

где w=0,85-0,008*R_b=0.85-0.008*0.9*17=0.73 – характеристика деформированных свойств бетона.

G_SR=R_s+400-G_sp-ΔG_sp=(510+400-380.6-0)*10⁶=529.4 МПа.

Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести: j_SG= η-( η-1)*(2* ζ/( ζ-1))=1.2-(1.2-1)*(2*.009/0.54-1)=1.33> η=1.2, где η=1,2 – для арматуры класса А-IV

Принимаем j_SG= η=1,2.

Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:

А_s=М/ j_SG*R_S* η*h₀=50.47*10³/1.2*510*10⁶*0.955*.17=5.08*10^-4 м².

Принимаем 5ø12 А-IV с А₃=5,65*10^-4 м².

Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям II группы.