Построение диаграмм движения толкателя

Дано:

длина толкателя ℓ_ED = 0,22 м;

полный угол размаха толкателя β_max = 19°;

минимальный угол передачи движения γ_min = 45°;

вид диаграммы ускорения толкателя – см. рис. 1в.

Определяем фазовые углы кулачкового механизма по рекомендациям из технического задания, учитывая, что

φ_рх = 240° и φ_хх = 120°

φ_у = 0,5 φ_рх = 0,5∙240 = 120°,

φ_д = 0,2 φ_рх = 0,2∙240 =48°,

φ_в = 0,6 φ_хх = 0,6∙120 =72°.

Строим график углового ускорения ведомого звена кулачкового механизма (коромысла) в произвольном масштабе μ_ε и масштабе

,

где φ_у – угол удаления, в °;

ℓ – отрезок оси абсцисс, изображающий угол φ_у, в мм.

.

Учитываем то, что отношение ординат, соответствующих максимальным значениям ускорений при удалении и возвращении, связано зависимостью

.

Методом графического интегрирования строим диаграммы угловой скорости и углового перемещения толкателя. Для интегрирования выбираем полюсные расстояния Н₁ = 10 мм и Н₂ = 20 мм. Получаем максимальное значение ординаты диаграммы перемещения толкателя равно S_max = 108,3 мм.

Определяем масштабы диаграмм, начиная с масштаба μ_s.

,

,

,

,

,

,

.

Замеряем значения β и V с диаграмм, результаты заносим в таблицу 5.

Табл. 5

Определение минимального радиуса кулачка

Для проектирования кулачкового механизма очень важно правильно выбрать минимальный радиус кулачка . Определение  является одной из задач динамического синтеза кулачковых механизмов. Проще всего эта задача решается графическим способом. Изображаем коромысло ED в двух крайних положениях в масштабе . Траекторию движения точки D коромысла делим в соответствии с диаграммой углового перемещения, получаем точки D₀ – D₁₃, соединив которые с точкой Е, получаем мгновенные положения толкателя. В каждом положении коромысла откладываем отрезок ℓ_V/ω (табл. 5) – получаем точки 1 – 13. Из получившихся точек под углом γ_min = 45° к данному положению коромысла проводим прямые – получаем точку центра вращения кулачка. Расстояние ОD₀ будет равно .

.

Точку центра кулачка соединяем отрезком с каждой из точек 1 – 13 и измеряем углы, образуемые этими отрезками и соответствующими положениями коромысла – получаем значения угла передачи движения в определенных положениях кулачкового механизма (табл. 5). Строим график изменения угла передачи движения в масштабах μ_γ = 1°/мм и .

Профилирование кулачка

Из центра О проводим окружность радиусом . На дуге, описанной из центра Е радиусом ℓ_ED, проводим разметку пути точки D согласно графику

β = β(t).

Обращаем движение. Из центра О радиусом ОЕ описываем дугу и в направлении обратном вращению кулачка откладываем от радиуса ОЕ углы φ_у, φ_д, φ_в, которые делим затем на равные части соответственно промежуткам графика β = β(t); обозначаем полученные точки деления 1' – 13'.

Из этих точек проводим дуги радиусом ℓ_ED, а из центра О засекаем их радиусами ОD₁ – OD₁₃. Соединяя точки пересечения построенных дуг плавной кривой, получаем теоретический профиль кулачка.

Радиус ролика выбираем из следующих соображений:

r_p ≤ 0,4∙  или r_p ≤ 0,8∙ρ_min,

где ρ_min – минимальный радиус кривизны профиля кулачка.

Определяем графически ρ_min = 6,64 мм.

0,4∙ = 0,4∙44,28 = 17,71 мм,

0,8∙ρ_min = 0,8∙6,64 = 5,32 мм.

Из двух значений принимаем наименьшее, тогда r_p = 5,32 мм (в масштабе чертежа μ_ℓ получаем  мм). Внутренняя огибающая окружностей, описанных радиусом ролика, центр которого перемещается по теоретическому профилю, образует искомый рабочий профиль кулачка.