Поскольку вывод передаточной функции трехфазного двигателя достаточно громоздкий, предположим, что в погружных насосах скважин используются двигатели постоянного тока. Рассчитаем параметры цифрового ПИД - регулятора такого двигателя.

Двигатель постоянного тока как динамическая система описывается следующими уравнениями в операторной форме:

, (11.1)

где  - напряжение питания двигателя;

 - ток якоря;

 - активное сопротивление якоря;

 - среднее значение ЭДС вращения;

 - индуктивность обмоток двигателя;

 - мощность двигателя.

,(11.2)

 - коэффициент, зависящий от конструктивных параметров двигателя;

 - круговая частота вращения двигателя.

Выражения для электромагнитного момента:

,(11.3)

,(11.4)

где  - внешний момент, или момент нагрузки;

 - момент инерции двигателя.

На основании этих уравнений может быть построена структурная схема двигателя как динамической системы (рисунок 11.1). Входным сигналом для этой системы является напряжение питания, выходным – круговая частота вращения двигателя. Дополнительное возмущение системы вноситься внешним моментом.

Рисунок 11.1 – Структурная схема двигателя

Из структурной схемы можно получить передаточные функции двигателя относительно круговой частоты вращения или тока:

,(11.5)

,(11.6)

где  - коэффициент передачи;

 - постоянная времени якоря;

 - электромеханическая постоянная времени.

Рассчитаем коэффициенты цифрового ПИД - регулятора, управляющим пуском или остановом двигателя постоянного тока с конструктивными параметрами, аналогичными параметрам двигателя погружного насоса (таблица 11.1).

Таблица 11.1 – Паспортные данные двигателя постоянного тока

Переход к передаточной функции приведенной непрерывной части двигателя осуществляется по следующей формуле:

,(11.7)

где  - исходная передаточная функция двигателя.

С учетом технических характеристик двигателя, его передаточные функции примут вид:

,(11.8)

.

Передаточная функция цифрового ПИД регулятора имеет следующий вид:

,(11.9)

где  - коэффициент усиления пропорциональной составляющей;

 - коэффициент усиления интегральной составляющей;

 - коэффициент усиления дифференциальной составляющей;

 - период дискретизации (принимаем равным 0,2 с).

Интегральная составляющая определяется из следующего соотношения:

,(11.10)

где  - коэффициент добротности по скорости (выбирается произвольно в рамках от 1 до 10. В данном случае примем равным 1,2);

 - передаточная функция скорректированной системы.

,(11.11)

.(11.12)

Остальные коэффициенты усиления цифрового ПИД регулятора можно получить из следующей системы уравнений:

, (11.13)

где B и С – коэффициенты, выбираемые из .

Эта система, с учетом уже известных переменных может быть представлена в виде:

, (11.14)

откуда получаем , . Переходные характеристики двигателя без регулятора и с ним, представлены на рисунке 11.2. Окончательные значения коэффициентов усиления цифрового ПИД регулятора сведены в таблицу 11.2.

Рисунок 11.2 – Переходные характеристики двигателя с регулятором и без

Таблица 11.2 – Значения коэффициентов цифрового ПИД регулятора