В своей работе учителя начальных классов я руководствуюсь так называемой технологией укрупнения дидактических единиц (УДЕ). Актуальность использования методики УДЕ в том, что традиционное обучение математике не редко "разводит" во времени прямые и обратные операции, соответствующие понятия (сложение – вычитание, умножение – деление и т.п.).

В своей работе в начальных классах школы № 4 г. Рыльска я столкнулась со следующими противоречиями:

§ при раздельном изучении взаимообратных операций учащиеся не овладевают умениями находить различия и сходства задач различного вида, надежными приемами выбора действия, т.к. длительное время решают сходные задачи на основе одного правила;

§ систематическое обучение по технологии укрупнения дидактических единиц в начальной школе вооружает школьника алгоритмом творческого освоения учебной информации, и технология становится основным средством освоения знаний во всех последующих классах.

Методическая система укрупнения дидактических единиц, реализованная П.М. Эрдниевым в нескольких изданиях его альтернативных учебников математики для 9-летней школы, представляет парадигму современного математического образования. Научное понятие "дидактическая единица" было выдвинуто автором 20 лет назад (Вестник высшей школы.-1978 - №10); в последних документах Министерства общего и профессионального образования РФ понятие "дидактические единицы" используется как рабочее понятие с 1996 года.

Мое убеждение в том, что технология укрупнения дидактических единиц актуальна и перспективна, потому что обладает силой дальнодействия, закладывая в ученике черты деятельного интеллекта, способствует становлению активной личности.

Все это происходит через сознательное и планомерное укрупнение изучаемого материала, через развитие соответствующих умений и навыков учащихся.

Формирование системного качества знаний зависит от множества факторов:

§ от порядка расположения изучаемых разделов и их оформления в учебнике;

§ от структуры упражнений на уроке и наличия информационных связей между соседними заданиями;

§ от логики объяснения учителя и т.п.

Знания, получаемые школьником, по ряду причин могут не обрести системного качества и оставаться неорганизованным набором сведений, вследствие чего память детей переполняется осколками разрозненных знаний.

П.М. Эрдниев выделяет четыре основных способа укрупнения дидактических единиц:

1. совместное и одновременное изучение взаимосвязанных действий, операций;

2. применение деформированных упражнений;

3. широкое использование метода обратной задачи;

4. усиление удельного веса творческих заданий.

Поясню, как каждый из приведенных способов укрупнения дидактических единиц способствует актуализации резервов мышления.

Первый способ укрупнения дидактических единиц – совместное и одновременное изучение взаимосвязанных действий, операций. Например, сложение изучается вместе с вычитанием, умножение с делением.

В первом классе, изучая первый десяток, дети знакомятся с примерами вида: 3 + 4 = 7.

По технологии укрупнения дидактических единиц сразу же знакомлю с переместительным свойством сложения: 4 + 3 = 7.

Обращается внимание, что в обоих примерах получается число 7 (сумма), и запись приобретает такой вид:

3 + 4 =

4 + 3 =

Далее предлагаются примеры на вычитание: 7 – 3 = 4, 7 – 4 = 3.

Запись имеет такой вид:

- 4 = 3

- 3 = 4

Теперь эти знания обобщаются, объединяются, и вся запись имеет такой вид (вывод):

3 + 4 = 4 + 3 =

- 4 = 3 - 3 = 4

3 + 4 = 4 + 3 =

Аналогично рассматриваются примеры на умножение и деление. Например, при изучении таблицы умножения на 8 ведется следующая запись: 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 72, 8 х 9 = 72, 9 х 8 = 72, 72 : 8 = 9, 72 : 9 = 8.

8 х 9 = 9 х 8 =

: 8 = 9 : 9 = 8

Дети приучаются различать противоположные понятия и операции при одновременном изучении сопряженных действий. "Нервные привычки", по К. Ушинскому, закрепляются у человека не отдельно, а парами, рядами, вереницами, группами. Такая подача учебного материала создает лучшие условия для развития самостоятельности и инициативы детей, нежели классический метод.

Второй способ укрупнения дидактических единиц – метод деформированных упражнений, в которых искомым является не один, а несколько элементов.

Например, в математике 1 кл. предлагаются задания, в которых надо определить знак действия и неизвестный компонент:

В этих примерах ученик сначала подбирает знак действия на основе сравнения, а затем находит отсутствующий компонент. Решая пример,

8 Δ □ = 2 , ученик рассуждает так: " 8 > 2, значит, знак "-"; 8 состоит их 2 (данное число) и 6 (неизвестное число), значит, пример такой:

 8 - 6 = 2.

Так, в процессе выполнения деформированных упражнений, активизируется внимание учащихся, развивается их мышление, т.к. они совершают новые виды логических операций (сравнение, проба)

Третий способ укрупнения дидактических единиц - решение прямой задачи и преобразование ее в обратные и аналогичные.

Решение задач в начальной школе имеет центральное значение для развития мышления учащихся: при решении задач дети знакомятся с зависимостью входящих в нее величин; с различными сторонами жизни, учатся думать, рассуждать, сравнивать и т.п.

Обучая детей решению задач, учу их составлять обратные задачи. В основе каждого способа укрупнения дидактических единиц лежит великий информационный закон живой природы – закон обратной связи, открытый П.К. Анохиным.

При работе над задачами выгодно пользоваться, когда в серии задач последующая отличается от предыдущей лишь каким-то одним элементом. В этом случае переход от одной задачи к другой облегчается, и информация, полученная при решении предыдущей задачи, помогает в поиске решения последующих задач.

Особенно полезен этот прием слабым или медлительным детям. Например, рассмотрим задачу на нахождение суммы; составим обратные задачи.

"Отец дал Маше 11 яблок, а мама добавила еще 5 яблок. Сколько всего яблок дали Маше родители?".

Проведу анализ задачи по вопросам:

1. Прямая задача:

- Что известно в задаче? (12 яблок, 5 яблок)

- Что нужно узнать? (сколько всего яблок дали Маше родители?)

- Запишем краткую запись задачи: 12 яблок, 5 яблок, □ яблок.

- Как узнать, сколько яблок дали Маше родители? (12 + 5 = 17 яблок)

Ответ: 17 яблок дали Маше родители.

2. – Составим обратную задачу, для чего неизвестным сделаем одно из двух чисел, например, 12 яблок (дал отец).

 □ яблок, 5 яблок, 17 яблок.

- Составим по записи обратную задачу:

"Отец дал несколько яблок, а мама добавила еще 5 яблок. Всего у Маши стало 17 яблок. Сколько яблок Маше дал отец?".

17 – 5 = 12 (яблок)

Ответ: 12 яблок дал Маше отец.

3. - Можно составить еще одну обратную задачу, где неизвестным будет количество яблок, данных Маше мамой.

Краткая запись: 12 яблок, □ яблок, 17 яблок.

- Сформулируем обратную задачу:

"Отец дал Маше 12 яблок, а мама добавила еще несколько яблок. Всего у Маши стало 17 яблок. Сколько яблок дала Маше мама?".

17 – 12 = 5 (яблок)

Ответ: 5 яблок дала Маше мама.

В тетрадях ведутся краткие записи по всем 3 задачам.

Взаимосвязанные задачи сливаются в группу родственных задач как крупную единицу усвоения и образуют триаду задач.

Итак, главная технологическая новизна системы укрупнения дидактических единиц заключается в наличии заданий (задач), по которым школьник упражняется в самостоятельном упражнении обратной задачи на основе анализа условия прямой задачи, выявления логического скелета.

Четвертый способ укрупнения дидактических единиц - усиление удельного веса творческих заданий.

Например, учащимся предлагается решить пример с "окошком":

 □ + 7 – 50 = 20 . Дети ищут ответ методом подбора, но можно решить это задание, рассуждая по стрелке (заменить знаки на противоположные: 20 + 50 – 7 = 63). Искомое число 63.

С помощью этих упражнений ребенок приучается к самостоятельному продолжению мысли, к перестройке суждения (предложения), что имеет решающее значение в последующем для составления активного, творческого ума человека, столь ценного в своем проявлении в любой сфере трудовой деятельности.

Технологию укрупнения дидактических единиц (ее элементов) начала внедрять в процесс обучения математике с 2000 года. Глубоко убеждена в том, что сам процесс обучения должен иметь развивающий характер, содержать в себе проблемные ситуации, строиться на основе методики сотрудничества, сотворчества, совместного поиска.

В такой сфере воспитания и обучения должна постоянно присутствовать "мысленная деятельность – без переутомления, без рывков, спешки и надрыва духовных сил" (В. Сухомлинский).

На мой взгляд, наиболее полно всем этим требованиям отвечает система П.М. Эрдниева - технология укрупнения дидактических единиц.