Глава I. Понятие числа и методика их изучения

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Введение

Одна из важнейших задач обучения младших школьников математике формирование у детей понятия о числе и арифметических действиях, основой которых является осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Их усвоение происходит в результате длительного выполнения тренировочных упражнений. Выполнение большого количества однотипных упражнений, безусловно, способствуют усвоению вычислительного приема, но вместе с тем снижает познавательную активность, у детей пропадает интерес, рассеивается внимание, нарастает число ошибок и т.п.

Изучение математики по концентрам в начальном курсе математики дает возможность неоднократно возвращаться к рассмотрению основных вопросов, связанных с особенностями десятичной системы счисления, устной и письменной нумерации чисел, закрепляя знания детей. В условиях развивающего обучения система заданий, направленные на усвоение вычислительных умений и навыков, должна формировать обобщенные способы действий, побуждать учащихся к самостоятельному поиску новых способов действий, рассмотрению нескольких способов решения задания и оцениванию их с точки зрения рациональности. Использование рациональных приемов, помогающих во многих случаях значительно облегчить процесс вычислений, способствуют формированию положительных мотивов к этому виду учебной деятельности. Поэтому работа по поиску рациональных приемов вычислений должна проводиться постоянно, систематически и органически увязываться с изучаемым программным материалом. По программе начальных классов на каждом уроке математики требуется проводить упражнения по развитию устных вычислительных навыков. Формирование умения считать, навыков решения арифметических действий у младших школьников является одной из сложнейших задач учителя. Учителю нужно совершенно отчетливо представлять себе уровень, на котором должен быть усвоен каждый из вопросов умения считать. Связи с этим представляется целесообразным конкретизировать требования, которые могут быть предъявлены к учащимся к концу изучения основных тем программы ("Десяток", "Сотня", "Тысяча", "Многозначные числа").

Нумерация многозначных чисел и действия над ними выделяются в особый концентр потому, что нумерация чисел за пределами 1 000 имеет свои особенности: многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса. Необходимо раскрыть это важнейшее понятие нашей системы счисления.

Показать, что же именно должны знать и уметь дети, какими навыками они должны овладеть в ходе работы над темами. Исходя из всего сказанного можно сказать, что при обучении арифметическим действиям в начальных классах обязательным условием является необходимое использование элементов множества, т.е. предметного счета. Без предметного преподавания детей обучать невозможно и нельзя. Таким образом, актуальность выше изложенных явлений служила основанием для более глубокого включения понятия числа в систему начального математического образования, как одних их наиболее эффективных способов развития мышления.

Изложенное выше обусловило выбор темы исследования: "Особенности изучения нумерации многозначных чисел в начальных классах".

Проблема исследования: как организовать работу по формированию и развитию нумерации многозначных чисел.

Цель исследования: выявить особенности формирования нумерации многозначных чисел младшими школьниками.

Объект исследования: процесс обучения математике младших школьников.

Предмет исследования: особенности формирования нумерации многозначных чисел у младших школьников.

Гипотеза: мы предполагаем, что при целенаправленной работе по выявлению особенностей изучения нумерации многозначных чисел поможет систематизации и лучшему усвоению изучению понятию числа младшими школьниками.

Задачи исследования:

1) изучить научно-методическую литературу о нумерации многозначных чисел;

2) ознакомиться с опытом работы учителей начальных классов по изучению нумерации многозначных чисел;

3) выявить особенности изучения нумерации многозначных чисел;

4) провести исследовательскую и экспериментальную работу по выявлению особенностей изучения нумерации многозначных чисел;

5) апробировать полученные результаты.

Методологические основы исследования составляют труды психологов и педагогов: Бельтюковой Г.В., Петерсона Л.Г., Моро М.И., Бантовой М.А., Петракова И.С. и др.

Методы исследования:

анализ психолого-педагогической, методической литературы;

наблюдение за учебным процессом в начальной школе;

протоколирование уроков учителя начальных классов;

анкетирование;

интервьюирование;

апробирование.

Этапы исследования:

I этап (сентябрь 2008г. - январь 2009г) - уточнение темы и составление научного аппарата, оглавления, изучение психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования.

II этап (февраль 2009г. - ноябрь 2009г) - проведение констатирующего эксперимента, исследование и анализов результатов изучения нумерации многозначных чисел младшими школьниками в период прохождения государственной практики.

III этап (декабрь 2010г. - апрель 2010г) - обобщение, анализ результатов исследования, формулировка окончательных выводов, составление рекомендации и оформления дипломной работы.

Научная новизна: выявлены особенности изучения нумерации многозначных чисел младшими школьниками, уточнены понятия числа и цифры, их грамотное использование в речи.

Теоретическая значимость заключается в изучение, анализе литературы, систематизации литературы по проблеме исследования.

Практическая значимость:

приведены в систему накопленный опыт учителей по изучению нумерации многозначных чисел;

составлены и апробированы специальные задания по формированию нумерации многозначных чисел;

доказана эффективность включения специальных заданий для формирования понятия нумерации чисел.

Апробирована в виде выступления на методическом объединении школы, на научно-практической конференции в рамках недели науки 2010.

Написана статья "Особенности изучения нумерации многозначных чисел в начальных классах" по результатам исследования.

Достоверность результатов исследования определяется анализом теоретического и экспериментального материала, методами математической обработки результатов опытного исследования.

Структура исследования: дипломная работа состоит из введения, двух глав, выводов, заключения, списка использованной литературы.

Выводы

Значение цифр и чисел в нашей жизни трудно переоценить. Биологи утверждают, что в составе человеческого мозга есть структуры (кора левого полушария у правшей), отвечающие за формирование устной и письменной речи. Таких структур нет ни у одного другого животного. Благодаря им человек может писать, читать, говорить, произносить самые разнообразные звуки. Именно из-за такого сложного строения головного мозга человек смог в первый раз произнести слово, написать букву. Теперь мы не можем себе представить жизни без алфавита и слов.

В математике таким алфавитом являются цифры, а словами - числа. Есть много общего: своеобразными языками в математике являются системы счисления. В таких алфавитах буквы - цифры. Чаще всего математический язык легче языка лингвистического, прежде всего объемом информации, которую несет один символ. [15, стр.343]

Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника и наука вообще.

Одним из важных моментов в работе над нумерацией является закрепление последовательности и свойств натурального ряда чисел (если к числу прибавим 1, то получим следующее за ним число, а если вычтем 1, то - предшествующее.

Уроки математики могут и должны быть использованы в целях формирования у детей начатков научного мировоззрения. Этому способствует укрепление связи обучения с жизнью, нужно довести до сознания детей связь математики с практикой.

Для этого необходимо, прежде всего, систематически развивать у детей самостоятельность, постепенно усиливая в процессе обучения требования к их самостоятельной работе, но, соблюдая при этом такую меру трудности, при которой предлагаемые вопросы и задания, хотя и требовали бы определенных усилий от ребенка, оставались бы посильными для него.

Основой для изучения нумерации многозначных чисел является хорошее знание нумерации чисел в пределах 1000. Выполняя конкретные упражнения, учащиеся вспоминают, как образуется число, непосредственно следующее при счете за данным, а также число, предшествующее данному при счете; повторяют образование чисел из сотен, десятков и единиц и учатся откладывать на счетах однозначные, двузначные и трехзначные числа. На этом знакомом детям материале вводится новые понятия - понятия разряда и класса. Чтобы дети быстрее запомнили новые термины, полезно вывесить в классе нумерационную таблицу и пользоваться этим пособием на всех уроках повторения.

На уроках по изучению нумерации важно использовать материал, взятый из жизни, характеризующий развитие нашей страны, достижения в завоевании космоса, интересные числовые данные о животных и растениях. С этой целью полезно организовать сбор детьми интересных числовых данных с записью их в индивидуальные или общешкольные справочники.

Выводы

Из вышеизложенного мы пришли к такому выводу, что успех развивающей системы учащихся по изучению понятия многозначных чисел, зависит от ее содержания, от характера задания учителя, от соблюдения им педагогически продуманной последовательности нарастания трудностей в работе. Каждый урок должен быть хорошо продуманным.

Работая в начальных классах, необходимо учитывать те общие задачи, которые преследует обучение математике в средней школе, и правильно оценивать роль начального обучения в решении этих задач. Многие вопросы, относящиеся к программе математики для средней школы, должны быть усвоены уже в начальных классах в такой форме и так прочно, чтобы они стали достоянием учащихся на всю жизнь, другие же вводятся на начальной ступени обучения только в целях подготовки к основательному их рассмотрению в следующих классах или чтобы получить возможность повысить уровень осознанности в процессе формирования тех или иных умений и навыков. Эти соображения необходимо учитывать, когда речь идет о том, что в начальных классах школы дети должны сознательно и прочно овладеть определенным, намеченным в программе кругом знаний, умений и навыков в области математики.

Апробирование результатов исследования осуществлялась в форме выступления с докладом на научно-практической конференции на тему: "Актуальные проблемы методики изучения математики в начальных классах" (11.03.2010 г). По результатам исследования написана статья "Особенности изучения нумерации многозначных чисел в начальных классах". Достоверность результатов исследования определяется анализом теоретического и экспериментального материала, методами математической обработки результатов опытного исследования.

Заключение

Начальный курс математики закладывает базу для ее дальнейшего изучения. И многие навыки, которые не были сформированы в этот период, так и остаются слаборазвитыми в дальнейшем, что впоследствии создает проблемы у учеников в старших классах.

При изучении нумерации многозначных чисел можно выделить следующие ступени:

1) Знакомство с новыми счетными и разрядными единицами: десятком тысяч, сотней тысяч, единицей миллионов.

2) Счет до 1 млн. уже известными счетными единицами и новыми: десятками тысяч и сотнями тысяч.

3) Выработка прочных навыков в записи чисел до 1 млн.

4) Знакомство с понятием класса единиц и класса тысяч (I и II классы).

5) Анализ многозначных чисел по десятичному составу - выделение в числе классов и разрядов, составление числа по данным классам и разрядам.

Учащимся необходимо показать, где в практике, в жизни используются те многозначные числа, которые они изучают на уроках в школе. Учащиеся испытывают затруднения в счете как простыми единицами, так и другими единицами счета (десятками, сотнями, тысячами и др.). Когда надо сделать переход к новому разряду или классу (1 299-1 300, 2 999-3 000), ученик считает: две тысячи девятьсот девяносто десять и т.д. Как и раньше, при изучении чисел предыдущих концентров, наибольшие затруднения вызывает счет в обратном порядке и счет равными числовыми группами (по 25, 50, 200, 250, 500).

Наблюдаются также трудности при чтении многозначных чисел. На первых порах ученики не выделяют при чтении класса тысяч (например, число 4 231 читают как 423, один), не учитывают нулей при чтении чисел (например, число 5 620 читают как 562, 3 085 читают как 385).

Не только чтение, но и выработка умений и навыков при письме многозначных чисел требует от учащихся значительных усилий, большого количества тренировочных упражнений. Нечеткое представление о разрядах, классах нередко затрудняет сравнение соседних разрядов и классов (например, 2, 20, 200, 2000; 5 и 5 тысяч; 60 и 60 тысяч), нахождение наибольшего и наименьшего числа каждого разряда.

Причем трудности, возникающие у учащихся при изучении темы "Нумерация многозначных чисел", неоднородны. Одни учащиеся довольно быстро усваивают устную нумерацию (счет и анализ чисел), но долго не могут постичь письменную нумерацию. Для других оказывается проще усвоение письменной нумерации, а последовательность счета, десятичный анализ чисел усваивается медленнее, с большим трудом.

Наблюдения над работой по теме "Нумерация многозначных чисел" показывают, что целесообразна следующая последовательность изучения данной темы:

1) Повторение нумерации в пределах 10, 100, 1 000 (особое внимание обращается на образование новой счетной единицы из 10 предшествующих).

2) Нумерация целых тысяч до 10 000 (счет единицами тысяч до 10 000 в прямом и обратном порядке). Обозначение круглых тысяч на письме.

3) Нумерация четырехзначных чисел:

а) Счет сотнями, десятками, единицами до 10 000.

б) Образование и запись полных и неполных четырехзначных чисел.

в) Анализ чисел.

г) Округление числа до указанного разряда.

В такой же последовательности изучается нумерация в пределах 100 000 и 1 000 000.

При изучении нумерации в пределах 100 000 и 1 000 000 включаются упражнения на формирование понятия о классах. Учащиеся, анализируя число, выделяют не только разряды, но и классы.

Изучение, нумерации многозначных чисел не должно ограничиваться только теми уроками, которые отводятся на первоначальное знакомство с этой темой. Упражнения на закрепление устной и письменной нумерации должны быть неотъемлемой частью почти каждого урока математики. Их следует включать в устный счет, арифметические диктанты. От сознательного усвоения нумерации зависит успех овладения арифметическими действиями.

Опытно-экспериментальная работа показывает, что применение на уроках математики различных занимательных материалов развивают и совершенствуют творческие способности учащихся по обобщению понятия числа.

Библиографический список

1. Крупская Н.К. Педагогика.М. - 1980.

2. Моро М.И. Учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы. М. "Просвещение" - 1999.

2. Моро М.И. Учебник для 2 класса четырехлетней начальной школы. М. "Просвещение" - 2000.

4. Моро М.И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. М. "Просвещение" - 2002.

5. Моро М.И. Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы. М. "Просвещение" - 2001.

6. Ушинский К.Д. Педагогика. М. - 2000.

7. Рубинштейн С.Л. Педагогика. М. - 1999.

8. Сорокина А.И. Дидактические игры в начальной школе. М. - 1998.

9. Бантова М.А., Бельтюкова. Г.А. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: Просвещение, 1984. - 335с.

10. Депман. И.Я. История Арифметики. - М. "Просвещение" - 1959.

11. Волкова С.И. Карточки с математическими заданиями 4 кл. - М.: Просвещение, 1993.

12. Зайцев В.В. Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей и родителей. - М.: Владос, 1999

13. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. учеб. пособие. - М., 1999.

14. "Занимательная арифметика", Я.И. Перельман, издательство и год издательства не выяснены;

15. "Путешествие в историю математики", А.А. Свечников, изд. "Педагогика-Пресс", 1995 г.;

16. Зимняя И.А. Основы педагогической психологии. - М, 1980.

17. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. - М., 1985.

18. Каплан Б.С. Методы обучения математике. - М., 1981.

19. Леонтьев А.И. К вопросу о развитии арифметического мышления ребенка. - М.: Баласс, 2000.

20. Маркова А.К., Орлов А.Б., Фридман Л.М. Мотивация учения и ее воспитание у школьников. - М., 1983.

21. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте. - М., 1983.

22. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника. - М., 1989.

23. Метлина Л.С. Математика в начальной школе. - М.: “Просвещение”, 1984.

24. Моршнева Л.Г. Дидактический материал по математике. - М.: “Просвешение”, 1999.

25. Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Дидактический материал по математике. - М.: “Просвещение”, 1985.

26. Подласый И.П. Педагогика. - М., 1996.

27. Сергеев И.Н., Олехин С.Н. Примени математику. - М.: “Наука”, 1991.

28. Стойлова Л.П. Математика. - М.: Академия, 2002.

29. Столяренко Л.Д. Педагогика. - Ростов н/Д, 2000.

30. Стрезикозин В.П. Актуальные проблемы начального обучения. - М., 1976.

31. Суворова Г.Ф. Совершенствование учебного процесса в мало-комплектной начальной школе. - М., 1980.

32. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников, - М., 1988.

33. Уткина Н.Г. Материалы к урокам математики. - М.: “Наука”, 1984.

34. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М., 1983.

35. Фридман Л.М. Математика в начальной школе - М.: “Просвещение”, 1984.

36. Харламов И.Ф. Педагогика. - Минск, 2002.

37. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. Психологические основы развивающего обучения. - М., 1995.

38. Эрдниев П.М. Взаимнообратные действия в арифметике. - М., 1983.

39. Эрднеев П.М. Теория и методика обучения математике в начальной школе. - М.: Просвещение, 1988.

40. Якиманская И.С. Развивающее обучение. - М., 1986.

41. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. - М., 1980.

Приложения

Приложение 1

Конспект урока математики в 4 классе.

Тема: “Числа от 21 до 100".

Цель: закрепить умение считать десятками, продолжить формирование понятия о поместном значении цифры, закрепить умение считать в пределах 100; развивать умение анализировать, грамотную математическую речь; поддерживать интерес детей к урокам математики.

Оборудование: карточки с числами (у каждого ученика), таблица чисел.

Содержание урока:

1. Орг. момент.

2. Устный счёт.

- Начнём урок с устного счёта. Первая наша игра

“Найди лишнее число".

Ребята, в каждом ряду из 5 последовательно записанных чисел - одно лишнее. Найдите это число и объясните, почему вы так решили.

5, 10, 15, 16,20 (16 - лишнее)

8, 11, 13, 15, 17 (8)

10, 17, 16, 15, 14 (10)

12, 15, 18, 21, 43 (43)

Для следующего задания нам понадобятся ваши карточки с числами. Приготовьте их и поднимайте при ответе на вопрос.

увеличить10 на 3, уменьши 10 на 3;

найти сумму чисел 3 и 8;

найти разность чисел 8 и 3;

на сколько 8 меньше, чем 14;

на сколько 14 больше, чем 10.

Сравни числа: 41 и 14, 26 и 62, 43 и 43.

3. Игра.

- Сейчас мы поиграем в интересную игру “Хлопки”. Мне понадобятся два помощника - один будет хлопать за десятки, а второй - за единицы в названном мною числе. Итак, будьте внимательны, а вы в классе тоже считайте внимательно.

А сейчас посчитаем в прямом и обратном порядке десятками от 10 до 100 по цепочке.

Молодцы, никто не сбился.

4. Постановка цели урока

- Сегодня мы продолжим изучать тему “Числа от 21 до 100”. Посмотрите на наборное полотно.

Сколько выставлено квадратов? (23) Сколько десятков и единиц в этом числе?

Сколько выставлено кругов? (32) Сколько десятков и единиц в этом числе?

Давайте, сравним эту пару чисел 32 и 23. Чем они похожи? (одинаковые цифры) Что пишут на первом месте справа? на втором месте? Какой знак между ними поставили?

Ребята, сейчас я буду называть разрядный состав чисел, а вы в свои тетради запишите числа, соответствующие этим разрядам: 2 дес.8 ед., 9 дес.9 ед., 5 ед.3 дес., 9 ед., 1 дес., 5 ед., 1 дес.8 ед.

Итак, проверяем, какие числа вы записали: 28, 92, 99, 35, 19, 5, 18.

Посмотрите внимательно на числа и скажите, какое из них лишнее? (5) Почему?

Какие числа называются двузначными? однозначными? Подчеркните двумя чёрточками цифры, которые показывают число десятков в числах. Сколько десятков в каждом числе?

Подчеркните одной чертой цифры, которые обозначают число единиц.

5. Разбор задачи

- Чтение задачи с доски.

Ребята заготовили для птиц 6кг рябины и 4кг семян арбуза. За зиму они скормили птицам 7 кг корма. Сколько килограммов корма осталось?

О чём говорится в задаче? Какие слова мы возьмём для краткой записи условия?

Что нужно найти? Можем ли мы найти сразу ответ? Что надо узнать сначала?

Как нам узнать, сколько заготовили семян?

Что надо для этого знать?

Во сколько действий будет задача?

Что мы найдём первым действием? вторым?

Записываем решение и ответ.

7. Подведение итогов урока

- Молодцы, все справились с таким трудным заданием. Итак, скажите, чем мы занимались сегодня на уроке? В какие игры мы играли? Что помогло повторить нам игры? Урок окончен.

Приложение 2

Тема. "Многозначные числа, умножение на круглые числа"

Цели. Помочь детям вывести правило умножения числа на 10, 100, 1000 и т.д.; закрепить знания о нумерации многозначных чисел; развивать мыслительную деятельность учащихся; воспитывать интерес к математическим и природоведческим знаниям через игры и занимательный материал.

Оборудование. Картинки с изображением птиц; сюжетные рисунки щегла; таблица разрядов и классов многозначных чисел; таблица с логическими заданиями.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Проверка организации рабочих мест.

II. Устный счет

Учебник "Математика", ч.3, с.83, № 4.

Учитель. Запишите 5 раз подряд цифру 7. Прочитайте число 77 777.

Дети. Семьдесят семь тысяч семьсот семьдесят семь.

У. Запишите подряд три раза число 80. Прочитайте число 808 080.

Д. Восемьсот восемь тысяч восемьдесят.

У. Назовите самое маленькое число.

Д.77 777.

III. Проверка домашнего задания (с.64, № 14)

У. Какие слова были зашифрованы?

Д. Дятел, стриж, сойка.

У. Кто это?

Д. Птицы.

У. Название какой птицы встретилось впервые?

Д. Сойка.

У. Что вы узнали об этой птице на уроках природоведения?

Д. Сойка - зимующая птица. Ее называют лесным полицейским, так как она предупреждает лесных обитателей об опасности. Если под деревом, на котором расположено гнездо сойки, остановятся туристы, сойка предупреждает об опасности и переносит птенцов в другое место. Она заготавливает на зиму корм. Собирает семена растений и прячет их, но очень часто забывает, в каком месте. Спустя годы на этих местах появляются молодые деревца. Так сойка помогает выращивать лес.

У. Молодцы! Правильно.

IV. Знакомство с новым материалом

У. Сегодня мы познакомимся еще с одной птичкой. Послушайте сказку.

Рассказывает учитель и показывает черно-белый рисунок птицы.

1-я часть. Жила-была птичка серенького цвета. Она очень красиво пела. Однажды прилетела птичка в птичий хор. Но дирижер - дятел - не принял ее, потому что она была некрасивая. Полетела птичка на полянку, села на ветку и заплакала. Услышала о ее горе земляничка и говорит:

Я помогу тебе, если ребята сумеют объяснить, как решаются следующие примеры.

На доске открывается запись.

5 х 10 = 50 3 х 100 = 300 4 х 10000 = 40000 2 х 1000 = 2000

Дети рассматривают запись примеров, сравнивают, анализируют и делают вывод.

Д. Чтобы умножить число на 10, 100, 1000 и т.д., надо к числу приписать 1, 2, 3 и более нулей.

У. А теперь откройте учебник на с.83, прочитайте правило и сравните с выводом, который получился у вас. Что вы можете сказать?

Д. Мы сделали правильный вывод.

У. Молодцы! Покрасила земляничка птичке лобик в красный цвет.

Учитель закрашивает лобик птички красным цветом.

VI. Итог урока

У. С каким правилом мы сегодня познакомились?

Д. Как надо умножать на 10, 100, 1000...

У. Сколько нулей нужно приписать, если умножаем на 100?

Д. Два.

У. Если к числу приписали четыре нуля, на какое число его умножили?

Д. На десять тысяч.

С П А С И Б О

У. Кто говорит "спасибо"?

Д. Щегол.

У. За что?

Д. За помощь.

У. Как мы помогли щеглу?

Д. Мы выполнили все задания, предложенные нам, и щегол приобрел яркую одежду.

У. Молодцы! Вы хорошо работали.

VII. Домашнее задание.

Приложение 3

Для интервью были составлены следующие вопросы:

1.Ф. И.О.

2. Сколько лет вы работаете в школе?

3. В каком классе работаете?

4. По какому учебнику в вашем классе организовано обучение математике?

5. Как вы изучаете нумерации в начальных классах?

6. Помогает ли использование наглядного пособия хорошему усвоению темы?

Для анкеты были составлены следующие вопросы:

1. Какие учебники больше нравятся? (Моро, Петерсон, Истоминой)

2. Используете ли дополнительный материал для ознакомления с понятием числа?

3. Все ли дети умеют считать при поступлении в школу?

Приложение 4

УДК 37.016: 51

Ибрагимова Ш.З., V курс,

специальность "ПиМНО", СиБашГУ.

ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ

НУМЕРАЦИИ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

Значение цифр и чисел в нашей жизни трудно переоценить. Биологи утверждают, что в составе человеческого мозга есть структуры, отвечающие за формирование устной и письменной речи. Таких структур нет ни у одного другого животного. Благодаря им человек может писать, читать, говорить, произносить разнообразные звуки. Именно из-за такого сложного строения головного мозга человек смог в первый раз произнести слово, написать букву. Теперь мы не можем себе представить жизни без алфавита и слов.

В математике таким алфавитом являются цифры, а словами - числа.

Нам нужно уметь правильно назвать и записать любое число, как бы велико оно ни было. Если бы каждое число называлось особым именем и обозначалось в письме особым знаком, то запомнить все эти слова и знаки было бы никому не под силу. Как же мы справляемся с этой задачей? Нас выручает хорошая система обозначений. Совокупность названий и знаков, позволяющая записать любое число и дать ему имя, называется системой счисления, или нумерацией.

Наша нумерация использует для записи чисел десять различных знаков. Девять из них служат для обозначения первых девяти натуральных чисел (1,2,3,4,5,6,7,8,9), "…десятый не обозначает никакого числа; он представляет собою просто пробку, "пробельный материал" при записи чисел. Значок этот называют нулем и обозначают 0". [2,7]. Значки эти называются цифрами.

Современный человек знакомится с ними еще в дошкольном возрасте. Существует целая наука - теория чисел, которая занимается их изучением.

Натуральных чисел бесконечно много: среди них нет наибольшего.

Одним из основных вопросов начального курса математики является арифметический материал. Понятие числа формируется в процессе изучения нумерации чисел. Завершающим этапом изучения арифметического материала в начальных классах являются "Многозначные числа". Тема "Многозначные числа" - заключительная и весьма ответственная тема.

"Задача изучения данной темы состоит в том, чтобы расширить у детей знания десятичной системы счисления, структуры многозначного числа, натуральной последовательности чисел и на этой основе сформировать у детей умение правильно читать и записывать многозначные числа в пределах класса миллионов" [4,227].

На этапе подготовки к изучению темы необходимо закрепить знания детей о соотношении известных им разрядных единиц, о десятичном составе трехзначных чисел, о натуральной последовательности чисел в пределах 1000. С этой целью на уроках включают, например, такое задание:

Сколько единиц в одном десятке, сколько десятков в одной сотне, на сколько одна сотня меньше тысячи, во сколько раз десяток меньше сотни и т.п.

На следующем этапе приступают к изучению нумерации многозначных чисел, состоящих из единиц I и II класса. Первые упражнения можно провести, используя нумерационную таблицу.

ТАБЛИЦА РАЗРЯДОВ И КЛАССОВ

КЛАCC ТЫСЯЧ ВТОРОЙ КЛАСС			КЛАСС ЕДИНИЦ ПЕРВЫЙ КЛАСС
Сотни	Десятки	Единицы	Сотни	Десятки	Единицы
			трехзначные числа
		четырехзначные числа
	пятизначные числа
шестизначные числа

Например, на нумерационной таблице обозначено число 438000. После выяснения значения трех нулей в записи этого числа к нему прибавляют число I класса. Карточки с цифрами, обозначающими число I класса, помещаются прямо на нули в записи числа II класса. Это дает возможность наглядно иллюстриовать затем запись чисел с нулями (438107, 438120, 438007, 438127).

После усвоения шестизначных чисел учащиеся знакомятся с нумерацией 7-9-значных чисел.

На уроках по нумерации чисел важно использовать числовой материал, взятый из жизни, например, интересные числовые данные о животных и растениях и т.п.

Закреплению по нумерации помогают упражнения и преобразования натуральных чисел и величин - замена мелких единиц крупными и, обратно крупных единиц мелкими. Вначале эти задания выполняются на основе нумерации, а потом уже способы преобразований обобщаются в виде правил.

Преобразования величин сводятся к соответствующим операциям над натуральными числами: чтобы установить, сколько метров содержится в 3600 см, надо вспомнить, что в 1м содержится 100 сантиметров и выяснить: сколько сотен в данном числе (36).

В результате работы по изучению нумерации многозначных чисел дети должны уметь выполнять определенные задания с числом, например:

под диктовку правильно записать число 385 523;

прочитать числа (21325746, 100500 и т.д.);

назвать общее число единиц каждого разряда;

определить, сколько сотен (тысяч) в заданном числе;

представить число в виде суммы разрядных слагаемых;

увеличить, например, число 43 в 1000 (100) раз;

уменьшить число, например, 3034000 в 100 (1000) раз.

Наблюдения изучения темы "Нумерация многозначных чисел" показывают, что целесообразна следующая последовательность изучения данной темы:

1) повторение нумерации в пределах 10, 100, 1000 (особое внимание обращается на образование новой счетной единицы из 10 предшествующих);

2) нумерация целых тысяч до 10000 (счет единицами тысяч до 10000 в прямом и обратном порядке). Обозначение круглых тысяч при письме;

3) нумерация четырехзначных чисел:

а) счет единицами, десятками, сотнями до 10000;

б) образование и запись полных и неполных четырехзначных чисел;

в) анализ чисел;

г) округление числа до указанного разряда.

В такой же последовательности изучается нумерация в пределах 100000 и 1000000.

При изучении нумерации в пределах 100000 и 1000000 включаются упражнения на формирование понятия о классах. Учащиеся, анализируя число, выделяют не только разряды, но и классы.

"Изучение нумерации многозначных чисел не должно ограничиваться только теми уроками, которые отводятся на первоначальное знакомство с этой темой. Упражнения на закрепление устной и письменной нумерации должны быть неотъемлемой частью почти каждого урока математики. Их следует включать в устный счет, арифметические диктанты. От сознательного усвоения нумерации зависит успех овладения арифметическими действиями" [2, 223].

Сложность изучения темы "Многозначные числа" заключается не только в усвоении понятия числа, но и обилием новой терминологией.

Учителя встречают затруднения в соответствующей терминологии и теоретической части: разряд, разрядные единицы, разрядные числа, разрядные слагаемые, поэтому постоянно надо вести словарную работу.

Система счисления, которой мы пользуемся, называется десятичной потому, что в ней каждая новая счетная единица больше предыдущей в 10 раз.

Заканчивая работу над темой, целесообразно систематизировать знания детей по нумерации. Для этого надо выбрать какое - либо число (например, 5304) и провести работу по М.А. Бантовой по схеме (1, 131).

Схема разбора числа:

Прочитайте число 5304 (пять тысяч триста четыре);

Назовите число единиц каждого разряда и каждого класса (4 ед.1 разряда, или 4 ед.; 3 единицы 3 разряда, или 3 сотни; 5 ед.4 разряда, или 5 тыс.; 304 ед.1 кл. и 5 ед.2 класса);

Назовите общее число единиц каждого разряда (5304 ед., 530 десятков, 53 сотни, 5 тысяч);

Замените число суммой разрядных (классных) слагаемых (5304 = 5000 + 300 + 4, 5000 + 304);

Назовите число, предшествующее при счете данному, и следующее при счете за данным (5303, 5305);

Назовите наименьшее и наибольшее числа, которые имеют столько же разрядов, что и данное число (1000, 9999);

Укажите, сколько всего цифр понадобилось для записи данного числа и сколько среди них различных (всего 4 цифры, различных 4);

Используя все цифры данного числа, запишите наименьшее и наибольшее числа (3045, 5430);

Назовите высший разряд (IV разряд - разряд десятков тысяч).

Работа по этой схеме помогает закреплять знание детей по основным разделам нумерации. Схему можно оформить как таблицу и на отдельных уроках можно предлагать детям часть заданий. Концентрическое построение курса, связанное с постепенным расширением области чисел, позволяет соблюсти необходимую постепенность в нарастании трудности учебного материала и создает хорошие условия для совершенствования формируемых знаний, умений и навыков младших школьников.