26 августа 1768 года «Индевор» вышел из Плимута, 13 ноября прибыл в Рио-де-Жанейро и 7 декабря отплыл к югу. 16 января 1769 года у юго-восточной оконечности Огненной Земли Кук укрылся от бури в бухте Буэн-Сусесо. Там он и его спутники высаживались на берег, где впервые встретились с огнеземельцами. С этого момента дневники участников экспедиции начинают заполняться очень ценными для историков и этнографов записями о внешнем виде, поведении и образе жизни островитян. Также участники экспедиции делали зарисовки и собирали вещевой материал: оружие, одежду и обувь, домашнюю утварь, украшения и т.д.

21 января, когда буря утихла, «Индевор» оставил бухту Буэн-Сусесо, 25 января обогнул мыс Горн и 13 апреля стал на якорь у Таити. 3 июня 1769 года при благоприятной погоде Грин произвел астрономические наблюдения над всеми фазами прохождения Венеры через диск Солнца. 26 июня-1 июля Кук вместе с Баксом на шлюпке обогнул весь остров. 9 июля Кук покинул Таити, взяв с собой смышленого полинезийца Тупию и его мальчика-слугу. Тупия оказал во время плавания ценные услуги как проводник по Океании, как переводчик и часто как посредник между англичанами и полинезийцами. По его указаниям и благодаря карте, им вычерченной, были открыты 14 июля – 9 августа к северо-западу от Таити четыре небольших Подветренных острова. Кук назвал эту группу островами Общества (в честь Лондонского Королевского общества); позднее к ним стали причислять ряд западных атоллов, затем Таити и южные (Наветренные) острова. Пользуясь картой Тупи, Кук прошел на юг и 14 августа открыл у 23º ю.ш. небольшой остров Руруту, из цепи Тубуан.

Кук сначала искал материк к югу от Таити до 40º22´ ю.ш. и, не найдя здесь и признаков земли, 2 сентября повернул на запад. Пройдя в тридцатых широтах по «пустому» океану более 2,5 тыс. км, «Индевор» 8 октября 1769 года у 38º15´ ю.ш. и 178º в.д. подошел к неизвестной земле и три дня стоял на якоре в бухте «Поверти». В отдалении он отметил «очень высокие горы». Коренные жители страны, маори, говорили на языке, сходном с таитянским, так что Тупия мог с ними объясниться.

Кук обследовал соседние берега и убедился, что перед ним большая земля, но не знал, остров ли это или часть Южного материка. Пять дней он медленно шел на юг и открыл залив Хок. 17 октября от мыса Тернагейн Кук повернул на север. Следуя вдоль берега и не раз высаживаясь на сушу, он обогнул 31 октября Восточный мыс и шел на запад до 176º в.д., где берег повернул на северо-запад, т.е. открыл залив Пленти.

15 ноября 1769 года Кук объявил о присоединении этой страны к британским владениям. Далее к северу-западу 18-25 ноября он открыл и исследовал залив Хаураки. 10 января 1770 года Кук обошел северо-западный выступ Новой Зеландии – п-ов Окленд. Через три дня Кук увидел за 39º ю.ш. на небольшом полуострове гору Эгмонт (2517 м) с вершиной, в разгаре лета покрытой снегом, а 15 января вошел «в очень широкий и глубокий залив». Обследуя его берега, Кук 23 января, «взобравшись на возвышенность, увидел перед собой водное пространство, которое было Восточным морем. Пролив или проход из него в Западное (Тасманово море) был чуть к востоку от входа в бухту, где мы отдали якорь». Кук назвал его проливом Королевы Шарлотты – теперь пролив Кука.

Закончив обход о. Южного (150,6 тыс.км²), Кук установил, «что непрерывная цепь гор пересекает остров на всем его протяжении». Т.о. он завершил свое открытие Южных Альп, начатое Тасманом. При обходе восточного побережья 16-17 февраля Кук обнаружил близ 44º ю.ш. высокий п-ов Банкс, принятый им за остров, а 6 марта усмотрел издали низкий о. Руапуке. Открытая 9-10 марта «земля, очень похожая на остров», была принята за крайний южный выступ Новой Зеландии. А в действительности это был о. Стюарт.

Во время плавания в 30-40 широтах Кук «закрыл» последний неизвестный материк, который еще надеялись найти в умеренной зоне южного полушария, открыл и положил на карту огромный двойной остров Новая Зеландия, по площади почти на 36 тыс.км.² больше, чем его антипод – о. Великобритания.

Открытие восточного побережья Австралии и Большого Барьерного рифа. 1 апреля 1770 года Кук оставил Новую Зеландию, с тем, чтобы взять курс на запад. Австралийский мыс получил имя его первооткрывателя – лейтенанта Захария Хикса. От этого пункта Кук двинулся к северу, держась близ побережья и ведя съемку. Людей – темнокожих, почти черных – на берегу моряки увидели издали 22 апреля, но первая встреча с восточными австралийцами произошла во время высадки на берег 29 апреля. Они стояли на более низкой ступени культуры, чем жители островов Общества и Новой Зеландии. Одни обращались в бегство при виде англичан, другие подходили к ним, вели себя то мирно, то враждебно, но во всех случаях были совершенно равнодушны к европейским изделиям.

6 мая, выйдя в дальнейший путь, Кук в нескольких километрах к северу от Ботани увидел другой залив, названный им Порт-Джексон (Основанный там англичанами в 1788 году город Сидней теперь дотянулся до залива Ботани).

26 мая за Южным тропиком англичане вступили в полосу, окаймленную Большим Барьерным рифом. Основную часть этой опасной полосы удалось благополучно пройти, но 11 июня «Индевор» напоролся на риф. К северу нашли гавань и простояли там 8 недель ремонтируя корабль. 6 августа «Индевор» вышел в море. Кук вел корабль в мелководной береговой полосе, усеянной рифами, и 21 августа он увидел мыс Йорк и группу небольших островов. За ними 22 августа открылся широкий пролив, ведущий на запад. Теперь не оставалось сомнений, что пройденный берег – это восточное побережье Новой Голландии. Также 22 августа на одном из островов В Торресовом проливе Кук объявил британским владением все обнаруженное им побережье материка от 10º40´ до 37º40´ ю.ш., длиной около 4 тыс. км, и назвал его Новым Южным Уэльсом. 13 июля 1771 года Кук вернулся в Англию. На итоговой карте плавания Кук показал Тасманию и Новую Голландию (Австралию) как единое целое. Однако в судовом журнале он высказал предположение, что они разделены проливом.

Кук в Антарктике летом 1773 – 1774 года. 18 декабря 1773 года в снежную погоду, Кук вторично пересек полярный круг и 23 декабря остановился перед непреодолимым барьером. 26 января 1774 года он в третий раз пересек полярный круг. Как мы знаем теперь он находился приблизительно в 200 км от ближайшего выступа Антарктиды. В четыре часа утра на юге моряки заметили ослепительно белую полосу. Вскоре с грот-мачты они заметили сплошной ледяной барьер, простиравшийся с востока на запад. Кук насчитал 97 вершин и пиков вдоль кромки ледяного поля. Некоторые из них казались очень высокими, и гребни этих ледяных гор едва различались в пелене низких туч и молочно-белого тумана.

Исследование Океании в 1774 году и открытие Новой Каледонии. Кук взял курс на северо-восток, на «Землю Хуана-Фернандеса», открытую якобы в XVII веке, но не нашел никаких признаков суши. Посетив затем острова Маркизские, Туамоту и Общества, Кук пошел на запад к островам Тонга и на пути 16-21 июня открыл необитаемый атолл Палмерстон и обитаемый о. Савидж («Дикий»). От Тонга мимо островов Фиджи (2июля) Кук перешел к Новым Гебридам (название дано им), где находился более месяца. 31 августа плаванием вокруг о. Эспириту-Санто Кук закончил исследование Новых Гебрид и двинулся на юго-запад, чтобы на пути к Новой Зеландии осмотреть неизвестную еще полосу океана к югу от Кораллового моря.

3 сентября 1774 года показалась земля. На западе отчетливо видны были разрывы береговой линии, и Кук обнаружил там пролив, отделяющий большую землю на юге от двух небольших островов. Как только «Резольюшен» стал на якорь, его окружили челны. Безоружные, хорошо сложенные, сильные люди стали взбираться на борт корабля. Они с любопытством осматривали корабль и домашних животных, которые были на нем. Кук с отрядом матросов высадился на берег большой земли. Жители встретили их дружелюбно. Новооткрытая земля показалась Куку малоплодородной и слабо заселенной. Кук назвал большую землю Новой Каледонией.

Завершение антарктического кругосветного плавания летом 1774 – 1775 года. 10 ноября 1774 года «Резольюшен» снялся с якоря и пошел на юго-восток, пока не пересек 55-й параллели, а затем прямо на восток. 22 ноября-17 декабря Кук шел в полосе между 56-53º ю.ш. и нигде не видел признаков суши, пока не подошел к Огненной Земле. Он первый совершил плавание через Тихий океан в этих широтах.

Кук не входил в Магелланов пролив, а обследовал западное и южное побережья архипелага Огненной Земли. Небольшие новые открытия в этом районе запечатлены на карте южной части архипелага: о. Гилберт, залив Кука, пролив Кристмас-Саунд. 16 января Кук нашел сушу, на следующий день он высадился на берег, провозгласил новую землю британским владением и назвал ее Южной Георгией.

Продолжая идти на юго-восток, Кук 28 января увидел много ледяных островов, повернул на северо-запад. 1 февраля он увидел высокий берег. Гигантские вершины, покрытые снегом, терялись в облаках. Крейсирую там до 6 февраля, решил, что «открытые нами берега… были либо группой островов, либо оконечностью материка», и назвал их «Землей Сандвича». 23 февраля он повернул на север. А 29 июля 1775 года «Резольюшен» вошел в английскую гавань после плавания, продолжавшегося 3 года 18 дней.

Открытие Гавайских островов. Кук считал, что с точки зрения адмиралтейства он только с этого момента начинает «плавание для открытий». 24 декабря за экватором увидели несколько атоллов. А так как на следующий день наступало рождество, то Кук дал этой группе название Кристмас («Рождество»), оно укрепилось за главным островом длинной цепи Лайн (Центральные Полинезийские Спорады). 2 января 1778 года англичане двинулись оттуда на север и не видели земли 16 дней. 18 января на рассвете показалась высокая земля, и уже на следующий день Кук обнаружил, что она состоит из нескольких островов, названных им «Сандвичевыми». Это была центральная группа Гавайской цепи, в том числе Оаху, Кауаи, о. Ниихау. 19 января несколько лодок подошло к кораблям. Жители говорили на языке, похожем на таитянский. Все они были люди смуглые, крепкого сложения. Держались они мирно.

Плавание в северной части Тихого океана и гибель Кука. Англичане пробыли на Гавайских островах 15 дней. 2 февраля Кук направился на северо-восток. 7 марта перед ним открылся «Новый Альбион» - тихоокеанский берег Северной Америки. У приморских индейцев имелись различные металлические вещи – до серебряных столовых ложек включительно, по мнению Кука испанской выделки. От «Нового Альбиона» они пошли на север. 29 марта Кук вошел в небольшой залив Нутка. Здесь англичане потратили почти целый месяц на ремонт судов. Кук использовал вынужденную стоянку для сбора сведений об индейцах племени квакиютль из группы вакашей и составил словарь их языка, включающий 260 слов.

26 апреля суда, покинув Нутку, взяли курс на север. 1 мая моряки подошли к пункту у 55º с.ш., где 37 лет назад Чириков впервые коснулся побережья Северо-Западной Америки. 12 мая англичане открыли и нанесли на карту небольшой залив (Принс-Вильям), где у них состоялась встреча с эскимосами-чугачами. 25 мая Кук открыл острова Баррен. На северо-западе англичане увидели «горную цепь большой высоты» (южная часть Аляскинского хребта) и приняли ее за группу островов. 30 мая Кук взял пробу воды – она оказалась почти пресной. И лишь тогда он пришел к выводу: суда находятся не в проливе, а в эстуарии большой реки, нареченной им Тернагейн. Кук ошибся он открыл узкий и длинный (370 км) залив.

Отыскивая желанный проход а Атлантический океан, Кук направился к северо-востоку вдоль низменного побережья длинного и узкого полуострова Аляски. Затем берег повернул к северу, а потом к западу. 16 июля англичане подошли к скалистому мысу Ньюэнхем, за которым береговая линия вновь приняла северное направление. И Кук правильно решил, что открыл крупный залив, назвал его Бристольским и нанес на карту.

От мыса Ньюэнхем суда повернули на запад и, двигаясь в тумане почти две недели, коснулись о. Св. Матвея. Оттуда Кук проследовал на северо-восток и 3 августа открыл маленький остров, названный им в память об умершем в тот день хирурге У. Андерсоне.

Кук пересек Берингов пролив в широтном направлении и вошел в узкий залив, получивший имя Св. Лаврентия.

17 августа на севере появились отблески, а затем и первое ледяное поле. Суда достигли 70º44´ с.ш., но севернее пробиться не смогли из-за сплошных льдов. Кук отступил и открыл на юге «Ледяной мыс». Т.о. Кук стал пионером открытий северного побережья Аляски. Общая протяженность открытой им береговой линии Америки составила почти 1 тыс. км.

26 ноября англичане открыли о. Мауи и к западу от него о. Молокаи, а 30 ноября впервые высадились на большую землю к юго-востоку от Мауи. После исследования Кук убедился, что в центре Тихого океана он открыл большой архипелаг, а о. Гавайи – крупнейший и самый высокий из Сандвичевых островов. Островитяне приняли Кука как божество. Однако служение «новому богу» оказалось для верующих еще тяжелее, чем старым богам: он требовал слишком много еды, нарушал строгие запреты, а по обычному правилу такие нарушители карались смертной казнью. В ночь на 14 февраля 1779 года Кук узнал, что жители увели шлюпку. Он приказал захватить все гавайские лодки, а утром высадился на берег с отрядом в 10 человек, арестовал старого вождя с сыновьями и повел к шлюпке. Гавайцы, толпой следовавшие за арестованным вождем, отослали женщин и детей и вооружились дротиками и камнями. Кук первый выстрелил в одного воина. Островитяне кинулись на англичан и убили Кука и нескольких его спутников. По свидетельству англичан, Кук сам стал виновником собственной гибели.

23 февраля корабли отплыли на север и выполнили съемку крупнейших островов Гавайского архипелага. Под командой Д. Гора суда обогнули мыс Доброй Надежды и вернулись в Англию 7 октября 1780 года.