Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

ПЕРЕВОДНОЙ ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ  10 класс

ВАРИАНТ 1

ЧАСТЬ 1

1. Най­ди­те корни урав­не­ния: В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

2. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 38 м/с?

3. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

4. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции . Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку па­рал­лель­на пря­мой или сов­па­да­ет с ней.

5. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­но, что Най­ди­те длину ребра .

6. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де – се­ре­ди­на ребра , – вер­ши­на. Из­вест­но, что =7, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 42. Най­ди­те длину от­рез­ка .

7. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

8.  Най­ди­те , если и

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

10. Мяч бро­си­ли под углом  к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 3 се­кунд, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния м/с .

 

11.  Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

12. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 3, 3, 5 и двух пло­ща­дей квад­ра­тов со сто­ро­ной 1:

.

Ответ: 76.

Ответ: 76

 

 

ЧАСТЬ 2

С1 а) Ре­ши­те урав­не­ние

  б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

С2  Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник Вы­со­та приз­мы равна 3. Най­ди­те угол между пря­мой и плос­ко­стью

 

ПЕРЕВОДНОЙ ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ  10 класс

ВАРИАНТ 2

ЧАСТЬ 1

1. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

2. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну   (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни с.

3. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

4. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) равна 0.

5. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­но, что  Най­ди­те длину ребра .

6. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де   точка – центр ос­но­ва­ния, – вер­ши­на, , . Най­ди­те бо­ко­вое ребро .

7. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

8. Най­ди­те , если   и .

 

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

10. Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Мак­си­маль­ная вы­со­та полeта мя­чи­ка, вы­ра­жен­ная в мет­рах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где м/с – на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те м/с ). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) мячик про­ле­тит над сте­ной вы­со­той 4 м на рас­сто­я­нии 1 м?

 

11. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

 

12. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции , при­над­ле­жа­щую про­ме­жут­ку

 

ЧАСТЬ 2

С1 а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

 

С2  Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы равна , а диа­го­наль бо­ко­вой грани равна    Най­ди­те угол между плос­ко­стью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния приз­мы.

 

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства на ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях на­чаль­ной ско­ро­сти и уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния :

.

Ответ: 30.

Ответ: 30

 

Ре­ше­ние.

в пра­виль­ной пи­ра­ми­де вер­ши­на про­еци­ру­ет­ся в центр ос­но­ва­ния, сле­до­ва­тель­но яв­ля­ет­ся вы­со­той пи­ра­ми­ды. тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 17.

Ответ: 17

 

ВАРИАНТ 3

ЧАСТЬ 1

1. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

2. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 2 м/с?

3. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

Ре­ше­ние.

Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной, ко­то­рый в свою оче­редь равен тан­ген­су угла на­кло­на дан­ной ка­са­тель­ной к оси абс­цисс. По­стро­им тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми в точ­ках A (1; 2), B (1; −4), C(−2; −4). Угол на­кло­на ка­са­тель­ной к оси абс­цисс будет равен углу ACB:

Ответ: 2.

Ответ: 2

 

4. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции . Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку па­рал­лель­на оси абс­цисс или сов­па­да­ет с ней.

Ре­ше­ние.

Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной. По­сколь­ку ка­са­тель­ная па­рал­лель­на оси абс­цисс или сов­па­да­ет с ней, она имеет вид , и её уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент равен 0. Сле­до­ва­тель­но, мы ищем точку, в ко­то­рой уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент, равен нулю, а зна­чит, и про­из­вод­ная равна нулю. Про­из­вод­ная равна нулю в той точке, в ко­то­рой её гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс. По­это­му ис­ко­мая точка .

Ответ: -3.

Ответ: -3

 

5. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­но, что Най­ди­те длину ребра .

6. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де точка — центр ос­но­ва­ния, — вер­ши­на, , . Най­ди­те длину от­рез­ка .

Ре­ше­ние.

В пра­виль­ной пи­ра­ми­де вер­ши­на про­еци­ру­ет­ся в центр ос­но­ва­ния, сле­до­ва­тель­но, SO яв­ля­ет­ся вы­со­той пи­ра­ми­ды. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 16.

Ответ: 16

7. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

8. Най­ди­те , если    и .

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­ле­та­ет мячик, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле (м), где м/с – на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те м/с ). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) мячик пе­ре­ле­тит реку ши­ри­ной 20 м?

11. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

 

 

12. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

ЧАСТЬ 2

С1 а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

С2  В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­ны ребра:  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми и

ВАРИАНТ 4

ЧАСТЬ 1

1. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

2. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну   (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 4 с.

3. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

4. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции и во­семь точек на оси абс­цисс: , , , , . В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на?

5. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­но, что   Най­ди­те длину ребра .

6. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка K – се­ре­ди­на ребра BC, S – вер­ши­на. Из­вест­но, что SK =4, пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 54. Най­ди­те длину ребра AC.

7. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

8. Най­ди­те , если .

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

 

10. Катер дол­жен пе­ре­сечь реку ши­ри­ной м и со ско­ро­стью те­че­ния м/с так, чтобы при­ча­лить точно на­про­тив места от­прав­ле­ния. Он может дви­гать­ся с раз­ны­ми ско­ро­стя­ми, при этом время в пути, из­ме­ря­е­мое в се­кун­дах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем , где – ост­рый угол, за­да­ю­щий на­прав­ле­ние его дви­же­ния (от­счи­ты­ва­ет­ся от бе­ре­га). Под каким ми­ни­маль­ным углом (в гра­ду­сах) нужно плыть, чтобы время в пути было не боль­ше 200 с?

11. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

12. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

 

ЧАСТЬ 2

С1  а) Ре­ши­те урав­не­ние .

  б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

 

С2   Вы­со­та пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды  со­став­ля­ет  от вы­со­ты  бо­ко­вой грани   Най­ди­те угол между плос­ко­стью ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды и её бо­ко­вым реб­ром.

 

ВАРИАНТ 3

ЧАСТЬ 1

1. Най­ди­те корни урав­не­ния   .  В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

2. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.

 3. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

4. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции . Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку па­рал­лель­на пря­мой  или сов­па­да­ет с ней.

5. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­но, что Най­ди­те длину ребра .

6. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де – се­ре­ди­на ребра , – вер­ши­на. Из­вест­но, что =7, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 63. Най­ди­те длину от­рез­ка .

7. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

8. Най­ди­те , если и .

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

 10. Мяч бро­си­ли под углом  к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 3 се­кунд, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния м/с .

 

11. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

 12. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 3, 3, 5 и двух пло­ща­дей квад­ра­тов со сто­ро­ной 1:

.

Ответ: 76.

Ответ: 76

 

 

ЧАСТЬ 2

С1 а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

С2 В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де с ос­но­ва­ни­ем из­вест­ны ребра Най­ди­те угол, об­ра­зо­ван­ный плос­ко­стью ос­но­ва­ния и пря­мой, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны ребер и

 

 

 

ВАРИАНТ 4

ЧАСТЬ 1

1. Ре­ши­те урав­не­ние   . В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

 

2. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 4 м/с?

3. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

 

4. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) равна 0.

5. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­но, что  Най­ди­те длину ребра .

6. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де   точка – центр ос­но­ва­ния, – вер­ши­на, , . Най­ди­те бо­ко­вое ребро SD.

7. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

8. Най­ди­те , если и .

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Мак­си­маль­ная вы­со­та полeта мя­чи­ка, вы­ра­жен­ная в мет­рах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где м/с – на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те м/с ). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) мячик про­ле­тит над сте­ной вы­со­той 4 м на рас­сто­я­нии 1 м?

 

11.  Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

 12. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции , при­над­ле­жа­щую про­ме­жут­ку .

ЧАСТЬ 2

С1 а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

 

С2. Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник Вы­со­та приз­мы равна 3. Най­ди­те угол между пря­мой и плос­ко­стью

 

 

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства на ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях на­чаль­ной ско­ро­сти и уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния :

.

Ответ: 30.

Ответ: 30

 

Ре­ше­ние.

в пра­виль­ной пи­ра­ми­де вер­ши­на про­еци­ру­ет­ся в центр ос­но­ва­ния, сле­до­ва­тель­но яв­ля­ет­ся вы­со­той пи­ра­ми­ды. тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 17.

Ответ: 17

 

ВАРИАНТ 1

ЧАСТЬ 1

1. Ре­ши­те урав­не­ние  .  В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

2. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 38 м/с?

3. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

  Ре­ше­ние.

Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной, ко­то­рый в свою оче­редь равен тан­ген­су угла на­кло­на дан­ной ка­са­тель­ной к оси абс­цисс. По­стро­им тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми в точ­ках A (1; 2), B (1; −4), C(−2; −4). Угол на­кло­на ка­са­тель­ной к оси абс­цисс будет равен углу ACB:

Ответ: 2.

Ответ: 2

 

4. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции . Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку па­рал­лель­на оси абс­цисс или сов­па­да­ет с ней.

Ре­ше­ние.

Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной. По­сколь­ку ка­са­тель­ная па­рал­лель­на оси абс­цисс или сов­па­да­ет с ней, она имеет вид , и её уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент равен 0. Сле­до­ва­тель­но, мы ищем точку, в ко­то­рой уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент, равен нулю, а зна­чит, и про­из­вод­ная равна нулю. Про­из­вод­ная равна нулю в той точке, в ко­то­рой её гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс. По­это­му ис­ко­мая точка .

Ответ: -3.

Ответ: -3

 

5. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­но, что Най­ди­те длину ребра .

6. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де точка — центр ос­но­ва­ния, — вер­ши­на, , . Най­ди­те длину от­рез­ка .

Ре­ше­ние.

В пра­виль­ной пи­ра­ми­де вер­ши­на про­еци­ру­ет­ся в центр ос­но­ва­ния, сле­до­ва­тель­но, SO яв­ля­ет­ся вы­со­той пи­ра­ми­ды. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 16.

Ответ: 16

7. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

8. Най­ди­те , если .

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

 10. Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­ле­та­ет мячик, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле (м), где м/с – на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те м/с ). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) мячик пе­ре­ле­тит реку ши­ри­ной 20 м?

11. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

 

12. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

ЧАСТЬ 2

С1 а) Ре­ши­те урав­не­ние

   б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

С2  В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ най­ди­те угол между плос­ко­стью A₁BCи пря­мой BC₁, если AA₁ = 8, AB = 6, BC = 15.

ВАРИАНТ 2

ЧАСТЬ 1

1. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

2. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни с.

3. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

4. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции и во­семь точек на оси абс­цисс: , , , , . В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции  отрицательна?

5. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­но, что   Най­ди­те длину ребра .

6. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка K – се­ре­ди­на ребра BC, S – вер­ши­на. Из­вест­но, что SK =4, пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 90. Най­ди­те длину ребра AC.

7. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

8. Най­ди­те , если и .

 9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

 

10. Катер дол­жен пе­ре­сечь реку ши­ри­ной м и со ско­ро­стью те­че­ния м/с так, чтобы при­ча­лить точно на­про­тив места от­прав­ле­ния. Он может дви­гать­ся с раз­ны­ми ско­ро­стя­ми, при этом время в пути, из­ме­ря­е­мое в се­кун­дах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем , где – ост­рый угол, за­да­ю­щий на­прав­ле­ние его дви­же­ния (от­счи­ты­ва­ет­ся от бе­ре­га). Под каким ми­ни­маль­ным углом (в гра­ду­сах) нужно плыть, чтобы время в пути было не боль­ше 200 с?

11. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

12. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

ЧАСТЬ 2

С1  а) Ре­ши­те урав­не­ние .

  б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

 

С2   В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де с ос­но­ва­ни­ем из­вест­ны ребра Най­ди­те угол, об­ра­зо­ван­ный плос­ко­стью ос­но­ва­ния и пря­мой, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны ребер и Ре­ше­ние.

Най­дем пло­щадь грани SBC:

От­ре­зок SK яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка SBC, а зна­чит, и его вы­со­той. Тогда

Ответ: 9.

Ответ: 9

 

 

Ре­ше­ние.

Най­дем пло­щадь грани SBC:

От­ре­зок SK яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка SBC, а зна­чит, и его вы­со­той. Тогда

Ответ: 9.

Ответ: 9

 

ПЕРЕВОДНОЙ ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ  10 класс

ВАРИАНТ 1

ЧАСТЬ 1

1. Най­ди­те корни урав­не­ния: В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

2. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 38 м/с?

3. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

4. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции . Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку па­рал­лель­на пря­мой или сов­па­да­ет с ней.

5. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­но, что Най­ди­те длину ребра .

6. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де – се­ре­ди­на ребра , – вер­ши­на. Из­вест­но, что =7, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 42. Най­ди­те длину от­рез­ка .

7. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

8.  Най­ди­те , если и

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

10. Мяч бро­си­ли под углом  к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 3 се­кунд, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния м/с .

 

11.  Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

12. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

 

Ре­ше­ние.

Пло­щадь по­верх­но­сти за­дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с реб­ра­ми 3, 3, 5 и двух пло­ща­дей квад­ра­тов со сто­ро­ной 1:

.

Ответ: 76.

Ответ: 76

 

 

ЧАСТЬ 2

С1 а) Ре­ши­те урав­не­ние

  б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

С2  Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник Вы­со­та приз­мы равна 3. Най­ди­те угол между пря­мой и плос­ко­стью