Способы соединения четырехполюсников

Каскадное соединение четырехполюсников. Каскадным соединением четырехполюсников называется такое соединение, при котором выход предыдущего четырехполюсника соединяется со входом последующего.

Рис. 5.3. Схема каскадного соединения двух четырехполюсников.

На рис. 5.3 показано каскадное соединение двух четырехполюсников, которые заданы своими матрицами А-параметров:

. (5.59)

Зная матрицы двух четырехполюсников (5.59) запишем их уравнения передачи в А-параметрах в матричном виде, используя обозначения, приведенные на рис. 5.3:

, (5.60)

, (5.61)

Из схемы рис. 5.3 видно, что

,

поэтому выражение (5.60) можно записать в следующем виде:

. (5.62)

Из выражения (5.62) видно, что при каскадном соединении четырехполюсников матрица А-параметров результирующего четырехполюсника равна произведению одноименных матриц соединенных четырехполюсников, т.е.:

. (5.63)

Последовательное соединение четырехполюсников. Последовательное соединение двух четырехполюсников, заданных матрицами Z-параметров, показано на рис.5.4.

Рис. 5.4 Схема последовательного соединения четырехполюсников.

Из рис. 5.4 видно, что и .

Уравнения передачи четырехполюсников Z ′ и Z ″ в матричном виде имеют вид:

, (5.64)

. (5.65)

Складывая матричные уравнения (5.64) и (5.65) получим:

. (5.66)

Из выражения (5.66) видно, что при последовательном соединении четырехполюсников матрица Z-параметров результирующего четырехполюсника равна сумме одноименных матриц соединенных четырехполюсников, т.е.:

(5.67)

Параллельное соединение четырехполюсников. Параллельное соединение четырехполюсников заданных матрицами Y- параметров показано на рис. 5.5.

Рис. 5.5 Схема параллельного включения двух четырехполюсников.

Из схемы видно, что:

; ;

; .

Записывая уравнения передачи в Y-параметрах в матричном виде для каждого четырехполюсника и суммируя матричные уравнения, доказывается, что Y-матрица результирующего четырехполюсника равна сумме одноименных матриц соединенных четырехполюсников, т.е.:

(5.69) Смешанное соединение четырехполюсников. Схема смешанного соединения двух четырехполюсников, заданных матрицами Н-параметров приведена на рис. 5.6.

Рис.5.6. Схема смешанного соединения двух четырехполюсников.

Записав уравнения передачи в Н-параметрах для каждого четырехполюсника в матричном виде и складывая полученные матричные равенства можно доказать, что при смешанном соединении четырехполюсников матрица Н-параметров общего четырехполюсника получается путем суммирования одноименных матриц соединяемых четырехполюсников, т.е.:

(5.70)