Даннаямодельможетбытьописанавыражением,количественноопределяющим вероятность успешной передачи пакета от
-го узла беспроводной сенсорной сети
-му.
Здесь и далее предполагается, что отправка пакетов -ым узлом в процессе работы сети образует простейший поток событий с интенсивностью
, а прием пакетов этим же узлом – простейший поток с интенсивностью
, где
– множество узлов, которые могут передать пакет в адрес
-го узла;
– множество узлов, которым может быть передан пакет от
-го узла (см. Рис. 11)
Рисунок 11 Потоки событий наi -ом узле сети
Величиной наРис. 11обозначенаинтенсивностьпотокасобытий,соответствующих безуспешнымпопыткампередачипакета-ымузлом.Этувеличинуможноопределить следующим образом[21]:
где – математическое ожидание количества попыток передачи пакета от
-го узла
-му, необходимое для успешного его приема:
где – вероятность передачи пакета с первой попытки от
-го узла
-му.;
– интенсивность передачи пакетов от
-го узла сети
-му.
Таким образом, можно записать:
Алгоритмрасчетавероятности основаннаодномизвозможныхпринциповработы механизма маршрутизации в беспроводных сенсорных сетях [16]. Пусть на каждом
-ом узле имеется ограниченная таблица маршрутизации (определяющая множество
соседних с
-ым узлов, которым им может быть переданпакетданных).Записивэтойтаблицеранжированыпопредпочтительности использованиякаждогонаправленияприпередачепакета.Длякаждогоновогопакета, поступающего на
-ый узел и нуждающегосяв дальнейшей ретрансляции, делается максимум
попытокегопередачи
-муузлуизмножества
, указанномупервымвтаблице маршрутизации
-го. Если все попытки оказались неудачными, то из множества
выбирается
узел, соответствующий следующей записи в таблице маршрутизации, и
-ый узел пытается передать пакет ему, и т.д. Пакет, который до поступления на
-ый узел следующего пакета не удалосьпередатьниодномуизузлов,указанныхвтаблице,удаляетсяизсистемы (теряется).
Ёмкость таблицы маршрутизации, определяющая мощность множества для
-го узла, как и максимальное количество повторных попыток передачи
не регламентируются стандартами и при построении сети могут быть выбраны произвольно.
Таким образом, выражение для расчета может быть записано следующим образом:
где – вероятность непередачи
-ым узлом пакета тем узлам, которые находятся выше
-го в его таблице маршрутизации:
– максимальное количество неудачных попыток передачи пакета одному узлу;
– вероятность передачи пакета с
-ой попытки:
где – вероятность передачи пакета с первой попытки:
где – вероятность работоспособности (надежность)
-го узла беспроводной сенсорной сети;
– надежность коммуникации между узлами, определяемая параметрами радиоканала;
– вероятность коллизии, обусловленной эффектом «скрытого узла»[29].
– вероятность того, что узел сможет осуществить
попыток передачи пакета за время
. Этавероятностьопределяетсямеханизмомконкурентногодоступаксреде, используемым в беспроводных сенсорных сетях и регламентированным стандартом IEEE 802.15.4 [11].
Очевидно,чтоуспешнаяпередачапакетаможетбытьосуществленатолькопри выполнении условия[23]:
где – время ожидания узлом начала передачи перед осуществлением
-ой попытки из
возможных, обусловленное конкурентным доступом к среде;
– время,затрачиваемое узлом непосредственно на процесс передачи (приема) пакета фиксированной длинны
байт,
, где
– скорость передачи данных, байт/сек;
–периодвремени,втечениекотороговозможнапередачаочередногопакета
-ым узлом вадрес
-го. Величина
различна для каждого
-го узла из множества
(таблицы маршрутизации
-го узла) и определяется на основе интенсивности потоков приема и передачи пакетовна
-омузле,длиныпакетов,допустимогоколичествапопытокпередачиисреднего времени ожидания узлом возможности выхода в эфир:
где – среднеезначениевремени,котороеможетбытьзатрачено
-ымузломна передачу одного из пакетов ретранслируемого им потока:
где – интенсивность передачи пакетов
-ым узлом в адрес узлов из множества
;
– среднее значение времени ожидания узлом начала передачи пакета.
Такимобразом,выражениедляопределениявероятности можно записать в виде:
гдеправаячастьпредставляетсобойфункциюраспределениясуммарноговремени ожиданияузломначалапередачи,обусловленногоконкурентнымдоступомксреде,для попыток.
Далее будетрассмотреноописаниематематическихмоделей, количественно определяющих вероятности ,
,
,
.
Модель надежности узла
Определимрегламентобслуживаниясетикакрегулярныйспериодом контрольи заменунеисправныхузлов. Ограничениенанадежностьузловбеспроводной сенсорной сетиобусловленоразрядомих батареивпроцессеработысети,атакжевозможностьюслучайноговыходаихизстроя, вызванного отказом аппаратного или программного обеспечения, внешними воздействиями и т.д.[20,21,23]
Запишемвыражениедляопределениявероятностиработоспособности -гоузлана заданный момент времени
в виде[16]:
где - вероятность случайных отказов
-го узла, закон распределения которых можно в первом приближении принять экспоненциальным [21]:
где –интенсивностьслучайныхотказов.Даннаявеличинавыбираетсяисходяиз эмпирических соображений на основе статистики отказов узлов в функционирующих сетях;
–вероятностьработоспособностиисточникапитания (батареи)узла.Для описаниянадежностиисточникапитанияпримемупрощенную модель,подразумевающуюего равномерный разряд в течение времени
. Основное потребление энергии узлом происходит приактивнойработеегоприемникаилипередатчика,поэтомувремяразрядабатареибудет обратно пропорционально длине пакетов и совокупной интенсивности их приема/передачи
, рассчитанной с учетом неудачных попыток:
где –среднеевремянепрерывнойработыузладоразрядабатареипри приеме/передаче данных с максимально возможной плотностью,
– время трансляции пакета;
- интенсивность потока событий безуспешных передач пакета
-ым узломв адрес
-го узла, ее величина может быть получена:
Будемполагать,чтопоистечениивремени . смоментазаменыбатареиузелтеряет работоспособностьсвероятностью 1.Заменаразряженныхбатарейузловосуществляетсяс периодичностью
(одновременнодлявсехузлов)[16].Такимобразом,длявеличины
можно записать:
где -количествопрошедших периодоврегламентныхработсначалаработысетидо последнейзаменыисточникапитания,
–количествополныхпериодоврегламентныхработ, прошедших с момента замены источника питания до отказа узла.
Дата: 2019-05-29, просмотров: 227.