Определим допускаемое значение прогибов по формуле

[ f] = (1,0…5,0)10^-4l₀ [1],

     при l₀ = l₂ = 0 + 0,4 + 0 = 0,4 м примем

[ f ] = 3·10^-4 · 0,4 = 1,2·10^{-4 м}.

     Будем считать, что в опорах B и C установлены радиальные шариковые подшипники. Тогда допускаемые углы поворота:

[ _B] = [ _C] =[ ]= 0,0025 рад [1].

     Проверим выполнение условий жесткости  и :

– в сечении A: f _A = 8,483 ∙ 10 ^-4 м > [ f ] = 1,2·10^{-4 м};

– в сечении D: f _D = 2,273 ∙ 10 ^-4 м > [ f ] = 1,2·10^{-4 м};

– в сечении B: θ _B = 2,94 ∙ 10 ^-3 м > [ ] = 2,5·10^-3 рад;

– в сечении C: θ _C = 2,053 ∙ 10 ^-3 м < [ ] = 2,5·10^-3 рад.

     Видно, что условие жесткости вала с диаметром d = 0,045 мм не выполняется в сечении A по прогибу, допускаемого для валов, а в сечении B – по углу поворота.

           Уточним диаметр вала:

    – в сечении A:

    – в сечении B:

     Окончательно по ГОСТ 6636-69 (ряд Ra40) примем

Расчет вала на усталостную прочность

     Выполним расчет вала на усталостную прочность в двух сечениях: в опасном сечении B – месте посадки подшипника, и в опоре A – в месте посадки колеса.

    Характеристики материала рассчитываемого вала (Сталь 15ХС) представлены в табл. 2 [3].

Таблица 2.

В расчетах примем σ_В=420 МПа, σ_T= 250 МПа, σ_-1= 170 МПа, τ_-1=100 МПа.

Выбор типа соединения в опасном сечении вала

Конструктивное оформление участков вала в местах посадки колеса и подшипника заданы (см. рис. 1). В частности, конструктивные размеры вала в сечении A – в месте посадки колеса со шпоночным соединением с заштифтованным кольцом, определены по табл. 3.2 и 3.3, показаны на рис. 5.

Поверхности шеек валов в местах посадки с фиксацией подшипника стопорным кольцом шлифуются, поэтому их следует выделять (с этим связано наличие ступенчатого перехода 3 – 3; этот переход может осуществляться и за счет выбора посадок, тогда он необязателен; такой вариант применен в сечении B) [1].

    Определим основные размеры вала.

    В опасном сечении B (рис. 5, б):

- диаметр упорного буртика d₁ = (1,1...1,2) ·d = (1,1...1,2)·75 = (82,5...90) мм;

- радиус галтельного перехода r = (0,1...0,2) ·d = (0,1...0,2)·75 = (7,5...15) мм;

    В расчетах примем: d₁ = 82,5 мм, r = 7,5 мм.

Рис. 5

    В сечении A (рис. 5, г):

– диаметр упорного буртика d₁ = (1,1..1,2) ·d = (1,1..1,2)·75 = (82,5..90) мм;

– радиус галтельного перехода r = (0,1...0,2) ·d = (0,1..0,2)·75 = (7,5..15) мм;

    размеры канавки для установки стопорного кольца:

– ширина проточки b = (0,04..0,07) ·d = (0,04..0,07)·75 = (3..5,25) мм;

– глубина проточки t = (0,02...0,03) ·d = (0,02..0,03)·75 = (1,5..2,25) мм;

    В расчетах примем: d₁ = 82,5 мм, r = 7,5 мм, b = 3 мм,

t = 1,5 мм, r ₂ = 0,35 мм, d ₂ = ( d - 2 t ) = (75 - 2 · 1,5) = 72 мм.

Определение числа расчетных сечений и концентраторов напряжений

           Концентраторами напряжений являются:

    в сечении A (рис. 5, б) – галтельный переход (сечение 1-1), посадка колеса с натягом (сечение 2-2).

    в сечении B (рис. 5, г) – галтельный переход (сечение 1-1), посадка подшипника с натягом (сечение 2-2), выточка для стопорного кольца (3-3).