Схема алгоритма для метода Квайна

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

1. Начало.

2. Ввести матрицу ДСНФ исходной функции.

3. Проверить на склеиваемость i-ю (i=1,m-1: где m – количество строк в ДСНФ) и j-ую (j=i+1, m) строки. Если строки склеиваются, то перейти к пункту 6, в противном случае перейти к пункту 5.

4. Формировать массив простых импликант, предварительно пометив символом ‘*’ ту переменную, по которой данные строки склеиваются.

5. Перейти к пункту 2.

6. Строку, которая не склеилась ни с одной другой строкой записать в конечный массив.

7. Перейти к пункту 2.

8. Вывод полученной матрицы.

9. Конец.

Логическая схема алгоритма в нотации Ляпунова

_{1 1}

V_HV ₁ Z ₁ V ₂ ¯ V ₃ V ₄ V_K

V_H – начало.

V₁ – ввести матрицу ДСНФ исходной функции.

V₂ – формировать массив простых импликант, предварительно пометив символом ‘*’ ту переменную, по которой данные строки склеиваются.

V₃ – строку, которая не склеилась ни с одной другой строкой записать в конечный массив.

V₄ – вывод полученной матрицы.

Z₁ – если строки склеиваются, то перейти к пункту 3, в противном случае перейти к пункту 5.

V_K – конец.

Граф-схема алгоритма.

Описание машинных процедур

Procedure Stuck(S1, S2: Diz; IndexS1, IndexS2 : byte);

Данная процедура склеивает два, передаваемых ей дизъюнкта. Дизъюнкты задаются в параметрах S1, S2. Индексы IndexS1, IndexS2 определяют индексы этих дизъюнктов в главном рабочем массиве . Алгоритм работы процедуры следующий: сначала ищется количество склеивающихся символов. Если их 0, то они одинаковые, и в конечный массив записывается только один из них. Если 1, то определяется местоположение символа, по которому данные две дизъюнкции склеиваются, и заменяем этот символ на ‘*’. Все полученные результаты заносятся в массив REZ.

Все остальные функции и процедуры программы связаны с действиями над массивами, то есть не имеют непосредственного отношения к данному методу нахождения МДНФ. Поэтому нет смысла их описывать.

Схема алгоритма для метода Петрика

1. Начало.

2. Ввести матрицу ДСНФ исходной функции и простые импликанты, полученные в методе Квайна.

3. Составить таблицу меток.

4. По таблице меток построить конъюнкцию дизъюнкций, каждая из которых есть совокупность тех импликант, которые в данном столбце имеют метки.

5. Произвести раскрытие скобок в полученном выражении с учетом законов поглощения.

6. Выбрать одну из полученных конъюнкций и представить ее как совокупность соответсвующих простых импликант.

7. Если выбранная комбинация не является минимальной, то перейти к пункту 6, в противном случае перейти к пункту 8.

8. Формировать МДНФ.

9. Вывод полученной матрицы.

10. Конец.

Логическая схема алгоритма в нотации Ляпунова.

_{1 1}

V_HV ₁ V ₂ V ₃ V ₄ ¯ V ₅ Z ₁ V ₆ V ₇ V_K

V_H – начало.

V₁ – ввести матрицу ДСНФ исходной функции и простые импликанты, полученные в методе Квайна.

V₂ – составить таблицу меток.

V₃ – по таблице меток построить конъюнкцию дизъюнкций, каждая из которых есть совокупность тех импликант, которые в данном столбце имеют метки.

V₄ – произвести раскрытие скобок в полученном выражении с учетом законов поглощения.

V₅ – выбрать одну из полученных конъюнкций и представить ее как совокупность соответсвующих простых импликант.

Z₁ – если выбранная комбинация не является минимальной, то перейти к пункту 6, в противном случае перейти к пункту 8.

V₆ – формировать МДНФ.

V₇ – вывод полученной матрицы.

V_K – конец.

Граф-схема алгоритма.

Описание машинных процедур

Procedure FormMatrix;

Данная процедура формирует матрицу меток путем попарного анализа дизъюнктов из ДСНФ и матрицы простых импликант. Если стравнение прошло успешно, то соответствующему элементу матрицы меток присваивается значение 1, в противном случае – значение 0.

Function Pokritie(var S: string16): boolean;

Данная функция проверяет, является ли данная комбинация простых импликант полной, то есть накрывает ли она все дизъюнкты матрицы ДСНФ. Это сравнение происходит следующим образом: вводится новый массив – массив соостветсвия столбцам. Каждому элементу нового массива сначала присваивается значение 0. Далее, пробегая все заданные строки матрицы,определяем в каких столбцах стоит 1 и в новом массиве ставим на соответсвующее место 1. Таким образом, если в векторе есть нули, значит данная комбинация дизъюнктов не накрывает полностью все столбцы матрицы. В этом случае функция возвращает значние False, в противном случае функция возвращает значение True.

Задание 3. Синтез схемы логического устройства.

1. Представление МДНФ в базисе Буля. В базисе Буля используется 3 логические схемы: НЕ, ИЛИ, И. Вот их графическое изображение:

ИЛИ

НЕ

X1 X1

X X X1VX2 X1*X2

X2 X2

Для аппаратной реализации минимальной ДНФ нам потребуется 3 ИМС серии К155 : одна ИМС К155ЛН1 (элементы НЕ), одна ИМС К155ЛЛ1 (элементы ИЛИ) и одна ИМС К155ЛИ1 (элементы И). Но в них все элементы не используются. Так в ИМС К155ЛН1 не используются 3 элемента НЕ Это можно использовать в том случае, когда один из элементов выйдет из строя и его нечем будет заменить. Надо будет только перепаять контакты на незадействованный элемент. Всего в базисе Буля используются 11 логических элементов.

2. Представление МДНФ в базисе Шеффера. Для того, чтобы реализовать минимальную ДНФ в базисе Шеффера, необходимо перевести базис Буля в базис Шеффера, в котором используется только один логический элемент: И-НЕ.

Формулы перевода из базиса Буля в базис Шеффера записываются следующим образом:

НЕ: X = X*X ИЛИ: X₁VX₂ = X₁*X₁* X₂*X₂

И: X₁*X₂ = X₁*X₂* X₁*X₂

Минимальная ДНФ выглядит так:

f(X₁, X₂, X₃, X₄) = X₃X₄VX₂X₃VX₁X₃VX₁X₂X₄VX₁X₂X₄;

Переведем ее в базис Шеффера с помощью указанных выше формул.

Обозначим A = X₃X₄VX₂X₃VX₁X₃ = X₃·( X₄VX₂VX₁) = X₃·X₄·X₄·X₂·X₁=

= X₃·X₄·X₄·X₂·X₁·X₂·X₁.

B = X₁X₂X₄VX₁X₂X₄= X₁·(X₂·X₄VX₂·X₄) = X₁·X₁·X₂·X₂·X₄·X₄·X₂·X₄.

Окончательно получим Y = A · B .

Отсюда видно, что для реализации минимальной ДНФ в базисе Шеффера требуется 12 элементов И-НЕ. Соответственно для аппаратной реализации нам потребуется 3 интегральные микросхемы К155ЛА3.

3. Представление МДНФ в базисе Пирса. Для того, чтобы реализовать минимальную ДНФ в базисе Пирса, необходимо как и в предыдущем пункте перевести МДНФ из базиса Буля в базис Пирса, в котором используется только один элемент ИЛИ-НЕ.

Формулы перевода записываются следующим образом:

НЕ: X = XVX ИЛИ: X₁VX₂ = X₁VX₂V X₁VX₂

И: X₁*X₂ = X₁VX₁V X₂VX₂

Переведем МДНФ в базис Пирса. Введем обозначения:

A = X₃X₄VX₂X₃VX₁X₃ = X₃·X₄·X₂·X₃·X₁·X₃ = X₃VX₄VX₂VX₃VX₁VX₃.

B = X₁·(X₂X₄VX₂X₄) = X₁·(X₂·X₄·X₂·X₄) = X₁·X₂VX₄VX₂VX₄ =

= X₁VX₂VX₄VX₂VX₄.

Y = A V B.

Чтобы реализовать каждую отдельную логическую сумму нам потребуется 2 элемента ИЛИ-НЕ, т.е. для 4-х логических сумм, которые составляют функцию, нам потребуется 6 логических элементов.

Всего на реализацию МДНФ в базисе Пирса понадобится 16 логических элементов ИЛИ-НЕ, а для аппаратной реализации 4 ИМС серии К155 (К155ЛЕ1).

Итак, можно подвести итоги: на реализацию МДНФ в различных базисах требуется разное кол-во логических элементов, но целесообразно выбрать тот базис, который будет более универсальным и на реализацию которого потребуется меньшее кол-во логических элементов. В нашем случае это базис Буля (11 логических элементов).

Заключение

В данной курсовой работе были рассмотрены методы минимизации ФАЛ от 4^х переменных: методы Квайна, Квайна-Маккласки, карт Карно, неопределенных коэффициентов, а также рассмотрено прямое алгебраическое преобразование. Для двух из них (метода неопределенных коэффициентов и метода Квайна) были разработаны программы. При этом особенно трудно было реализовать процедуры, отвечающие за логические операции. Причем просматривалась следующая закономерность: чем легче был метод для ручного исполнения, тем труднее было написать для него программу. Взять хотя бы метод карт Карно. С его помощью вручную очень легко получить МДНФ, составить таблицу и выбрав правильные прямоугольники. Но если взяться за реализацию этого метода программно, то сразу возникают трудности, особенно при написании процедуры выбора правильных прямоугольников. Это будет очень сложная логическая процедура, кажется, что все просто.

Иначе выглядит метод неопределенных коэффициентов. Для машинной реализации он подходит больше других, так как в нем мы имеем дело с массивами, для работы с которыми не надо особо сложной логики. И конечно ручное исполнение этого метода крайне нерационально, так как приходиться решать систему из 16-ти уравнений. Это для четырех переменных, а для пяти это будет 32 уравнения. Такой метод для ручного исполнения не подходит.

В задаче курсовой работы также входил синтез логической схемы. Полученная схема МДНФ была реализована в трех базисах: Буля, Пирса, Шеффера. Анализ и оценка аппаратурных затрат также приведена в данной записке.

Список литературы

1. Гаджиев А.А. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине “Дискретная математика” для студентов специальности 22.01 (ВМКСиС). Махачкала, 1998 г.

2. Гаджиев А.А. Методические указания к выполнению лабораторного практикума по дисциплине “Дискретная математика” (часть 2. Математическая логика). Махачкала, 1998 г.

Приложение

Программа для метода Квайна

Uses Crt;

Const

R = 4;

SR = 16;

Type

Diz = string[R];

Var

S :array[1..SR*2] of Diz;

Rez :array[1..SR*2] of Diz;

Flag :array[1..SR*2] of byte;

Y :array[1..SR] of byte;

IndexS : byte;

IndexRez : byte;

i, j, k : byte;

FData : Text;

FRez : Text;

FDSNF : file of Diz;

FSImp : file of Diz;

{Функция формирования дизъюнкта}

Function MakeDiz(Number: byte): Diz;

Var

i : byte;

S : Diz;

C : char;

Begin

S:='';

for i:=0 to R-1 do

begin

C:=chr(((Number shr i) and $01) + 48);

Insert(C, S, 1);

end;

MakeDiz:=S;

End;

{Функция склеивания}

Procedure Stuck(S1, S2: Diz; IndexS1, IndexS2 : byte);

Var

i, k, n: byte;

Begin

k:=0; {кол-во разных}

for i:=1 to R do

if S1[i] <> S2[i] then

begin

k:=k+1;

n:=i;

end;

case k of

0 : begin

Inc(IndexRez);

Rez[IndexRez]:=S1;

Flag[IndexS1]:=1;

Flag[IndexS2]:=1;

end;

1 : if (S1[n]<>'*') and (S2[n]<>'*') then

begin

S1[n]:='*';

Inc(IndexRez);

Rez[IndexRez]:=S1;

Flag[IndexS1]:=1;

Flag[IndexS2]:=1;

end;

End;

{Функция проверки на удаление пустого дизъюнкта}

Function Del(S : Diz): Boolean;

Var

i, k : byte;

Begin

Del:=False;

k:=0;

for i:=1 to R do

if S[i]='*' then

k:=k+1;

if k=R then

Del:=True;

End;

Procedure Clear;

Var

i, j : byte;

Begin

IndexS:=0;

for i:=1 to SR*2 do

begin

Flag[i]:=0;

S[i]:='';

end;

for i:=1 to IndexRez-1 do

if Flag[i]=0 then

for j:=i+1 to IndexRez do

if Rez[i]=Rez[j] then

Flag[j]:=1;

for i:=1 to IndexRez do

if Flag[i]=0 then

begin

Inc(IndexS);

S[IndexS]:=Rez[i];

end;

End;

{Вывод на экран массива Rez}

Procedure PrintRezult(Step: Byte);

Var

i : byte;

Begin

WriteLn('{------------------------------------------------}');

WriteLn(FRez, '{-----------------------------------------}');

if Step=0 then

begin

Write('Исходная ДНФ.');

Write(FRez, 'Исходная ДНФ.');

end

else

begin

Write('Шаг номер :', Step:2, '.');

Write(FRez, 'Шаг номер :', Step:2, '.');

end;

WriteLn(' Количество дизъюнктов :', IndexS:2);

WriteLn(FRez, ' Количество дизъюнктов :', IndexS:2);

for i:=1 to IndexS do

begin

WriteLn(S[i]);

WriteLn(FRez, S[i]);

end;

ReadKey;

End;

{Основная программа}

Begin

ClrScr;

Assign(FDSNF, 'dsnf.dat');

Rewrite(FDSNF);

Assign(FSImp, 'simplimp.dat');

Rewrite(FSImp);

Assign(FRez, 'rezult.dat');

ReWrite(FRez);

{Считать массив Y из файла}

Assign(FData, 'func.dat');

Reset(FData);

for i:=1 to SR do

Read(FData, Y[i]);

Close(FData);

{Получить массив S}

for i:=1 to SR do

S[i]:=MakeDiz(i-1);

{Преоразовать S: оставив только те элементы, для которых Y=1. Результата в Rez}

IndexRez:=0;

for i:=1 to SR do

if Y[i]=1 then

begin

Inc(IndexRez);

Rez[IndexRez]:=S[i];

end;

for i:=1 to SR*2 do

S[i]:=Rez[i];

IndexS:=IndexRez;

for i:=1 to IndexS do

Write(FDSNF, S[i]);

PrintRezult(0);

{склеивание}

for i:=1 to R do

begin

IndexRez:=0;

{------------------------------------------------------------}

for j:=1 to SR*2 do {подготовка массива Flag под склеивание}

Flag[j]:=0;

{------------------------------------------------------------}

for j:=1 to SR*2 do {склеивание}

Rez[j]:='';

for j:=1 to IndexS-1 do

for k:=j+1 to IndexS do

Stuck(S[j], S[k], j, k);

{------------------------------------------------------------}

for j:=1 to IndexS do {копирование несклеившихся компонент}

if Flag[j]=0 then

begin

Inc(IndexRez);

Rez[IndexRez]:=S[j];

end;

{------------------------------------------------------------}

Clear; {удаление одинаковых дизъюнктов}

{------------------------------------------------------------}

PrintRezult(i); {вывод результата на экран}

end;

{Удалить все дизъюнкты вида '****'}

IndexRez:=0;

for i:=1 to IndexS do

if not Del(S[i]) then

begin

Inc(IndexRez);

Rez[IndexRez]:=S[i];

end;

for i:=1 to IndexS do

Write(FSImp, S[i]);

PrintRezult(R+1);

Close(FSImp);

Close(FDSNF);

Close(FRez);

End.

Дата: 2019-05-28, просмотров: 160.

⇐ Предыдущая 1 23