Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

 

Переведем логическую функцию от табличной к аналитической форме в виде ДСНФ.

 

F(X₁X₂X₃X₄) = X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄

V X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄.

 

Найти МДНФ различными методами.

1.3.1 Метод эквивалентных преобразований.

В основе метода минимизации булевых функций эквивалентными преобразованиями лежит последовательное использование законов булевой алгебры. Метод эквивалентных преобразований целесообразно использовать лишь для простых функций и для количества логических переменных не более 4-х. При большем числе переменных и сложной функции вероятность ошибок при преобразовании возрастает.

Проведем прямое алгебраическое преобразование, используя закон неполного склеивания.

 

F(X₁X₂X₃X₄) = X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄ V

V X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄ =

= (X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄) V (X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄)V(X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄) V

V (X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄) V (X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄)V(X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄) V

V (X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄) V (X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄)V(X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄) V

V (X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄) V (X₁X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃X₄) =

= X₁X₂X₄ V X₁X₂X₃ V X₁X₃X₄ V X₂X₃X₄ V X₁X₃X₄ V X₂X₃X₄ V X₁X₂X₄ V

V X₁X₂X₃V X₂X₃X₄ V X₁X₂X₃ V X₁X₃X₄ =

= (X₁X₂X₃ V X₁X₂X₃ V X₁X₃X₄ V X₁X₃X₄) V X₁X₂X₄ V

V (X₁X₂X₃ V X₁X₂X₃ V X₂X₃X₄ V X₂X₃X₄) V X₁X₂X₄ V

V (X₁X₃X₄ V X₁X₃X₄ V X₂X₃X₄ V X₂X₃X₄) =

= X₁X₃ V X₂X₃ V X₃X₄ V X₁X₂X₄ V X₁X₂X₄.

 

Дальнейшее преобразование невозможно. Полученную функцию можно немного упростить с помощью вынесения за скобки общих переменных.

 

Метод Квайна

При минимизации по методу Квайна предполагается, что минимизируемая логическая функция задана в виде ДСНФ. Здесь используется закон неполного склеивания. Минимизация проводится в два этапа: нахождение простых импликант, расстановка меток и определение существенных импликант (Q-матрица).

 

ДСНФ, ранг 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0000

0010

0011

0101

0110

0111

1010

1011

1111

Наборы 3-го ранга

1-2 2-3 2-5 2-7 3-6 3-8 4-6 5-6 6-9 7-8 8-9

00*0

001*

0*10

*010

0*11

*011

01*1

011*

*111

101*

1*11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Наборы 2-го ранга

2-8

2-10

3-5

4-6

5-11

6-9

0*1*

*01*

0*1*

*01*

**11

**11

       

 

Как видно из таблиц, при получении матрицы второго ранга первый и седьмой наборы третьего ранга не склеились ни с какими другими наборами. Их необходимо занести в конечную матрицу простых импликант. В матрице же второго ранга мы видим, что некоторые наборы одинаковые. Их необходимо вычеркнуть, так как дизъюнкция одинаковых наборов равна этой же дизъюнкции (это следует из закона повторения)

 

Простые импликанты
1 2 3 4 5	0*1* *01* **11 00*0 01*1

 

Перенеся все выделенные строки в конечный массив, получим матрицу СДНФ. Алгебраическая запись СДНФ будет выглядеть следующим образом:

F(X₁X₂X₃X₄) = X₁X₃ V X₂X₃ V X₃X₄ V X₁X₂X₄ V X₁X₂X₄.

 

Эта же функция в нашем случае является и минимальной ДНФ.

 

Метод Квайна-Маккласки

В основу данного метода также положен закон неполного склеивания. Только в отличие от метода Квайна здесь производится гораздо меньше сравнений, так как, разбив исходную матрицу на несколько групп, мы сравниваем только те наборы, которые отличаются индексом на 1 или местоположением меток.

Распределим импликанты ДСНФ по индексам.

 

ДСНФ

Индекс i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0010 0011 0101 0110 0111 1010 1011 1111 0 1 2 2 2 3 2 3 4      

 

Распределенные наборы 4-го ранга
i=0	i=1	i=2	i=3	i=4
0000	0010	0011 0101 0110 1010	0111 1011	1111

 

Сравнивая соседние группы и распределяя полученные наборы по положению символа ‘*’ получим:

 

Наборы 3-го ранга
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11	00*0 001* 0*10 *010 0*11 *011 01*1 011* *111 101* 1*11

Распределенные наборы 3-го ранга
1	2	3	4
*010 *011 *111	0*10 0*11 1*11	00*0 01*1	001* 011* 101*

 

Распределенные наборы 2-го ранга
12	14	24
**11	*01*	0*1*

 

Примечание. Во всех выше приведенных таблицах простые импликанты отмечены жирным шрифтом с подчеркиванием.

Анализируя, видим, что СДНФ примет следующий вид:

 

Простые импликанты
1 2 3 4 5	0*1* *01* **11 00*0 01*1

 

Или в алгебраической форме:

 

F(X₁X₂X₃X₄) = X₁X₃ V X₂X₃ V X₃X₄ V X₁X₂X₄ V X₁X₂X₄.

 

Метод карт Карно.

Метод карт Карно – это один из графических методов минимизации функции. Эти методы основаны на использовании особенности зрительного восприятия, так как с его помощью можно практически мгновенно распознать те или иные простые конфигурации.

Преимуществами метода карт Карно над другими методами являются:

А) простота отыскания склеивающихся компонент;

Б) простота выполнения самого склеивания;

В) нахождение всех минимальных форм функции.

 

Построим таблицу метода карт Карно.

 

	X 1 X 2	X 1 X 2	X 1 X 2	X1X2
X 3 X 4	■
X 3 X 4		■
X 3 X 4	■	■	■	■
X3X4	■	■		■

 

Теперь накроем совокупность всех квадратов с метками минимальным количеством правильных прямоугольников. Таких прямоугольников в нашем случае будет 5: три четырехклеточных и два двухклеточных. Этим прямоугольникам соответствуют следующие простые импликанты:

 

для первого – X₃X₄;

для второго – X₁X₃;

для третьего – X₂X₃;

для четвертого – X₁X₂X₄;

для пятого – X₁X₂X₄;

Минимальная ДНФ будет выглядеть так:

 

F(X₁X₂X₃X₄) = X₁X₃ V X₂X₃ V X₃X₄ V X₁X₂X₄ V X₁X₂X₄.

 

Сравнивая метод карт Карно с другими методами минимизации функции можно сделать вывод, что первый больше всего подходит для ручного исполнения. Время ручной работы значительно сокращается (за счет наглядного представления склеивающихся импликант). Программная реализация данного метода имеет свои сложности. Так, очень сложно будет реализовать оптимальный выбор правильных прямоугольников, особенно для большого числа аргументов.