Определение коэффициента продольного изгиба

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Свободная длина элемента верхнего пояса фермы при расчете в плоскости фермы при е₀ = 0,031 < h / 8 = 0,025 равна l₀ = 0.9l = 0.9·3=2,7 м [2, табл.33].

Вычисляем случайные эксцентриситеты:

м , м.

Принимаем наибольшее значение: e_o = 0.031 м.

кНм.

= 664··(0.031 + 0.01 – 0.04) = 60,42 кНм

= 817.695·(0.031 + 0.1 – 0.04) = 74.4 кНм

= =1.812;

, но не менее:

принимаем δ_e = 0,2345;

м^-4;

, откуда 0,2% [3, табл. 38];

= 0.023·10^-4 м^-4;

Критическая сила при потере устойчивости:

1413 кН

Коэффициент продольного изгиба:

5.3.2. Определение сечения арматуры при симметричном армировании

Эксцентриситет с учетом продольного изгиба:

е₀·η = 0,031·2,374 = 0,0725м, что больше 0,3h = 0.3·0.2 = 0.06м

Предварительно принимаем случай “больших” эксцентриситетов.

1. Задаем сечение арматуры (4 Æ20 с A_S = A’_S=12.56см²) [1, прил.3].

2. Определяем (граничную высоту сечения).

0,605 [3, (25)],

где ω =0,85 – 0,08·R_B = 0.85 – 0.08·17·0.9 = 0.7456 [3, (26)]

для арматуры A-IV: σ_SR = R_SC + 400 - σ_SP - Δσ_SP = 510 + 400 = 910МПа,

σ_SP = 0, Δσ_SP =0, тк. отсутствует предварительное напряжение.

3. Определим требуемую относительную высоту сжатой зоны сечения:

1,47 > 0.605

- случай “малых” эксцентриситетов.

Определим требуемую относительную высоту сжатой зоны сечения для случая “малых” эксцентриситетов:

0,651

4. Определяем

0,439

5. Проверяем несущую способность по формуле:

[3, (36)],

где:

Ne =N 817.695·(0,031·2,374 + 0.2/2 – 0.03)=117.42 кНм

=0,439·0,24·0,17²·14,5·10³·0,9 + 365·10³· 12.56·10^-4·(0,17-0,03) =104Нм

Условие не выполняется 117,42кНм>104кНм.

Увеличим сечение арматуры, принимаем (4 Æ20 с A_S = A’_S=15,2см²)

0,754

Ne =N 817.695·(0,031·2,374 + 0.2/2 – 0.031)=116,6 кНм

=0,47·0,24·0,169²·14,5·10³·0,9 + 365·10³· 12.56·10^-4·(0,169-0,031) =118,6Нм

116,6 кНм <118,6Нм

Условие [3, (36)] выполняется. Сечение показано на рисунке 5.2.

Рис. 5.2 – Сечение верхнего пояса.

Назначение поперечной арматуры

Согласно [3, п.5.22] принимаем поперечную арматуру с шагом 400, что меньше 20d = 20 22 = 440 и 500 мм. Диаметр арматуры назначаем из условия свариваемости [4, прил.9] и наличия в сортаменте. Принимаем ø6AIII.

Расчет нижнего пояса

Исходные данные:

Класс бетона: В25, R_b =14,5 МПа; γ_b₂=0.9, E_B = 27000 МПа.,

R_b,ser = 18,5 МПа, R_bt,ser 1,6 МПа;

Класс арматуры A-IV; R_s = 510 МПа; R_sc = 450 МПа; R_s,ser =590МПа;

E_S = 19000МПа

Сечение 24´22см.

Расчетные усилия: М = - 32,63 кНм, N = 776,7 кН.

a=a’=0,05 м.

Определение сечения арматуры

Армирование симметричное A_S = A’_S

Эксцентриситет силы N (рис. 5.3):

м;

Рис.5.3 - Расчетная схема нижнего пояса.

Так как е₀ < 0,06 м, то сила N находится между арматурами и это случай “малых” эксцентриситетов, расчет ведется по формулам:

Ne ≤ A’_SR_S(h₀-a’) [3, (61)]

Ne’ ≤ A_SR_S(h₀-a’) [3, (62)]

При симметричном армировании получим:

е₀ = 0.018м;

е’ = 0.102м.

Выбираем большее значение и получим:

10.6·10^-4м²

где γ_S₆ = η =1.2 для арматуры класса A-IV [3, п.3.13].

Принимаем 3Æ22 A_S = A’_S = 11,4м² [1, прил.3].

Суммарная арматура: A_S + A’_S = 22,8 м².

Процент армирования сечения:

Проверка размещения стержней в сечении:

b > 3·2,2 + 2·5 + 2·2,5 = 21см.

Размещение стержней показано на рисунке 5.4.

Рис. 5.4 – Размещение продольной напрягаемой арматуры.

5.4.2. Назначение предварительного напряжения

В соответствии с [3, п. 123] должны удовлетворяться условия:

σ_sp + p ≤ R_s,ser; σ_sp - p ≥ 0.3R_s,ser; [3, (1)]

Величина р при механическом способе натяжения арматуры принимается равной p = 0.05σ_sp [2, п.1,23], тогда:

МПа.

Назначаем σ_sp = 550МПа.

5.4.3. Потери предварительного напряжения

Натяжение арматуры производится на упоры [по заданию].

Первые потери

1) От релаксации напряжения при механическом способе натяжения стержневой арматуры:

σ ₁= 0.1σ_sp -20 = 55 – 20 = 35МПа;

2) От перепада температур для бетона В25:

σ ₁= 1.25Δt = 1.25·65 =81МПа;

3) От деформации анкеров:

16МПа;

4) От позиции 4 [3, табл.5] потерь нет (натяжение на упоры);

5) От позиции 5 [3, табл.5] потерь нет (стержневая арматура);

6) Потери от быстро натекающей ползучести :

Усилие в арматуре с учетом потерь (позиции 1 – 5):

P₁ = [σ – (σ₁+σ₂+σ₃)]A_sp = [550 – (35+81+16,1)]22,8·10^-4_·10³ = 953 кН;

Сжимающие напряжения в бетоне от силы Р₁:

где A_red = A_b + αA_S = 0.24·0.22 + 7.04·22.8·10^-4= 0.069 м²

Передаточная прочность бетона принимается по [3, п.2.6].

Для арматуры класса А-IV:

R_bp ≥ 11МПа кроме того, R_bp ≥ 0,5B = 0,5·25 =12,5МПа.

Принимаем R_bp =12,5МПа;

α=0,25+0,025R_bp =0.25+0.025·12.5 =0.563 < 0.8;

β=5.25-0.185 R_bp = 5.25 – 0.185·12.5 = 2.94 (но не более 2.5), принимаем β=2,5;

Т.к. > α, то

117МПа

Суммируем, первые потери напряжений:

σ_los₁ = 35+81+16+0+0+117 = 249МПа

Усилие в арматуре с учетом первых потерь:

P₁ = (σ_sp –σ_los1 )A_s= (550 – 249)22.8·10^-4·10³ = 682.3кН.

Вторые потери

7) Потери релаксации напряжений арматуры учтены в 1) пункте;

8) Потери напряжений от усадки бетона при классе бетона В25 и тепловой обработке σ₈=35 МПа.

9) Ползучесть бетона:

Сжимающие напряжения в бетоне с учетом первых потерь:

МПа. Так как >0.75, то:

106МПа.

α = 0,85 –коэффициент принимаемый для бетона подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении.

Полные потери:

σ_los = σ_los₁ + σ_los₂ = 249+(35+106) = 390МПа

МПа МПа.

Усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь напряжений:

кН.

5.4.4. Расчет по образованию трещин

Средний коэффициент надежности по нагрузке определяем по [табл.2.1] с учетом снеговой нагрузки:

;

Нормативные усилия равны (первая панель нижнего пояса):

8,502 кНм;

324,6 кН.

Нормативные усилия от длительных нагрузок (см. раздел п.5.3):

7,262 кНм;

277,3 кН.

Проверка по образованию трещин производится по формуле

[3, (124)]

где - момент от внешних сил относительно оси параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку наиболее удаленную от растянутой зоны, трещиностойкость которой проверяется:

кНм;

кНм,

где м,

где

- момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин.

[3, (125)]

- ядровый момент от силы .

кНм [3, (129)]

где коэффициент точности натяжения арматуры при механическом способе натяжения [3, п.1.27].

55,58 кНм.

Так как при полном загружении нормативной нагрузкой условие [3, (124)] не выполняется ( = 66,87 > = 55,58), а так же при действии длительной части нагрузки условие [3, (124)] не выполняется ( = 57,12 > = 55,58), трещины образуются и необходимо проверить их раскрытие.

Расчет на раскрытие трещин

Ферма находится в закрытом помещении и поэтому относится к 3-ей категории трещиностойкости, для которой допускается ограниченное по ширине непродолжительное ( =0,4 мм) и продолжительное ( =0,3 мм) раскрытие трещин [3, п.1.16, табл.2].

Раскрытие трещин определяется по формуле:

[3, (144)]

где для внецентренно растянутых элементов; - коэффициент длительности действия нагрузки. Для непродолжительного действия нагрузки =1. Для тяжёлого бетона естественной влажности при длительном действии нагрузки , где - коэффициент армирования сечения: ; - для стержневой арматуры периодического профиля; d=14 - диаметр арматуры в мм; - приращение напряжений в арматуре от действия внешней нагрузки [3, п.4.15].

1. Определяем раскрытие трещин от кратковременного действия всех нагрузок . Эксцентриситет равнодействующей продольных сил и относительно центра тяжести сечения равен: