Синхронизация как механизм самоорганизации в системе связанных осцилляторов

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

КУРСОВАЯ РАБОТА

Синхронизация как механизм самоорганизации в системе связанных осцилляторов

Руководитель: доцент

_____Хухрянский М.Ю.

Исполнитель: студентка

3 курса

Группы микроэлектроники

_____Машкова А. С.

Воронеж 2006

РЕФЕРАТ

Курсовая работа: 23 страницы, 6 иллюстраций, 17 формул, 7 источников.

Ключевые слова: синхронизация, самоорганизация, автоколебательная система, осциллятор.

В данной работе дается объяснение таких понятий, как синхронизация, самоорганизация, автоколебательная система. Приводится классификация явлений синхронизации, а также рассматривается синхронизация в цепочке N связанных осцилляторов и образование кластеров в дискретной цепочке осцилляторов и в непрерывной колебательной среде.

Оглавление

1. Введение. 4

2. Историческая справка. 5

3. Синергетика, самоорганизация, синхронизация. 6

4. Автоколебательная система. 7

5. Характеристики ритма: период и частота. 8

6. Подстройка ритмов: захват фаз и частот. 9

7. Синхронизация: обзор различных случаев. 12

7. 1. Синхронизация внешней силой. 12

7. 2. Ансамбли осцилляторов и колебательные среды.. 12

7. 3. Фазовая и полная синхронизация хаотических осцилляторов. 13

8. Цепочки осцилляторов. 15

8. 1. Синхронизация N связанных осцилляторов. 15

8. 2. Пример: цепочка лазеров. 17

9. Образование кластеров. 18

9. 1. Кластеры в дискретной цепочке осцилляторов. 18

9. 1. Кластеры в непрерывной колебательной среде. 19

10. Заключение. 22

Литература. 23

Введение

Синхронизация автоколебаний – одно из фундаментальных нелинейных явлений природы. Его можно рассматривать как метод самоорганизации взаимодействующих систем. Под синхронизацией обычно понимают установление некоторых соотношений между основными характеристиками колебаний систем в результате их взаимодействия. Эффект синхронизации, открытый Гюйгенсом еще в XVII веке, привлек к себе особый интерес ученых в связи с развитием науки и техники. Постепенно стало ясно, что различные явления, на первый взгляд не имеющие ничего общего, подчиняются неким универсальным законам. В настоящее время детально разработана теория синхронизации периодических автоколебаний, рассмотрены случаи синхронизации квазипериодических колебаний и колебаний в присутствии шумов. Также различают вынужденную синхронизацию, т. е. синхронизацию автоколебаний внешним сигналом, и взаимную синхронизацию, наблюдающуюся при взаимодействии двух и более автоколебательных систем. В обоих случаях проявляются одни и те же эффекты синхронизации, связанные с двумя механизмами: захватом собственных частот (и, соответственно, фаз) колебаний или же подавлением одной из собственных частот взаимодействующих систем.

2. Историческая справка

Голландский ученый Христиан Гюйгенс был, по всей видимости, первым исследователем, наблюдавшим и описавшим явление синхронизации еще в 17-том столетии. Он открыл, что двое маятниковых часов, висящих на общей опоре, синхронизируются, т. е. их колебания идеально совпадают, а маятники всегда движутся в противоположных направлениях. В своих дальнейших исследованиях Гюйгенс не только привел точное описание, но также дал качественное объяснение эффекта взаимной синхронизации. Он правильно понял, что согласованность ритмов двух часов была вызвана недоступными восприятию движениями опоры. В современной терминологии это означает, что часы синхронизовались в противофазе за счет связи через балку.

В середине девятнадцатого столетия Джон Вилльям Стретт, он же лорд Рэлей, не только наблюдал взаимную синхронизацию, когда различные, но схожие, органные трубы, начинают звучать в унисон, но также и эффект гашения (вымирания) колебаний, когда связь приводит к подавлению колебаний во взаимодействующих системах.

Новый этап в исследовании синхронизации был связан с развитием электро- и радиотехники. 17 февраля 1920 года В. Экклес и Дж. Винсент подали заявку на британский патент, подтверждающий открытие ими свойства синхронизации триодного генератора. В своих экспериментах, Экклес и Винсент связали два генератора со слегка различными частотами и продемонстрировали, что связь вынуждает системы осциллировать на общей частоте.

Синхронизация в живых системах также известна уже несколько столетий. Например, большая популяция светлячков может излучать вспышки света синхронно. Множество исследований, выполненных математиками, инженерами, физиками и специалистами из других областей, привели к пониманию того, что, скажем, согласованность звучания органных труб или же стрекотания сверчков не случайна, а может быть описана единой теорией [1].

Автоколебательная система

Введем понятие динамической системы. Под динамической системой понимают любой объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени, и задан закон, который описывает изменение начального состояния с течением времени. Этот закон позволяет по начальному состоянию прогнозировать будущее состояние динамической системы, и его называют законом эволюции. Описание динамических систем может осуществляться с помощью дифференциальных уравнений [2].

Синхронизация может возникнуть лишь в автоколебательных системах. Автоколебательной системой называют систему, преобразующую энергию постоянного источника в энергию колебаний.

Рис. 1. Общая схема автоколебательной системы.

Необходимыми элементами всякой автоколебательной системы являются:

· собственно колебательная система;

· источник постоянной энергии;

· элемент, управляющий поступлением энергии в колебательную систему, который мы условно назовем клапаном;

· цепь обратной связи между колебательной системой и клапаном. В некоторых системах указанные элементы можно явно выделить, в других они бывают совмещены, так что их функции не сразу очевидны. Но в той или иной форме эти элементы присущи всякой автоколебательной системе [3].

Выделим общие свойства автоколебательных систем:

· будучи изолированным, осциллятор продолжает генерировать один и тот же ритм, пока не иссякнет источник энергии [1];

· форма автоколебаний определяется параметрами системы и не
зависит от того, как система была «включена», т.е. от перехода
к стационарным колебаниям [1];

· автоколебания устойчивы по отношению к возмущениям (по крайней мере малым): будучи возмущенными, колебания вскоре восстанавливают свою исходную форму [1];

· являются нелинейными (т. е. описываются нелинейными дифференциальными уравнениями) и неконсервативными [2].

Автоколебательные системы самой различной природы чрезвычайно распространены. Они играют очень большую и важную роль в различных областях науки и техники: механике, автоматике, физики, химии, биологии, радиотехнике, электроники и др. Наиболее известными примерами механических автоколебательных систем являются часы и паровая машина, а также ламповые генераторы или генераторы на полупроводниковых приборах, лазеры, различного рода генераторы звука и т. д. Автоколебательными системами является сердце человека и животных [3], а также биоритмы живых организмов [7].

Синхронизация внешней силой

Синхронизация была открыта Гюйгенсом как побочный результат его усилий по созданию высокоточных часов. В наши дни этот эффект используется для точного и недорогого измерения времени с помощью радиоуправляемых часов. В этом случае передаваемый по радио слабый сигнал от центральных высокоточных часов ежеминутно подстраивает ритм других часов, тем самым захватывая.

Похожая схема синхронизации была «реализована» природой для подстройки биологических часов, которые регулируют суточные (циркадные) и сезонные ритмы живых систем, от бактерии до человека.

Цепочки осцилляторов

Пример: цепочка лазеров

Синхронизация в цепочке лазеров часто используется для получения излучения большой интенсивности. Этого можно достигнуть, расположив лазеры в линию, так, что каждый взаимодействует с ближайшими соседями или со всеми другими лазерами. Добиться взаимодействия каждого лазера с остальными можно с помощью специального пространственного фильтра. При такой конфигурации каждый лазер взаимодействует с остальными, но сила связи зависит от расстояния между лазерами. Результаты, представленные на рисунке 4, четко указывают на синхронизацию. Действительно, если бы лазеры были не синхронизованы, то излучение в дальней зоне представляло бы собой сумму некогерентных колебаний, и потому было бы пространственно однородным. Неоднородность распределения на рисунке 4 появляется из-за захвата фаз, это типичная интерференционная картина.

Рис. 4. Интенсивность излучения в дальней зоне при слабой связи лазеров.

Образование кластеров

Заключение

Анализ научной литературы показал, что явление синхронизации широко распространено в обществе, природе и технике. Мы понимаем синхронизацию как подстройку ритмов осциллирующих объектов за счет слабого взаимодействия между ними. Синхронизация зависит от двух факторов: сила связи и расстройка по частоте. Существует два режима взаимной синхронизации двух автоколебательных систем: синфазная синхронизация и в противофазе. В обоих случаях разность фаз не в точности ноль (не в точности 2π), так что говорят о фазовом сдвиге между двумя колебаниями. Взаимная синхронизация может возникнуть как в системе нескольких взаимодействующих автоколебательных систем, так и в ансамбле глобально связанных осцилляторов, дискретных цепочках или решетках, а также в непрерывных колебательных средах. При определенной силе связи возможно образование кластеров синхронизированных осцилляторов. Достаточно распространены автоколебательные системы, генерирующие хаотические сигналы, где также возможна синхронизация.

Литература

1. Пиковский А. А. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.:2003, 496 с.

2. Анищенко В. С. Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора: Учеб. пособие. М.:2002, 144с.

3. Ланда П. С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.:1980, 356 с.

4. Романовский Ю. М. Процессы самоорганизации в физике, химии и биологии. М.:1981, 48с.

5. Данилов Ю. А. Роль и место синергетики в современной науке. www.synergetic.ru/science/index.php?article=dan2#up

6. Фрадков А. Л. Кибернетическая физика: принципы и примеры. www.ipme.ru/ipme/labs/ccs/alf/f03.pdf

7. Львова Л. В. Ритмы жизни. www.provisor.com.ua/archive/2003/N1/art_34.htm