Рассмотрим особенности легирования кристаллов в процессе их выращивания из жидкой фазы. Широко применяемым методом получения легированных монокристаллов полупроводников является выращивание их из расплава, к которому добавлена нужная примесь.

Общие принципы такого легирования заключаются в следующем. Навеска примеси p_i, подлежащая введению в расплав или жидкую зону для получения в твердом кристалле концентрации N_i, рассчитывается по формуле, определяющей коэффициент разделения примеси.

K₀ = C_S/C_L = N_iM_iV_L/N_Ap_i,

p_i = N_iM_iV_L/K₀N_A,                                                    (1)

где M_i — атомный вес примесного элемента, N_A — число Авогадро, V_L — объем расплава.

При выборе примесей для легирования необходимо учитывать величину коэффициента разделения и ее изменение при изменении условий выращивания. Эти факторы являются чрезвычайно важными для получения монокристаллов с равномерным распределением примесей из-за принципиальной однократности процесса легирования и невозможности исправления ошибок в дозировании примеси.

Пусть, для определенности, K₀ < 1. Тогда если скорость роста кристалла V больше, чем скорость выравнивания состава в жидкой фазе, то из-за оттеснения примеси из твердой фазы в жидкую и замедленности диффузионных процессов установления равновесия в жидкой фазе концентрация примеси в расплаве у границы раздела будет возрастать.

Накопление избытка примеси приведет к образованию перед движущимся фронтом кристаллизации диффузионного слоя δ, из которого примесь путем диффузии переходит в объем расплава. Если K₀ > 1, то вблизи поверхности роста ощущается недостаток примеси. Таким образом, от равновесного коэффициента разделения K₀ мы переходим к эффективному K и учитываем влияние условий выращивания на процессы легирования:

K(f,D, δ) = K₀/[K₀ + (1 − K₀) exp(−Vδ/D)],                       (2)

где D — коэффициент диффузии примеси в расплаве

В некоторых случаях, если характер перемешивания расплава задан, определение значения δ возможно аналитически. Так, если при получении легированных кристаллов методом Чохральского перемешивание расплава осуществляется вращением кристалла и тигля вокруг своих осей во встречных направлениях с угловыми скоростями ω_к и ω_т, то значение δ при невысоких скоростях роста V может быть определено по формуле

δ = AD^1/3ν^1/6(ω_к + ω_т)^−1/2,                                (3)

где A — постоянная, принимающая значение от 1.3 до 1.6, а ν — кинематическая вязкость расплава.

Зависимость K от V показана на рис.1 для двух скоростей вращения и трех значений равновесного коэффициента разделения K₀. Видно, что только при скоростях V < 4 · 10⁻³ см/с можно говорить о совпадении K и K₀. Из рисунка также видно, сколь важно вращение расплава и (или) кристалла для выравнивания концентрации примеси в расплаве.

Особенно это важно в условиях зонной плавки: без перемешивания расплава δ может достигать размеров зоны. При δ = 1 см K и K₀ становятся сопоставимы по величине только при V < 10⁻⁴ см/с. Именно поэтому скорости выращивания кристаллов в методе зонной плавки значительно меньше, чем при вытягивании кристалла из расплава.

При выборе примеси чрезвычайно важным является учет ее чистоты, так как попадание в растущий кристалл вместе с легирующей примесью неконтролируемых сопутствующих примесей даже в очень малых количествах может приводить к существенному ухудшению параметров выращиваемых кристаллов (например, существенно снижать время жизни неосновных носителей заряда). Поэтому перед легированием оценивают требуемую чистоту легирующего элемента с учетом особенностей используемого метода легирования и допустимого содержания в легируемом кристалле посторонних примесей.

Рис. 1. Зависимость K от скорости кристаллизации V при разных скоростях вращения расплава и кристалла.