Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Исчисление высказываний.

Сложные суждения образуются из простых при помощи логических связок.

Таблица истинности логических связок.

 

a	b	a b (и) конъюнкция	a V b (или) дизъюнкция	a   b (или) строгая дизъюнкция	a b (если, то) импликация	a b эквиваленция (двойная импликация)
И	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	И
Л	Л	Л	Л	Л	И	Л

 

a	A (отрицание)
И	Л
Л	И

 

Конъюнкция истинна тогда, когда оба суждения истинны.

Нестрогая дизъюнкция истинна тогда, когда хотя бы одно простое суждение истинно.

Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда одно простое суждение истинно.

Импликация истинна во всех случаях, кроме a- истинно, b –ложно.

Эквиваленция истинна, когда оба суждения истинны или ложны.

Отрицание истины дает ложь, и наоборот.

Логические отношения между суждениями.

Суждения сравнимые и несравнимые (разные субъекты, предикаты, кванторы). Сравнимые субъекты: совместимые (выражают одну мысль полностью или частично, могут быть одновременно истинными) и несовместимые (не могут быть одновременно истинными).

 Отношения совместимости:

- эквивалентность (полная совместимость); Эквивалентные суждения – имеющие одинаковые логические характеристики- одинаковые субъекты и предикаты, однотипная логическая связка, одна и та же выраженная квантором характеристика.

-  Субконтрарность (частичная совместимость)- I и O – могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

-  Подчинение . – A и I, E и O.При истинности общего суждения частное должно быть истинным. При ложности частного- общее ложно. В иных случаях – неопределенно.

Отношения несовместимости ( A и E, A и O, E и I – не могут быть одновременно истинными):

- контрарность (противоположность)- A и E- не могут быть одновременно истинными, но могут -ложными,

- контрадикторность (противоречие)-A и O, E и I- альтернативная, строгая несовместимость. Не могут быть одновременно истинными или ложными.

Несовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношениях противоречия и не могут находиться в состоянии противоположности.

Формулы:

- тождественно-истинная формула – при любых комбинациях значений для входящих в нее переменных принимает значение «истина» (тафтология),

- тождественно-ложная – принимает значение «ложь»,

- выполнимая формула может принимать различные значения..

ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

 

A                контрарность                                    E

П                                                                                    О                                                                                    Д                                                                                    Ч                                                                                    И                                                                                    Н                                                                                    Е                                                                                    Н                                                                                    И                                                                                    Е                                                                                                               контрадикторность

       I              субконтрарность                              O

 

 

Модальность

 

Модальность – высказывание в суждение дополнительной информации о логическом или фактическом статусе суждения, о регулятивных, оценочных, временных или каких-либо иных его характеристиках. Таким образом, модальные суждения – это суждения дающие оценку взаимосвязи между субъектом и предикатом с какой-либо позиции.

 

Нормальная форма модального суждения выглядит следующим образом:

Мр,

Где М- символ модальности, а р – ассерторическое суждение.

 

Различают следующие типы модальностей (модальных суждений):

 

1. Алетическая модальность ( суждения с алетической модальностью)- суждения, дающие оценку взаимосвязи между S и Р с точки зрения вероятности происходящего. Модальные операторы: необходимо, случайно, возможно (невозможно).

А («Необходимо, что А»)

А («Необходимо, что не-А»)

 

◊А («Возможно, что А»)

◊ А («Возможно, что не-А»)

 

∆ А («Случайно, что А «)

∆ А («Случайно, что не-А»)

 

2. Деонтическая модальность (суждения с деонтической модальностью)- суждения, дающие оценку взаимосвязи между S и Р с позиции веры. Модальные операторы: обязательно, безразлично, разрешено (запрещено).

 

ZA («А запрещено»)

RA («А разрешено»)

OA («А обязательно») =  Z A

 

3.Эпистемическая модальность – суждения, дающие оценку взаимосвязи между S и Р с точки зрения достоверности знания. Модальные операторы: доказано, опровергнуто, непроверяемо.

VA («Доказано, что А»)

FA («Опровергнуто, что А»)

PA («Вероятно, что А»)

 

4. Аксиологическая модальность – суждения дающие оценку взаимосвязи между S и Р с точки зрения ценностного отношения . модальные операторы: важно, безразлично, плохо (хорошо).

 

5. Временная модальность – суждения, дающие оценку взаимосвязи между S и Р с позиции временного существования. Модальные операторы: всегда, иногда (редко), никогда.

Всего в логике существует более 30 видов модальности.

 

 

Отрицание суждений .

Отрицание – такое преобразование структуры суждения, в результате которого получается новое суждение , противоположное по своему логическому значении исходному, т.е.. если исходное суждение будет лонным, то производное от него будет истинным , и наоборот.

Эквивалентными (равнозначными) будут суждения, одинаковые по своему логическому значению, имеющие разную качественную или количественную структуру, т.е., два суждения будут эквивалентными, если они одновременно истинны или ложны.

Для отрицания суждений в исходное суждение вводят слово «не».

В формулах суждений отрицание производится двояким способом:

Либо перед субъектом, предикатом или связкой ставится «не», либо вместо нее черта над одним из символов или квантором, или черта на всем выражением.

 

В отношении отрицания находятся противоречащие суждения (контрадикторные):

А и О : «Все S есть Р» - «Некоторые S не есть Р».

I и Е : «Некоторые S есть Р» -«Ни одно S не есть Р».

 

Сложные суждения отрицаются в соответствии со следующими формулами:

       ____  _ _

1. а √ = а ^ b

 

1. а b     a b

 

1. а b a b

 

1. а b a b

 

Эти четыре закона называются законами де Моргана.

 

 

4.Умозаключение

Общее понятие.

В процессе познания действительности – новые знания. Большая част знаний получается опосредованно – выводятся из уже имеющихся – опросредованные, или выводные знания.

Логической формой получения выводных знаний являются умозаключения.

Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Умозаключение состоит из:

- посылки (исходные суждения, из которых выводится новое суждение),

- заключение (новое суждение, полученное логическим путем из посылок),

- вывод (логический переход от посылок к заключению).

 

Отношение логического следования между посылками предполагает связь между посылками по содержанию.

При наличии содержательной связи между посылками в процессе рассуждения возникает новое истинное знание при соблюдении 2-х условий:

1) исходные суждения (посылки) должны быть истинными;

2) в процессе рассуждения должны соблюдаться правила вывода, которые обусловливают логическую правильность умозаключения.

 

Виды умозаключений:

1. В зависимости от строгости правил вывода –

- демонстративные (необходимые, вывод – логический закон)

-  недемонстративные (правдоподобные, вероятностное заключение).

2. в зависимости от направленности логического следования, т.е.. по характеру связи между знанием различной степени общности, выраженному в посылках и в заключении:

- дедуктивные (от общего к частному),

- индуктивные (от частного к общему),

- по аналогии (от частного к частному).

Дедуктивные умозаключения.

( от deductio «выведение») – умозаключения, в которых переход от общего знания к частному является логически необходимым (умозаключение, в котором между посылками и заключением имеется отношение логического следования).

// В математической логике дедукция – достоверное (истинное) знание.

Посылки в дедуктивном умозаключении

– категорические суждения,

– сложные суждения.

Выводы в дедуктивном умозаключении

- непосредственные (из одной посылки),

- опосредованные (из двух посылок).

 

Непосредственные умозаключения:

Превращение

- преобразование суждения в суждение,

противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения (опирается на правило: «двойное отрицание равносильно утверждению)

Превращать можно:

- общеутвердительные,

- общеотрицательные,

-  частноутвердительные,

- частноотрицательные заключения.

 

1)  А     Е Все S есть P ___________________ Ни одно S не есть не-P

2)   E         А Ни одно S не есть P _________________ Все S суть не-P

3) I    O Некоторые S суть P _________________ Некоторые S не суть не-P

4) O          I Некоторые S не суть P __________________ Некоторые S суть не-P

 

Чтобы превратить суждение, надо заменить его связку на противоположную, а предикат – на понятие, противоречащее предикату исходного суждения.

Заключения, полученные посредством превращения, уточняют наши знания (рассматриваемый предмет предстает с другой стороны – возникают новые знания о предмете).

Обращение

- преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения, становится предикатом, а предикат –субъектом заключения.

( Правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении).

Виды обращения:

           - простое (чистое) обращение – без изменения количества суждения,

            - обращение с ограничением – если предикат исходного суждения не распределен, он не распределен и в заключении, где он становится субъектом.

 

1)  А    I Все S суть P ________________ Некоторые P суть S     Все S, и толькоS, сутьP Все P суть S	2)   E  E Ни одно S не есть P _________________ Ни одно P не есть S (без ограничения)	3) I    I Некоторые S суть P _________________ Некоторые P суть S	4)  I   О Некоторые S, и только S суть P __________________ Все P суть S
5) Часноотрицательные ( О ) не обращаются

 

 

3. Противопоставление предикату – преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения (превращение + обращение).

 

1)  А    Е Все S есть P ___________________ Ни одно не-P не есть S

2)   E     I Ни одно S не есть P _________________ Некоторые не-P сутьS

3) O      I Некоторые S не суть P _________________ Некоторые не-P суть S

4)             I не преобразуется

 

4.Умозаключение по логическому квадрату.

- отношение контрадикторности (А- О), (Е -I)

(закон исключенного третьего)

- отношения контрарности (А –Е)

(закон непротиворечия)

- отношения субконтрарности ( I-О)

(закон исключенного третьего)

- отношения подчинения (А- I ), (Е-О)

(закон непротиворечия).