Логическая форма и логический закон

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Логика –

1) совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления, отражающий действительность;

2) наука о правилах рассуждения и о тех формах, в которых оно осуществляется;

3) определенная последовательность и взаимозависимость событий.

Предметом логики являются законы и операции мышления, с помощью которых человек познает окружающий мир.

Логика и философия, логика и математика. Специфика логики. Значение логики и ее место среди других наук.

Формы познания.

Формы чувственного познания: ощущение, восприятие (зависит от прошлого опыта) и представление (воспроизводящее и творческое) – познание явления и сущности.

Формы абстрактного мышления: понятие, суждение, умозаключение.

Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов.

Суждение – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах и отношениях. Суждения простые и сложные (состоят из простых).

Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам вывода получаются заключения.

В процессе познания – истина (адекватное отражение в сознании человека явлений и процессов природы, общества, мышления).

Истинность – соответствие действительности.

Критерий истины – практика.

Основные особенности мышления:

1) отражение действительности в обобщенных образах,

2) опосредованное отражение действительности,

3) неразрывная связь с языком,

4) активное отражение действительности.

Кванторы:

- квантор общности (все, каждый, всякий, всегда),

- квантор существования (некоторый, иногда, бывает, встречается, существует).

Логика классов.

Именные функции: выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета.

Пропозиционные функции: выражение, содержащее переменную и превращающееся в истинное или ложное высказывание при постановки вместо переменной имени предмета из определенной предметной области.

2. Понятие.

1.2. Понятие как форма мышления.

Понятие - форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках.

Признак предмета – то, чем предметы сходны друг с другом, и чем различаются.

Признаки предмета: существенные (выражают сущность предмета) и несущественные.

Существенные признаки предмета: единичные и общие (отражают множество предметов).

Различие слова и понятия: омонимы, синонимы. Антонимы.

Основные логические приемы формирования понятий:

анализ ( разделение целого понятия на части- конкретизация),

синтез(объединение разделенных (конкретизированных) понятий,

сравнение (мысленное установление сходства или различия между понятиями),

абстрагирование (выделение одних свойств предмета и отвлечение от других),

обобщение ( мысленное объединение однородных предметов в некоторый класс).

Содержание (совокупность существенных признаков предмета или класса предметов, отраженных в этом понятии) и объем (совокупность предметов, которая мыслится в понятии) понятия.

Закон обратного отношения между объемами и содержанием понятий.

Виды понятий:

- единичные (мыслится один предмет) и общие (регистрирующие- мыслимые предметы поддаются регистрации (учету) и нерегистрирующие),

- собирательные (понятия, в которых мыслится некоторая совокупность элементов, составляющих единое целое) и несобирательные (мыслится признаки, относящиеся к каждому элементу понятия),

- конкретные (мыслится предмет или совокупность предметов) и абстрактные (мыслится признак предмета или отношения между предметами),

- положительные (содержание понятия составляют свойства, присущие предмету) и отрицательные,

- безотносительные (понятия, отражающее предметы, существующие раздельно и мыслящиеся вне отношения друг с другом) и соотносительные (содержит признаки, указывающие на отношение одного понятия к другому).

Отношения между понятиями.

Понятия

сравнимые и несравнимые ,

Сравнимые понятия: совместимые (объемы полностью или частично совпадают) и несовместимые (объемы не имеют общих элементов) понятия.

Типы совместимости:

тождество (равнозначность)- называются понятия, которые, различаясь содержанием, имеют равный объем;

подчинение (субординация) – объем одного понятия полностью включается в объем другого;

перекрещивание (объемы совпадают полностью или частично, т.е. имеют общие элементы.

Типы несовместимости:

соподчинение (координация) –отношения между объемами понятий, полностью исключающими друг друга, но принадлежащих некому общему- родовому - объему,

противоположности (контрарности) – когда объемы двух понятий являются видами одного и того же рода, причем одно содержит признаки, а другое их исключает и замещает другими- антонимами ,

противоречия (контрадикторности) –два понятия, являющиеся признаками одного рода, противоположными по смыслу.

Круги Эйлера.

Определение понятий.

Определение понятия - раскрытие содержания понятия или значения его термина.

Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым. Понятие, посредством которого оно определяется – определяющим понятием. Правильное определение устанавливает между ними отношения равенства (эквивалентности).

Определения : явные (объемы определяемого и определяющего понятий равны) и неявные.

Определение через ближайший род или видовое отличие (признак, указывающий на круг предметов, из числа которых надо выделить определяемое множество предметов). Разновидность – генетическое определение, в котором указывается способ образования данного предмета.

Явные определения: реальные( определяют само понятие) и номинальные определения (определение понятие через другое понятие или знак).

Правила явных определений:

1) определение должно быть соразмерным объем определяемого и определяющего равны. Ошибки:

- широкое определение,

- узкое определение, определение, широкое в одном отношении, узкое в другом;

2) определение не должно содержать круга,

3) определение должно быть четким, ясным.

Неявные определения : контекстуальные, индуктивные (определяемый термин – в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла), остенсивные (через демонстрацию). Определение через аксиомы.

Приемы, сходные с определением понятий: сравнение, описание, характеристика, разъяснение посредством примера.

Деление понятий.

С помощью определения раскрывается содержание понятий;

с помощью деления - объем.

Деление – логическая операция, позволяющая с помощью избранного основания деления распределить объем делимого понятия на ряд членов.

Правила деления:

- деление должно быть соразмерным ( сумма объемов видовых понятий равна объему делимого – родового понятия).Ошибки: неполное деление, деление с лишними членами.

- Деление должно производиться только по одному основанию.

- Члены деления должны исключать друг друга.

- Деление должно быть непрерывным (нельзя делать скачки в делении).

Виды деления: по видообразующему признаку и дихотомическое (объем делимого понятия делится на два противоположных понятия). Классификация – вид последовательного деления, образующий устойчивую развернутую систему. Классификация по видообразующему признаку и дихотомическая Классификация естественная ( по существенным признакам) и вспомогательная .

3. Суждение

Простое суждение.

Виды простых ассерторических суждений (один субъект и один предикат):

- суждения свойства (отрицается или утверждается принадлежность предмету свойств, состояний, видов деятельности) – ( S есть p),

- суждения с отношениями (отношения между предметами)- (aRb, R (a_1, a₂ , a_n), где a ,b –имена предметов, R –отношения) ),

- суждения существования (экзистенциональные) – утверждается или отрицается существование предметов в действительности

– категорические суждения.

Виды категорических суждений по качеству связки: утвердительные (более значимы) и отрицательные.

Виды категорических суждений по субъекту:

- общие (выделяющиеся, исключающие),

- частные (определенные и неопределенные), единичные.

Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству:

- A - общеутвердительное суждение (Все S есть p)

- I - частноутвердительные суждения (Некоторое S есть p )

- E - общеотрицательное (Ни Sодно не есть p)

- O - частноотрицательное (Некоторые S не есть p).

Распределенность (полное включение - исключение одного понятия в другое) )терминов в простых категорических суждений: субъект ( S) распределен в общих суждениях и не распределен в частных; предикат (p) распределен в отрицательных суждениях, а в утвердительных – только если предикат больше или равен субъекту по объему – p S/

Таблица истинности логических связок.

a	b	a b (и) конъюнкция	a V b (или) дизъюнкция	a b (или) строгая дизъюнкция	a b (если, то) импликация	a b эквиваленция (двойная импликация)
И	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	И
Л	Л	Л	Л	Л	И	Л

a	A (отрицание)
И	Л
Л	И

ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

A контрарность E

П О Д Ч И Н Е Н И Е контрадикторность

I субконтрарность O

Модальность

Модальность – высказывание в суждение дополнительной информации о логическом или фактическом статусе суждения, о регулятивных, оценочных, временных или каких-либо иных его характеристиках. Таким образом, модальные суждения – это суждения дающие оценку взаимосвязи между субъектом и предикатом с какой-либо позиции.

Нормальная форма модального суждения выглядит следующим образом:

Мр,

Где М- символ модальности, а р – ассерторическое суждение.

Различают следующие типы модальностей (модальных суждений):

1. Алетическая модальность ( суждения с алетической модальностью)- суждения, дающие оценку взаимосвязи между S и Р с точки зрения вероятности происходящего. Модальные операторы: необходимо, случайно, возможно (невозможно).

А («Необходимо, что А»)

А («Необходимо, что не-А»)

◊А («Возможно, что А»)

◊ А («Возможно, что не-А»)

∆ А («Случайно, что А «)

∆ А («Случайно, что не-А»)

2. Деонтическая модальность (суждения с деонтической модальностью)- суждения, дающие оценку взаимосвязи между S и Р с позиции веры. Модальные операторы: обязательно, безразлично, разрешено (запрещено).

ZA («А запрещено»)

RA («А разрешено»)

OA («А обязательно») = Z A

3.Эпистемическая модальность – суждения, дающие оценку взаимосвязи между S и Р с точки зрения достоверности знания. Модальные операторы: доказано, опровергнуто, непроверяемо.

VA («Доказано, что А»)

FA («Опровергнуто, что А»)

PA («Вероятно, что А»)

4. Аксиологическая модальность – суждения дающие оценку взаимосвязи между S и Р с точки зрения ценностного отношения . модальные операторы: важно, безразлично, плохо (хорошо).

5. Временная модальность – суждения, дающие оценку взаимосвязи между S и Р с позиции временного существования. Модальные операторы: всегда, иногда (редко), никогда.

Всего в логике существует более 30 видов модальности.

Отрицание суждений .

Отрицание – такое преобразование структуры суждения, в результате которого получается новое суждение , противоположное по своему логическому значении исходному, т.е.. если исходное суждение будет лонным, то производное от него будет истинным , и наоборот.

Эквивалентными (равнозначными) будут суждения, одинаковые по своему логическому значению, имеющие разную качественную или количественную структуру, т.е., два суждения будут эквивалентными, если они одновременно истинны или ложны.

Для отрицания суждений в исходное суждение вводят слово «не».

В формулах суждений отрицание производится двояким способом:

Либо перед субъектом, предикатом или связкой ставится «не», либо вместо нее черта над одним из символов или квантором, или черта на всем выражением.

В отношении отрицания находятся противоречащие суждения (контрадикторные):

А и О : «Все S есть Р» - «Некоторые S не есть Р».

I и Е : «Некоторые S есть Р» -«Ни одно S не есть Р».

Сложные суждения отрицаются в соответствии со следующими формулами:

____ _ _

а √ = а ^ b

а b a b

а b a b

а b a b

Эти четыре закона называются законами де Моргана.

4.Умозаключение

Общее понятие.

В процессе познания действительности – новые знания. Большая част знаний получается опосредованно – выводятся из уже имеющихся – опросредованные, или выводные знания.

Логической формой получения выводных знаний являются умозаключения.

Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Умозаключение состоит из:

- посылки (исходные суждения, из которых выводится новое суждение),

- заключение (новое суждение, полученное логическим путем из посылок),

- вывод (логический переход от посылок к заключению).

Отношение логического следования между посылками предполагает связь между посылками по содержанию.

При наличии содержательной связи между посылками в процессе рассуждения возникает новое истинное знание при соблюдении 2-х условий:

1) исходные суждения (посылки) должны быть истинными;

2) в процессе рассуждения должны соблюдаться правила вывода, которые обусловливают логическую правильность умозаключения.

Виды умозаключений:

1. В зависимости от строгости правил вывода –

- демонстративные (необходимые, вывод – логический закон)

- недемонстративные (правдоподобные, вероятностное заключение).

2. в зависимости от направленности логического следования, т.е.. по характеру связи между знанием различной степени общности, выраженному в посылках и в заключении:

- дедуктивные (от общего к частному),

- индуктивные (от частного к общему),

- по аналогии (от частного к частному).

Дедуктивные умозаключения.

( от deductio «выведение») – умозаключения, в которых переход от общего знания к частному является логически необходимым (умозаключение, в котором между посылками и заключением имеется отношение логического следования).

// В математической логике дедукция – достоверное (истинное) знание.

Посылки в дедуктивном умозаключении

– категорические суждения,

– сложные суждения.

Выводы в дедуктивном умозаключении

- непосредственные (из одной посылки),

- опосредованные (из двух посылок).

Непосредственные умозаключения:

Превращение

- преобразование суждения в суждение,

противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения (опирается на правило: «двойное отрицание равносильно утверждению)

Превращать можно:

- общеутвердительные,

- общеотрицательные,

- частноутвердительные,

- частноотрицательные заключения.

1) А Е Все S есть P ___________________ Ни одно S не есть не-P

2) E А Ни одно S не есть P _________________ Все S суть не-P

3) I O Некоторые S суть P _________________ Некоторые S не суть не-P

4) O I Некоторые S не суть P __________________ Некоторые S суть не-P

Чтобы превратить суждение, надо заменить его связку на противоположную, а предикат – на понятие, противоречащее предикату исходного суждения.

Заключения, полученные посредством превращения, уточняют наши знания (рассматриваемый предмет предстает с другой стороны – возникают новые знания о предмете).

Обращение

- преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения, становится предикатом, а предикат –субъектом заключения.

( Правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении).

Виды обращения:

- простое (чистое) обращение – без изменения количества суждения,

- обращение с ограничением – если предикат исходного суждения не распределен, он не распределен и в заключении, где он становится субъектом.

1) А I Все S суть P ________________ Некоторые P суть S Все S, и толькоS, сутьP Все P суть S	2) E E Ни одно S не есть P _________________ Ни одно P не есть S (без ограничения)	3) I I Некоторые S суть P _________________ Некоторые P суть S	4) I О Некоторые S, и только S суть P __________________ Все P суть S
5) Часноотрицательные ( О ) не обращаются

3. Противопоставление предикату – преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения (превращение + обращение).

1) А Е Все S есть P ___________________ Ни одно не-P не есть S

2) E I Ни одно S не есть P _________________ Некоторые не-P сутьS

3) O I Некоторые S не суть P _________________ Некоторые не-P суть S

4) I не преобразуется

4.Умозаключение по логическому квадрату.

- отношение контрадикторности (А- О), (Е -I)

(закон исключенного третьего)

- отношения контрарности (А –Е)

(закон непротиворечия)

- отношения субконтрарности ( I-О)

(закон исключенного третьего)

- отношения подчинения (А- I ), (Е-О)

(закон непротиворечия).

Логика –

1) совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления, отражающий действительность;

2) наука о правилах рассуждения и о тех формах, в которых оно осуществляется;

3) определенная последовательность и взаимозависимость событий.

Предметом логики являются законы и операции мышления, с помощью которых человек познает окружающий мир.

Логика и философия, логика и математика. Специфика логики. Значение логики и ее место среди других наук.

Формы познания.

Формы абстрактного мышления: понятие, суждение, умозаключение.

Истинность – соответствие действительности.

Критерий истины – практика.

Основные особенности мышления:

1) отражение действительности в обобщенных образах,

2) опосредованное отражение действительности,

3) неразрывная связь с языком,

4) активное отражение действительности.

Логическая форма и логический закон.

Логическая форма - структура, строение мысли (способ связи ее составных частей).

Составные части логической формулы: Субъект ( S ) – понятие о предмете суждения; предикат

( p ) – понятие о признаке предмета.

Истинность мысли ( соответствие мысли действительности) и формальная правильность суждения (соблюдение правил логики).

Закон мышления (логический закон) – необходимая существенная связь мыслей в ходе рассуждения.

Основные логические законы:

1)закон тождества ( всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе) – нельзя отождествлять различные мысли: логическая ошибка- подмена понятий;

2)закон противоречия ( два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере, одно из них необходимо ложно) –непротиворечивость, последовательность мышления;

3)закон исключенного третьего ( два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно)- указывает направление в решении вопроса (или- или);

4)закон достаточного основания (всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание)- обоснованность суждений, причинные связи.

Контрадикторные суждения – суждения, в одном из которых что-либо утверждается (отрицается) о каждом предмете некоторого множества, а в другом – отрицается (утверждается) о некоторой части этого множества.

Достаточное основание мысли – опыт человека, аксиомы, законы - другая, уже проверенная и установленная мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли.

Иные законы: закон двойного отрицания, законы де Моргана, контрапозиции.

1.3. Язык и логика. Язык логики.

Определение языка : язык – материальная оболочка мысли- знаковая информационная система, выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми.

Основной строительный материал в языке - знак.

Знак любой чувственно воспринимаемый предмет, выступающим представителем другого предмета. Знаки-образы (имеют определенное сходство с обозначенными предметами) и знаки-символы. Алфавит как система исходных знаков.

Теория знаковых систем – семиотика. Разделы семиотики: синтаксис, семантика, прагматика.

Синтаксис - структура языка (способ образования, преобразования и связи между языками)

Семантика - проблема интерпретации (анализ отношений между знаками и обозначаемыми объектами).

Прагматика - коммуникативная функция языка (отношение самого носителя языка к языку).

Языки по происхождению: естественные (исторически сложившиеся звуковые и графические информационные системы), искусственные 9вспомогательные знаковые системы, создаваемые на основе естественных языков для точной и экономной передачи информации), смешанные (на базе естественных, дополняемые специальными символами или обозначениями).

Искусственные языки логики: язык логики высказываний, язык логики предикатов.

Категории языка логики предикатов: имя, денотат, концепт.

Имя имеющее определенный смысл языковое выражение в виде отдельного слова или словосочетания, обозначающее внеязыковый объект.

Денотат предметное значение имени- один или множество объектов, этим именем обозначаемые.

Концепт (смысл) смысловое значение имени- информация о предметах, т.е. присущих им свойствах, с помощью которых данные предметы выделяются.

Имя денотирует (т.е. обозначает объекты) через смысл.

Имена предметов: простые и сложные (по составу), единичные и общие ( по денотату).

Имена предикатов: одноместные (свойства присущи отдельным предметам) и многоместные. Местность предиката (число имен предметов, к которым относится предикат).

Семантические категории языка: предложения, дескриптивные термины (имена, предикаторы, функциональные знаки), логические термины – связки (конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, отрицание), кванторы (общности и существования). Именные функции. Пропозиционные функции.

Логические связки:

- конъюнкция (союз «и»)

- дизъюнкция (союз «или»)

- импликация («союз если…, то»)

- эквиваленция, или двойная импликация (союз «если, и только если..»)

- отрицание (неверно, что…)