Рассматриваемые ниже законы теплового излучения строго справедливы лишь для абсолютно черного тела и с определенной погрешностью используются для реальных твердых (серых) тел.
Закон Планка
Закон Планка устанавливает зависимость между спектральной плотностью потока Il,0 E0 Вт(м2×м), длиной волны l и температурой Т.
. (30)
Здесь С1 =2phC 
=3,7418×10-16 Вт×м2;
С2 =hC0/k=0,014387 м×К;
h=6,625×10-34 Дж×с - постоянная Планка;
k=1,38×10-23 Дж/К - Постоянная Больцмана;
Cо = скорость света в вакууме.
Индекс 0 означает абсолютно черное тело. Постоянная Планка устанавливает соотношение между энергией е, излучаемой одним квантом, и частотой излучателя n, е=hn.
Постоянная Больцмана k устанавливает связь между температурой Т и внутренней энергией излучения u, u = КТ.
Закон смещения Вина
На основе закона Планка устанавливается зависимость между температурой излучавшего тела Т и длиной волны lmax, соответствующей максимальной спектральной плотности потока излучения Il,0.
lmaxT=2,898 [мм×К] - математическое выражение закона смещения Вина.
Закон смещения Стефана - Больцмана
Этот закон устанавливает связь между плотностью потока интегрального полусферического излучения абсолютно черного тела Е0 и его температурой.
Е0=С0(Т/100)4,
где С0 = s0×108 = 5,6686 Вт (м2×К4) – коэффициент излучения абсолютно черного тела.
Для серых тел при той же температуре Е<Е0. Плотность потока интегрального излучения серого тела можно определить по уравнению, Вт/м2,
Е=x×Е0 = С ( T/100)4 , (31)
где С =x×С0 - коэффициент излучения серого тела, Вт(м2×К4), x - степень черноты серого тела.
Закон Ламберта
Этот закон определяет значение плотности потока излучения Еj в зависимости от его направления по отношению к равномерно излучающей поверхности тела.
Наибольшей плотностью обладает поток излучения по нормали к поверхности, его называют яркостью излучения и обозначают En . Плотность потока по остальным направлениям Еj, определяется по формуле (рис.12)
Ej =En×cosj, En=E/p, (32)
где j - угол между направлением излучения и нормалью.
Плотность излучения в полусферическом пространстве Е в p раз больше плотности излучения по нормали к поверхности в единичном телесном угле En. Подставляя En =Е/p , получаем
Ej =(Е/p)×cosj . (33)
Закон Ламберта (рис. 12) строго справедлив для абсолютно черных тел и хорошо выполняется для диэлектриков и окисленных поверхностей металлов при угле j<60°.
Плотность потока излучения на сфере радиусом R0 около диффузно (равномерно) излучающего точечного источника мощностью Q равна
E=Q/4pR 
 |
Рис. 12
На рисунке Еn - плотность потока излучения в нормальном к поверхности направлении; Еj - плотность потока излучения под углом j к нормали и поверхности; j - угол между нормалью к поверхности и направлением теплового потока.
Закон Кирхгофа
Этот закон устанавливает связь между степенью черноты x и поглощательной способностью А серых тел.
Степень черноты
Жидкие и твердые тела отражают часть падающего излучения и не являются абсолютно черными телами, поэтому их поглощательная способность А менее единицы. Серым телом называют непрозрачное тело, коэффициент поглощения которого O<A<I не зависит ни от направления падающего излучения, ни от его спектрального состава. Большинство твердых тел можно рассматривать как серые тела.
Степенью черноты называют отношение плотности собственного излучения Е тела к плотности излучения Е0 - абсолютно черного тела при одной и той же температуре: x=Е/Е0. Это справедливо и для монохроматического излучения: x=Еl/Е0l. Степень черноты относится к важнейшим радиационным характеристикам и характеризует способность тел поглощать и испускать энергии излучения. Степень черноты зависит от природы тела, температуры, шероховатости поверхности, а для металлов и от степени окисления поверхности. При этом существует различие между электрическими проводниками и непроводниками в области теплового (инфракрасного) излучения.
Проводники отражают большую часть теплового излучения, их поглощательная (излучательная) способность мала и увеличивается с повышением температуры.
Пленка оксидов на металлической поверхности оказывает существенное влияние на степень черноты последней. Появление оксидов на полированной поверхности алюминия приводит к увеличению ее степени черноты с 0,05 до 0,8.
На степень черноты металлической поверхности существенное влияние оказывает также вид механической и термической обработки. Для полированной поверхности бронзы Е=0,04, а у пористой поверхности примерно в 14 раз больше. Диэлектрики поглощают большую часть падающего излучения и соответственно больше излучают (степень черноты при комнатных температурах 0,8 и больше), при этом их поглощательная (излучательная) способность падает с повышением температуры. Указанные положения справедливы в диапазоне температур излучающих поверхностей, пока спектр излучения лежит в инфракрасной области. При небольших температурах источника излучения цвет поверхности не определяет ее поглощательную способность, и белые тела также хорошо поглощают энергию излучения, как и темные (приложение, табл. П.4). Так, для инфракрасного излучения у снега поглощательная способность А=0,985.
Излучение газов происходит последовательно за счет изменения энергии вращения молекул, вибрации атомов в молекуле, изменения орбит электронов, изменения орбит ядер. При этом энергия излучения соответственно увеличивается, а интервал длин волн уменьшается.
 |
Рис. 13
Рассмотрим лучистый теплообмен между параллельно расположенными неограниченными пластинами: серой I с температурой Т и поглощательной способностью А и абсолютно черной 2 с температурой Т0. Рис. 13 иллюстрирует вывод закона Кирхгофа. Здесь 1 – черное тело; 2 – абсолютно черное тело. Примем Т>Т0. Тогда плотность теплового потока, передаваемого серым телом черному, равна
q= Е-Е0А, (34)
где Е - плотность потока излучения серого тела, полностью поглощенная абсолютно черным телом; EA=Е0А - плотность потока излучения абсолютно черного тела, поглощенная серым телом.
Отраженный от серого тела лучистый поток ER=Е0(1-А) полностью поглощается абсолютно черним телом. После выравнивания температур тел, участвующих в лучистом теплообмене (Т=Т0), имеет место тепловое равновесие q=0, откуда
. (35)
Это уравнение составляет содержание закона Кирхгофа: отношение плотности потока излучения тела Е к его поглощательной способности А одинаково для всех тел и равно плотности потока излучения абсолютно черного тела при той же температуре.
Так как Е=sxТ4, Е0=s0Т4, то А=Е/Е0=x, т.е. поглощательная способность тела численно равна степени его черноты.
Из закона Кирхгофа следует, что абсолютно черное тело обладает максимальной плотностью потока излучения. Соответственно тела с малой поглощательной способностью (А) имеют малые плотности потока излучения (x).
Закон Кирхгофа строго справедлив только для условий температурного равновесия, когда температуры излучающих тел равны, а падающее излучение испускается абсолютно черным телом.
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое излучение? Какие виды излучений вы знаете?
2. Что называют лучистой тепловой энергией?
3. Что такое лучеиспускание? Каким может быть лучеиспускание?
4. Что называется поглощением?
5. Назовите основные законы теплового излучения. В чём заключается их сущность?
6. Что называется степенью черноты?
Лекция №6. Сложный теплообмен
Разделение процесса переноса тепла на кондуктивный, конвективный и излучение является в известной мере условным, необходимым для упрощённого понимания процесса. В реальной жизни эти процессы протекают одновременно и влияют друг на друга. В разных случаях вклад отдельных механизмов переноса неодинаков, и его следует оценивать в каждой конкретной задаче.
Однако представление об общем ходе решения задачи можно получить из следующих рассуждений. Процесс переноса тепла регламентируется законом сохранения энергии. На основании этого можно записать суммарное выражение для теплового потока или уравнение теплового баланса
Фij = Фтij + Фкij + Флij , (36)
где Фтij, Фкij, Флij - теплопроводность, конвекция и лучеиспускание от i-го тела к j-му. На основании выведенного можно записать:
Ф12=(t1-t2)×l/R12=(t1-t2)(l/((l/Rт12)+(l/Rk12)+l/Rл12))=hl2×S(tl-t2), (37)
где h12 – коэффициент теплопередачи.
Дата: 2019-03-05, просмотров: 251.
