Материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления пользователям Интернета и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
© 2018 - 2025
Такое разделение имеет важное значение при анализе закономерностей деформирования, т.к. эти виды деформаций описываются разными законами. С этими законами мы познакомимся в третьем разделе пособия. Здесь же отметим, что, например, и у упругих и у вязких тел объёмная деформация описывается одним уравнением: объёмная деформация прямо пропорциональна всестороннему давлению. А вот сопротивление формоизменению у этих тел резко отличается: если у упругих тел форма изменяется пропорционально напряжению сдвига, то вязкие тела вообще не могут сохранять форму и сопротивляться сдвигу.
Угол отклонения и параметр Лоде. Через третий инвариант девиатора деформаций угол вида деформированного состояния j(e) и параметр Лоде m(e) выражаются следующим образом:
tg j(e) = 30.5(e1 —e2) / (e1 + e2 —2e3),
m(e) = (2e2 —e1 —e3) / (e1 - e3).
Параметры j(e), m(e) связаны между собой зависимостью
m(e) = 30.5с tg (j(e) + p/3).
Величина параметров j(e) и m(e) изменяется в пределах
p/3 ³ j(e) ³ 0, -1 £ m(e) £ + 1.
Деформированные состояния являются подобными, если параметры m(e), j(e) для них взаимно равны.
Деформированное состояние в данной точке тела считается определенным, если для него известна средняя линейная деформация eср, интенсивность деформации сдвига gi и вид деформированного состояния, определяемый параметром m(e) или j(e).
Инвариантные соотношения для напряжений и деформаций
при различных напряженных состояниях
При изучении напряженно-деформированного состояния тела используют не сами тензоры, а их инварианты.
С помощью главных нормальных напряжений s1 > s2 > s3 можно задать различные напряженные состояния, при которых определяют прочность тел:
1. Одноосное сжатие:
s1 > 0, s2 = s3 = 0 и e1 > 0, e2 = e3 = - ne1,
где n - коэффициент поперечной деформации.
Одноосное растяжение:
s1 = s2 = 0, s3 < 0 и e1 = e2 = - ne3.
Чистый сдвиг:
s1 = - s3 = t, s2 = 0 и e1 = - e3 = g/2, e2 = 0.
4. Осесимметричное трехосное сжатие (нагружение Кармана):
s1 > s2 = s3 > 0 и e1 > 0, e2 = e3 < 0.
5. Радиальное сжатие (нагружение Бёкера):
s1 = s2 > s3 > 0 и e1 = e2 > 0, e3 < 0.
Всестороннее равномерное сжатие:
s1 = s2 = s3 = P и e1 = e2 = e3 = eV/3.
Сжатие без возможного бокового расширения (компрессия):
s1 > 0, s2 = s3 = s1.n/(1‑n) и e1 > 0, e2 = e3 = 0.
Трехосное неравнокомпонентное сжатие:
s1 ¹ s2 ¹ s3 > 0 и e1 ¹ e2 ¹ e3 > 0.
Подставив в выражения (1 — 4) для величин si, ti, ei, gi, приведенные выше значения главных нормальных напряжений и главных линейных деформаций, получим значения этих обобщенных напряжений, описывающих перечисленные напряженные состояния (табл. 2, 3).
В качестве примера определим значения обобщенных напряжений для чистого сдвига:
1. Второй инвариант тензора-девиатора напряжений:
I2(Tнд) = [(s1-s2)2 + (s2-s3)2 + (s1-s3)2] / 6 =
[(-s3)2 + (‑s3)2 + (‑s3-s3)2] / 6 = s32 = t2.
2. Интенсивность нормальных напряжений:
si = (3.I2(Tнд))0,5 = (3.t2)0,5 = ×3.t.
3. Интенсивность касательных напряжений:
ti = (I2(Tнд))0,5 = t.
4. Среднее нормальное напряжение (гидростатическое сжатие):
sср = (s1 + s2 + s3)/3 = (‑s3 + 0 + s3) = 0;
5. Второй инвариант тензора-девиатора деформаций:
I2(Tдд) = [(e1 - e2)2 + (e2 - e3)2 + (e3 - e1)2] / 6 =
[2e1 2 + (- 2 e1)2] / 6 = g2/4,
6. Интенсивность линейных деформаций:
ei = 2[ I2(Тдд) ]0.5 / ×3 = 2 (g2/4)0.5 / 30.5 = g / 30.5,
7. Интенсивность сдвиговых деформаций:
gi = 2[I2(Тдд)]0.5 = g,
8. Средняя линейная деформация:
eср = (e1 + e2 + e3) / 3 = (‑e3 + 0 + e3)/ 3 = 0.
Таблица 2. Значения обобщенных напряжений
| Инвариантная величина | Вид напряженного состояния | |||
| одноосное сжатие | Нагружение кармана | Всестороннее сжатие | Нагружение Бёкера | |
| I2(Tнд) | s12/3 | (s1-s3)2/3 | 0 | (s1-s3)2/3 |
| si | s1 | s1-s3 | 0 | s1-s3 |
| ti | s1/30.5 | (s1-s3)/30.5 | 0 | (s1-s3)/30.5 |
| sср | s1/3 | (s1+2s3)/3 | Р | (2s1+s3)/3 |
Таблица 3. Значения обобщенных деформаций
|
Инвариан тная вели чина |
Вид напряженного состояния | |||
| одноосное сжатие | Нагружение кармана | Всестороннее сжатие | Нагружение Бёкера | |
| I2(Tдд) | (1+n)2e12/3 | (e1+e3)2/3 | 0 | (e1+e3)2/3 |
| ei | 2(1+n)e1/3 | 2(e1+e3)/3 | 0 | 2(e1+e3)/3 |
| gi | 2(1+n)e1/30.5 | 2(e1+e3)/30.5 | 0 | 2(e1+e3)/30.5 |
| eср | (1—2n)e1/3 | (e1—2e3)/3 | eV/3 | (2e1—e3)/3 |
Таблица 4. Значения углов вида и параметров
Лоде напряженно деформированных состояний
Инвариан тная вели чина
Вид напряженного состояния
При рассмотрении деформирования образцов горных пород, находящихся в различных напряженных состояниях, необходимо обращать внимание на изменение формы образца gi, которое вызывается интенсивностью касательных напряжений ti и изменения объёма образцов ev = 3eср под действием всестороннего давления sср. Изменения формы и объёма совсем не обязательно должны описываться одинаковыми законами.
Сдвиг является основным видом сопротивления горной породы разрушению при её сложном нагружении, поэтому в дальнейшем мы будем использовать чаще величины ti и gi, чем si и ei.
Дата: 2019-03-05, просмотров: 195.