Расширение ключа, цикловые константы

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Задания на лабораторные работы

Задание 1

Зашифровать и расшифровать открытый текст с помощью упрощенного алгоритма VS-AES. Выполнить 2 итерации. Параметрами алгоритма являются:

· Многочлены для ByteSub :

· с коэффициентами из GF(2), которые можно задать двоичным вектором.

Например, многочлен можно задать двоичным вектором (1 1 0 1) или десятичным числом “13 ”, соответствующим этому вектору.

· Многочлен первой степени для MixColumn c коэффициентами из , задаваемый двумя числами из .
Например, пара чисел (3.8) соответствует многочлену

· Ключ К, состоящий из четырех полубайтов, выраженных десятичными числами.

Например, К = 12 1 4 14 = 1100 0001 0100 1110 (16 бит).

· Открытый текст того же формата,

Например: Р = 1 5 6 11 = 0001 0101 0110 1011.

В приведенных арифметических выражениях вся арифметика в . Параметром задания является номер в списке группы i и номер группы k = 1 или 2 или 3. Многочлены и и заданы в таблице 1 десятичными числами.

Ключ .

Открытый текст .

Задание начать с построения поля. Далее – сгенерировать цикловые ключи, вывести их на печать. Затем сгенерировать S - box и Mixcolumn и обратные к ним преобразования для всех элементов поля (в виде таблицы). Все шаги алгоритма оформить в виде двух состояний – вход-выход.

Задание 2.

В таблице 2 приведены открытые ключи собеседника по секретной переписке с помощью алгоритма RSA и его секретное зашифрованное сообщение. Требуется:

1. Выработать свои секретные ключи.

2. Расшифровать посланное секретное сообщение.

3. Выработать общий ключ для обеспечения секретности на основе открытого ключа.

4. Послать абоненту расшифрованное верифицированное сообщение (т.е. сообщение и его цифровая подпись)

Задание 3.

Открытый элемент Р задан в табл. 3 – графа 2. Найти примитивный элемент поля. Считая, что секретный ключ каждого участника равен номеру студента в списке группы i , вычислить ключ обмена для участника с номером 35 – i по алгоритму Диффи – Хэллмана

Задание 4

Зашифровать поговорку, выбранную из списка в соответствии с номером студента в группе различными спопобами:

1. спомощью способов, указанных в таблице3. графа 2;

2. С помощью ключа (пароля), где в качестве ключа используем:

1. константу с=3;

2. следующую в списке поговорку, используя алфавит Z₃₃ = (А….Я, е=ё + пробел);

3. псевдослучайную последовательность, сгенерированную линейным рекуррентным генератором. Зашифровать 7 первых символов, используя алфавит Z₃₂ и равномерный код. ПСП генерируется матрицей 5*5.

Полученное сообщение подписать, используя алгоритм Эль - Гамаля. В качестве хэш-функции использовать сумму пятиразрядных блоков по модулю 2

Примеры выполнения задания

Пример выполнения Задания1. Упрощенный алгоритм Rijndael,.

Построение поля

Вариант № 7, группа 2091 (№ 1)

Номер в списке группы              i = 7

Номер группы                   k = 1

В приведенных арифметических выражениях вся арифметика в GF(2⁴).

За неприводимый многочлен возьмем P(x) = x⁴+x+1.

Тогда за примитивный элемент можно взять a = x.

     Элементы поля

a 0010 2 x a⁶ 1100 12 x³+x² a¹¹ 1110 x³+x²+x 14

a² 0100 4 x² a⁷ 1011 11 x³+x+1 a¹² 1111 x³+x²+x+1 15

a³ 1000 8 x³ a⁸ 0101 5 x²+1 a¹³ 1101 x³+x²+1 13

a⁴ 0011 3 x+1 a⁹ 1010 10 x³+x a¹⁴ 1001 x³+1 9

a⁵ 0110 6 x²+x a¹⁰ 0111 7 x²+x+1 a¹⁵ 0001 1 1

Обратные элементы

a^-1	a¹⁴	a^-6	a⁹	a^-1¹	a⁴
a^-²	a¹³	a^-7	a⁸	a^-1²	a³
a^-³^--³	a¹²	a^-8	a⁷	a^-1³	a²
a^-434	a¹¹	a^-9	a⁶	a^-1⁴	a
a35^-5	a¹⁰	a^-10	a⁵	a^-1⁵	a¹⁵

Многочлены для ByteSub

№	P(x)	P₁(x)	C(x)
7	7	6	1, 13

p(x) = 7₁₀ = 0111₂ = x² + x + 1 = a¹⁰

p₁(x) = 6₁₀ = 0110₂ = x² + x = a⁵

Многочлен для MixColumn

c(x) = x + 13 = 0001 * x + 1101

Ключ К

i * 2 / 3 = 7 * 2 / 3 = a¹⁰ * a * a^-4 = a¹¹ * a¹¹ = a¹⁵ * a⁷ = a⁷ = 1011₂

(i – k) / 7 = (7 - 1) / 7 = (0111 + 0001) * a^-10 = 0110 * a⁵ = a⁵ * a⁵ = a¹⁰ = 0111₂

(3 * i + 4) / k = (3 * 7 + 4) / 1 = (a⁴ * a¹⁰ + 0010) = a¹⁴ + 0010 = 1001 + 0010 = 1011₂

i – 7 = 7 – 7 = 0

K = (1011 0111 1011 0000)

Открытый текст P

P = (0101 1110 0011 0010)

S преобразование и обратное для всех элементов

p(x) = 7₁₀ = 0111₂ = x² + x + 1 = a¹⁰

p₁(x) = 6₁₀ = 0110₂ = x² + x = a⁵

S(x) = x^-1 p + p₁

S(0) = a⁵ = 0110

S(a) = a^-1 a^{10 +}a⁵ = a¹⁴ a¹⁰ + 0110 = a⁹ + 0110 = 1010 + 0110 = 1100

S(a²) = a^-2 a^{10 +}a⁵ = a¹³ a¹⁰ + 0110 = a⁸ + 0110 = 0101 + 0110 = 0011

S(a³) = a^-3 a^{10 +}a⁵ = a¹² a¹⁰ + 0110 = a⁷ + 0110 = 1011 + 0110 = 1101

S(a⁴) = a^-4 a^{10 +}a⁵ = a¹¹ a¹⁰ + 0110 = a⁶ + 0110 = 1100 + 0110 = 1010

S(a⁵) = a^-5 a^{10 +}a⁵ = a¹⁰ a¹⁰ + 0110 = a⁵ + 0110 = 0110 + 0110 = 0000

S(a⁶) = a^-6 a^{10 +}a⁵ = a⁹ a¹⁰ + 0110 = a⁴ + 0110 = 0011 + 0110 = 0101

S(a⁷) = a^-7 a^{10 +}a⁵ = a⁸ a¹⁰ + 0110 = a³ + 0110 = 1000 + 0110 = 1110

S(a⁸) = a^-8 a^{10 +}a⁵ = a⁷ a¹⁰ + 0110 = a² + 0110 = 0100 + 0110 = 0010

S(a⁹) = a^-9 a^{10 +}a⁵ = a⁶ a¹⁰ + 0110 = a¹ + 0110 = 0010 + 0110 = 0100

S(a¹⁰) = a^-10 a^{10 +}a⁵ = a⁵ a¹⁰ + 0110 = 0001 + 0110 = 0111

S(a¹¹) = a^-11 a^{10 +}a⁵ = a⁴ a¹⁰ + 0110 = a¹⁴ + 0110 = 1001 + 0110 = 1111

S(a¹²) = a^-12 a^{10 +}a⁵ = a³ a¹⁰ + 0110 = a¹³ + 0110 = 1101 + 0110 = 1011

S(a¹³) = a^-13 a^{10 +}a⁵ = a² a¹⁰ + 0110 = a¹² + 0110 = 1111 + 0110 = 1001

S(a¹⁴) = a^-14 a^{10 +}a⁵ = a¹ a¹⁰ + 0110 = a¹¹ + 0110 = 1110 + 0110 = 1000

S(a¹⁵) = a^-15 a^{10 +}a⁵ = a¹⁵ a¹⁰ + 0110 = a¹⁰ + 0110 = 0111 + 0110 = 0001

Обратные преобразования

S^-1(0110) = 0 = 0000 S^-1(1100) = a = 0010 S^-1(0011) = a² = 0100 S^-1(1101) = a³ = 1000 S^-1(1010) = a⁴ = 0011 S^-1(0000) = a⁵ = 0110 S^-1(0101) = a⁶ = 1100 S^-1(1110) = a⁷ = 1011

S^-1(0010) = a⁸ = 0101 S^-1(0100) = a⁹ = 1010 S^-1(0111) = a¹⁰ = 0111 S^-1(1111) = a¹¹ = 1110 S^-1(1011) = a¹² = 1111 S^-1(1001) = a¹³ = 1101 S^-1(1000) = a¹⁴ = 1001 S^-1(0001) = a¹⁵ = 0001

Шифрование

1.1) SubBytes

1.2) ShiftRow

1.3) MixColumn

c(x) = x + 13 = 0001 * x + 1101

1.4) AddRoundKey

W[2] = W[3] =

2.1) SubBytes

2.2) ShiftRow

2.3) AddRoundKey

W[4] = W[5] =

Зашифрованный текст

С = (5, 1, 5, 15)

Расшифровка

0) x = x + k2

1.1) x = r -> (x)

1.2) x = s^-1 (x)

1.3) x = x + k1

1.4) x = m^-1 x

2.1) x = r -> (x)

2.2) x = s^-1 (x)

2.3) x = x + k0

1.1) ShiftRow >

SubBytes

AddRoundKey

1.4) MixColumn

2.1) ShiftRow >

2.2) SubBytes

2.3) AddRoundKey

P = (0101 1110 0011 0010)

После шифровки и расшифровки был получен исходный открытый текст.

Пример выполнения Задания1. Упрощенный алгоритм Rijndael,.

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛЯ

В приведенных арифметических выражениях вся арифметика в GF(2⁴).

Неприводимый многочлен P(x) = x⁴+x+1.

Примитивный элемент a = x.

Обратные элементы:

ПАРАМЕТРЫ АЛГОРИТМА

i = 15, k = 1

Многочлены для ByteSub :

p₁(x) = 12 = 1100 = x³ + x²

p₀(x) = 4 = 0100 = x²

Многочлен для MixColumn :

с(x) = 6x + 11 = 0110*x + 1011

Открытый ключ К:

K = (10, 2, 6, 8)

1010	0110
0010	1000

Открытый текст:

P = (5, 14, 2, 7)

0101	0010
1110	0111

S - box и обратное преобразование:

Обратное преобразование:

;

; S ^-1:

Матрица М:

Матрица :

x			x^-1	S(x)	S^-1(x)
0	0000	0	0000	0100	0010
α	0010	2	1001	1110	1111
α²	0100	4	1101	1101	1001
α³	1000	8	1111	0100	0011
α⁴	0011	3	1110	1000	0001
α⁵	0110	6	0111	0010	1111
α⁶	1100	12	1010	1011	1110
α⁷	1011	11	0101	1011	1100
α⁸	0101	5	1011	0111	1110
α⁹	1010	10	1100	0001	0111
α¹⁰	0111	7	0110	1110	0101
α¹¹	1110	14	0011	0101	0010
α¹²	1111	15	1000	0010	0010
α¹³	1101	13	0100	0111	0100
α¹⁴	1001	9	0010	1101	1010
α¹⁵	0001	1	0001	1000	1010

ШИФРОВАНИЕ

Зашифрованный текст:

ДЕШИФРОВАНИЕ

Расшифрованный текст соответствует исходному.

Пример выполнения Задания2. .

Алгоритм шифрования RSA. Цифровая подпись

Группа 2091, вариант №7.

открытый ключ

шифро-

текст

№

n=p*q

667

219

Расшифровать текст C = 219.

Открытый ключ n = p*q = 667.

e = 17

Подбираем простые числа p и q. Получаем следующее представление n:

n = p*q = 667 = 23 * 29.

Найдем значение функции Эйлера:

j(n) = (p-1)(q-1) = 22*28 = 616.

В соответствии с алгоритмом шифрования RSA число е выбирается так, чтобы значения j(n) и e были взаимно простыми. Числа 638 и 17 являются взаимно простыми: у них нет общего делителя кроме единицы. Таким образом, число e выбрано корректно.

(638, 17) = 1

Чтобы расшифровать сообщение, необходимо найти секретный ключ d. Для этого нужно решить сравнение I степени:

ed º 1 mod j(n)

17d º 1 mod 616

Для решения сравнения воспользуемся алгоритмом Евклида:

17 = 616*0 +17

616 = 17*36 + 4

17 = 4*4 + 1

4 = 1*4 + 0

n	-2	-1	0	1	2	3
q_n			0	36	4	4
P_n	0	1	-	-	-	-
Q_n	1	0	1	36	145	-

d = (-1)^k-1Q_k-1 mod j(n) = 145 mod 616 = 145

Дешифрование

Открытый текст M = C^d mod n

M = 219¹⁴⁵ mod 667 = 52

Открытый текст M = 52.

Шифрование

C = M^e mod 667 = 52¹⁷ mod 667 = 219

Подпись

Открытый ключ e = 17

Открытый ключ n = 667

Секретный ключ d = 145

Возвести открытый текст (его хэш) в степень d по модулю n, получаем подпись.

sign = 52 ^ 145 mod 667 = 634

Проверка подписи

Получатель получает сообщение с подписью, подпись возводит в степень e по модулю n.

634 ^ 17 mod 667 = 52

При проверке получено сообщение (хэш сообщения), следовательно верификация сообщения пройдена успешно.

Пример выполнения Задания2

Алгоритм шифрования RSA. Цифровая подпись

Пример выполнения Задания3.

Алгоритм Диффи-Хеллмана

Открытый элемент Р задан в таблице 3 – графа 2. Найти примитивный элемент поля. Считая, что секретный ключ каждого участника равен номеру студента в списке группы i , вычислить ключ обмена для участника с номером 35 – i по алгоритму Диффи-Хэллмана.

Вариант № 7, группа 2091 (№ 1)

Номер в списке группы i = 7

Номер группы k = 1

P = 43

Открытый элемент P = 43. Найти примитивный элемент поля. Секретный ключ каждого участника i = 7, вычислить ключ обмена для участника с номером 35.

GF(43) = <0, 1, 2, 3, …, 40, 41, 42>

Найдем примитивный элемент поля GF(43).

Требуется найти такое число, принадлежащее интервалу [2,42], которое при возведении в 42-ю степень по модулю 43 будет давать в результате единицу. Если же единица будет получена раньше, чем при возведении в 42-ю степень, результаты возведения в степень начнут повторяться, и через выбранный элемент не удастся представить все элементы поля. Исходя из таких соображений, получаем несложный алгоритм нахождения примитивных элементов поля GF(43).

Алгоритм нахождения примитивных элементов поля GF(43).

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{

long int mem, i, j, num, deg, modul, res;

unsigned char mas[44];

deg = 0; modul = 43; mem = 2;

while (mem < 42)

{

num = mem; deg = 0;

while (deg != 42)

{

res = 1; deg = 0;

for (i = 0; i < 42; i++) mas[i] = 0;

{

res = res*num; res = res % modul;

deg++; mas[deg] = res;

}

while(res != 1);

num++;

}

std::cout << num-1 << std::endl;

for (i = 0; i < 42; i++)

{

for (j = 0; j < 42; j++)

{

if ((i != j) && (mas[j] == mas[i]))

std::cout << "Wrong" << std::endl;

}

mem = num;

}

return 0;

}

В результате выполнения программы получим следующие значения:

3, 5, 12, 18, 19, 20, 26, 28, 29, 30, 33, 34

Выберем значение α = 20. Найдем элементы поля.

α = 20 α² = 13 α³ = 2 α⁴ = 40 α⁵ = 26 α⁶ = 4 α⁷ = 37 α⁸ = 9 α⁹ = 8 α¹⁰ = 31 α¹¹ = 18

α¹² = 16 α¹³ = 19 α¹⁴ = 36 α¹⁵ = 32 α¹⁶ = 38 α¹⁷ = 29 α¹⁸ = 21 α¹⁹ = 33 α²⁰ = 15 α²¹ = 42 α²² = 23

α²³ = 30 α²⁴ = 41 α²⁵ = 3 α²⁶ = 17 α²⁷ = 39 α²⁸ = 6 α²⁹ = 34 α³⁰ = 35 α³¹ = 12 α³² = 25 α³³ = 27

α³⁴ = 24 α³⁵ = 7 α³⁶ = 11 α³⁷ = 5 α³⁸ = 14 α³⁹ = 22 α⁴⁰ = 10 α⁴¹ = 28 α⁴² = 1

Секретный ключ участника А: X_A = 7.

Секретный ключ участника B: Y_B = 35-7 = 28.

Открытый ключ участника А:

Открытый ключ участника B:

15 * 20⁸ = 6

Обменный ключ участника А:

Обменный ключ участника B:

Значения обменного ключа для А и В совпадают.

Обменный ключ: K = 6

Пример выполнения Задания3. Алгоритм Диффи-Хеллмана

Вариант № 15, группа 2091 (№ 1)

Номер в списке группы i = 15

Номер группы k = 1

P = 37

Открытый элемент P = 37. Найти примитивный элемент поля. Секретный ключ каждого участника i = 15, вычислить ключ обмена для участника с номером 35-15 = 20.

GF(37) = <0, 1, 2, 3, …, 35, 36, 37>

Найдем примитивный элемент поля GF(37).

Требуется найти такое число, принадлежащее интервалу [2,37], которое при возведении в 37-ю степень по модулю 37 будет давать в результате единицу. Если же единица будет получена раньше, чем при возведении в 36-ю степень, результаты возведения в степень начнут повторяться, и через выбранный элемент не удастся представить все элементы поля. Исходя из таких соображений, получаем несложный алгоритм нахождения примитивных элементов поля GF(37).

Алгоритм нахождения примитивных элементов поля GF(37).

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{

long int mem, i, j, num, deg, modul, res;

unsigned char mas[38];

deg = 0; modul = 37; mem = 2;

while (mem < 36)

{

num = mem; deg = 0;

while (deg != 36)

{

res = 1; deg = 0;

for (i = 0; i < 36; i++) mas[i] = 0;

{

res = res*num; res = res % modul;

deg++; mas[deg] = res;

}

while(res != 1);

num++;

}

std::cout << num-1 << std::endl;

for (i = 0; i < 36; i++)

{

for (j = 0; j < 36; j++)

{

if ((i != j) && (mas[j] == mas[i]))

std::cout << "Wrong" << std::endl;

}

mem = num;

}

В результате выполнения программы получим следующие значения:

2, 5, 13, 15, 17, 18, 19, 20, 22, 24, 32, 35

Выберем значение α = 2.

Секретный ключ участника А: X_A = 15.

Секретный ключ участника B: Y_B = 35-15 = 20.

Открытый ключ участника А:

Открытый ключ участника B:

Обменный ключ участника А:

Обменный ключ участника B:

Значения обменного ключа для А и В совпадают.

Обменный ключ: K = 26

Пример выполнения Задания4. Традиционное шифрование

Вариант № 7, группа 2091 (№ 1)

Номер в списке группы i = 7

Номер группы k = 1

№	P	Открытый текст	способ
7	43	Повадки волчьи, а душа заячья	Хилла, цифирь Петра 1

Задание

Зашифровать поговорку, выбранную из списка в соответствии с номером студента в группе:

1. С помощью способов, указанных в таблице

2. С помощью ключа, где в качестве ключа используем

a. константу c = 3

b. следующую в списке поговорку, используя алфавит
Z₃₃ = (А….Я, е=ё + пробел).

c. псевдослучайную последовательность, сгенерированную линейным рекуррентным генератором. Зашифровать 7 первых символов, используя алфавит Z₃₂ и равномерный код. ПСП (псевдослучайная последовательность) генерируется матрицей 5*5.

Полученное сообщение подписать, используя алгоритм Эль-Гамаля. В качестве хэш-функции использовать сумму пятиразрядных блоков по модулю 2.

1.1 Цифирь Петра Первого (аналог)

а	б	в	г	д	е	ё	ж	з	и	й
я	ты	они	она	от	кому	ему	им	сейчас	потом	иногда
к	л	м	н	о	п	р	с	т	у	ф
когда	всегда	часто	редко	метко	редко	криво	прямо	мы	нам	налево
х	ц	ч	ш	щ	ъ	ы	ь	э	ю	я
направо	вперед	назад	вбок	вниз	вверх	бегом	шагом	быстро	четко	туда

Повадки волчьи, а душа заячья

Жирным шрифтом выделены фрагменты, которые не несут смысловой нагрузки в шифре. Остальной текст может быть расшифрован согласно таблице выше.

редко но метко они или я и от меня но когда лето потом зима

они метко всегда назад стреляли шагом потом уходили

я пришел

от нам повезло вбок я получил

сейчас я туда назад шагом снова туда пойду

Способ Хилла

Будем использовать следующий алфавит.

а	б	в	г	д	е	ж	з	и	й	к
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
л	м	н	о	п	р	с	т	у	ф	х
12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
ц	ч	ш	щ	ъ	ы	ь	э	ю	я	_
23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33

Пусть

Например:

Разобьем поговорку на блоки по четыре буквы:

ПОВА	ДКИ_	ВОЛЧ	ЬИ_А	_ДУШ	А_ЗА	ЯЧЬЯ
(16 15 3 1)	(5 11 9 33)	(3 15 12 24)	(27 9 33 1)	(33 5 20 25)	(1 33 8 1)	(32 24 27 32)
(1 32 24 25)	(24 16 16 7)	(6 27 9 3)	(27 22 21 17)	(19 2 29 26)	(1 16 18 1)	(23 4 27 26)
АЯЧШ	ЧППЖ	ЕЬИВ	ЬХФР	ТБЪЩ	АПТА	ЦГЬЩ

Итак, после преобразования по методу Хилла, получаем:

ПОВАДКИ_ВОЛЧЬИ_А_ДУША_ЗАЯЧЬЯ = АЯЧШЧППЖЕЬИВЬХФРТБЪЩАПТАЦГЬЩ

Шифрование с помощью пароля

c = 3

Алфавит

абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя_

Исходный текст:

Повадки_волчьи,_а_душа_заячья

После шифрования получим:

Тсегжнлвесоьэл,вгвжцыгвкгбьэб

С помощью текста

В качестве пароля взять следующую в списке поговорку.

Пароль:

По хозяину и собаке честь

Алфавит

Z₃₃ = (А….Я, е=ё + пробел).

абвгдежзи й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я _

012345678 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Пароль

По_хозяину_и_собаке_честьПо_хозяину и собаке честь

Исходный текст:

Повадки_волчьи_а_душа_заячья

Зашифрованный текст:

Юьбхтсжзпакяыщнб_ошччдштъейю

Расчеты:

п + п = (15 + 15) mod 33 = 30 = ю

о + о = (14 + 14) mod 33 = 28 = ь

_ + в = (32 + 2) mod 33 = 1 = б

х + а = (21 + 0) mod 33 = 21 = х

о + д = (14 + 4) mod 33 = 18 = т

з + к = (7 + 10) mod 33 = 17 = с

я + и = (31 + 8) mod 33 = 6 = ж

и + _ = (8 + 32) mod 33 = 7 = з

н + в = (13 + 2) mod 33 = 15 = п

у + о = (19 + 14) mod 33 = 0 = а

_ + л = (32 + 11) mod 33 = 10 = к

и + ч = (8 + 23) mod 33 = 31 = я

_ + ь = (32 + 28) mod 33 = 27 = ы

с + и = (17 + 8) mod 33 = 25 = щ

о + _ = (14 + 32) mod 33 = 13 = н

а + б = (0 + 1) mod 33 = 1 = б

а + _ = (0 + 32) mod 33 = 32 = _

к + д = (10 + 4) mod 33 = 14 = о

е + у = (5 + 19) mod 33 = 24 = ш

_ + ш = (32 + 24) mod 33 = 23 = ч

ч + а = (23 + 0) mod 33 = 23 = ч

е + _ = (5 + 32) mod 33 = 4 = д

с + з = (17+ 7) mod 33 = 24 = ш

т + а = т

ь + я = (28+ 31) mod 33 = 26 = ъ

п + ч = (15+ 23) mod 33 = 5 = е

о + ь = (14 + 28) mod 33 = 9 = й

_ + я = ю

После шифрования получаем:

Юьбхтсжзпакяыщнб_ошччдштъейю

Подпись сообщения

Запишем полученное сообщение в виде матрицы:

;

Подпишем полученное сообщение М. Возьмем p=23 и примитивный элемент поля GF(23) g=5, выберем x_a=5, тогда открытый ключ .

Значение хэш-функции:

;

Возьмем случайное число k= 3;

; ;

Проверим полученную подпись:

Итак, получим цифровую подпись сообщения (r,s) = (10, 105)=(10, 9)=(Л, К).

отправить нужно сообщение ЯЕЖУОЮУЛК.

С помощью способов, указанных в таблице требуется зашифровать поговорку: «Не пойман не вор не уличена не гулена».

4 Тарабарская грамота.

Б - Щ З - Ф

В - Ш К - Т

Г - Ч Л - С

Д - Ц М - Р

Ж - Х Н - П

Исходный текст Не пойман не вор не уличена не гулена

Шифрованный текст Пе нойрап пе шом пе усигепа пе чусепа

5 Шифрование с помощью ключа:

5.1 ключ к онстанта С=3.

А (0+3)(mod 32)=3 Г

Б (1+3)(mod 32)=4 Д

В (2+3)(mod 32)=5 Е

Г (3+3)(mod 32)=6 Ж

Д (4+3)(mod 32)=7 З

Е (5+3)(mod 32)=8 И

Ж (6+3)(mod 32)=9 Й

З (7+3)(mod 32)=10 К

И (8+3)(mod 32)=11 Л

Й (9+3)(mod 32)=12 М

К (10+3)(mod 32)=13 Н

Л (11+3)(mod 32)=14 О

М (12+3)(mod 32)=15 П

Н (13+3)(mod 32)=16 Р

О (14+3)(mod 32)=17 С

П (15+3)(mod 32)=18 Т

Р (16+3)(mod 32)=19 У

С (17+3)(mod 32)=20 Ф

Т (18+3)(mod 32)=21 Х

У (19+3)(mod 32)=22 Ц

Ф (20+3)(mod 32)=23 Ч

Х (21+3)(mod 32)=24 Ш

Ц (22+3)(mod 32)=25 Щ

Ч (23+3)(mod 32)=26 Ь

Ш (24+3)(mod 32)=27 Ы

Щ (25+3)(mod 32)=28 Ъ

Ь (26+3)(mod 32)=29 Э

Ы (27+3)(mod 32)=30 Ю

Ъ (28+3)(mod 32)=31 Я

Э (29+3)(mod 32)=0 A

Ю (30+3)(mod 32)=1 Б

Я (31+3)(mod 32)=2 В

Исходный текст НЕПОЙМАННЕВОРНЕУЛИЧЕНАНЕГУЛЕНА

Шифрованный текст РИТСМПГРРИЕСУРИЦОЛЬИРГРИЖЦОИРГ

5.2. С помощью ключа К=НЕ РОБЕЙ ВОРОБЕЙ ДЕРЖИСЬ ОРЛОМ

Н Е П О Й М А Н Н Е В О Р Н Е

13 5 32 15 14 9 12 0 13 32 13 5 32 2 14 16 32 13 5

Н Е Р О Б Е Й В О Р О Б Е Й Д Е

13 5 32 16 14 1 5 9 32 2 14 16 14 1 5 9 32 4 5

26 10 31 31 28 10 17 9 12 1 27 21 13 3 19 25 31 17 10

Ь К Я Я Ъ К С Й М Б Ы Х Н Г У Щ Я С К

У Л И Ч Е Н А Н Е Г У Л Е Н А

32 19 11 8 23 5 13 0 32 13 5 32 3 19 11 5 13 0

Р Ж И С Ь О Р Л О М Н Е Р О Б Е

16 6 8 17 26 32 14 16 11 14 12 13 5 32 16 14 1 5

15 25 19 25 16 4 27 16 10 27 17 12 8 18 27 19 14 5

П Щ У Щ Р Д Ы Р К Ы С М И Т Ы У О Е

Исходный текст НЕ ПОЙМАН НЕ ВОР НЕ УЛИЧЕНА НЕ ГУЛЕНА

Шифрованный текст ЬКЯЯЪКСЙМБЫХНГУЩЯСКПЩУЩРДЫРКЫСМИТЫУОЕ

Шифрование с помощью ПСП.

Поле . - примитивный многочлен.

Матрица, соответствующая примитивному многочлену: .

;

; ;

Н	Е		П	О	Й	М
13	5	32	15	14	9	12
16	8	4	18	9	20	26
29	13	3	0	25	29	5
Э	Н	Г	А	Щ	Э	Е
11101	01101	00011	00000	11001	11101	00101

Исходный текст	НЕ ПОЙМ
Шифрованный текст	ЭНГАЩЭЕ

Метод Хилла

Зашифровать поговорку «сухой по мокрому не тужит».

А	1
Б	2
В	3
Г	4
Д	5
Е	6
Ж	7
З	8
И	9
Й	10
К	11
Л	12
М	13
Н	14
О	15
П	16
Р	17
С	18
Т	19
У	20
Ф	21
Х	22
Ц	23
Ч	24
Ш	25
Щ	26
Ь	27
Ы	28
Ъ	29
Э	30
Ю	31
Я	32
_	33

;

Пусть ;

Пример:

Разобьем поговорку на блоки по 4 буквы:

СУХО	Й_ПО	МОКР	ОМУ_	НЕ_Т	УЖИТ
(18 20 22 15)	(10 33 16 15)	(13 15 11 17)	(15 13 20 33)	(14 6 33 19)	(20 7 9 19)
(4 18 24 24)	(19 23 20 32)	(16 5 1 21)	(11 6 30 27)	(14 6 15 24)	(22 1 17 6)
ГСЧЧ	ТЦУЯ	ПДАФ	КЕЭЬ	НЕОЧ	ХАРЕ

Итак, после преобразования по методу Хилла:

СУХОЙ_ПО_МОКРОМУ_НЕ_ТУЖИТ = ГСЧЧТЦУЯПДАФКЕЭЬНЕОЧХАРЕ

Цифирь Петра Первого

А	ИР
Б	ГО
В	МО
Г	НЕ
Д	ЖЕ
Е	БЕ
Ж	РУ
З	КА
И	РА
Й	НД
К	АШ
Л	ТЕ
М	ЛЕ
Н	ДИ
О	ОК
П	ОМ
Р	ПА
С	НИ
Т	МА
У	РШ
Ф	ТК
Х	КИ
Ц	ТА
Ч	РО
Ш	СС
Щ	ИЯ
Ь	ГЫ
Ы	ВЬ
Ъ	СЭ
Э	ЮК
Ю	ЮЯ
Я	ЭМ
_	ФУ

СУХОЙ_ПО_МОКРОМУ_НЕ_ТУЖИТ = НИРШКИОКНДФУОМОКФУЛЕОКПАОКЛЕРШФУДИБЕФУМАРШРУРАМА

8 Шифрование с помощью ключа.

8.1 Ключ С = 3

С: (18+3) mod 33 = 21

У: (20+3) mod 33 = 23

Х: (22+3) mod 33 = 25

О: (15+3) mod 33 = 18

Й: (10+3) mod 33 = 13

_: (33+3) mod 33 = 3

П: (16+3) mod 33 = 19

М: (13+3) mod 33 = 16

К: (11+3) mod 33 = 14

Р: (17+3) mod 33 = 20

Н: (14+3) mod 33 = 17

Е: (6+3) mod 33 = 9

Т: (19+3) mod 33 = 21

Ж: (7+3) mod 33 = 10

И: (9+3) mod 33 = 12

СУХОЙ_ПО_МОКРОМУ_НЕ_ТУЖИТ = ФЦШСМВТСВПСНУСПЦВРИВХЦЙЛХ

8.1 2 Ключ = «Пуст мешок стоять не будет»

			P		K			C
А	0	00000	С	10000	П	01110	11110	Я
Б	1	00001	У	10010	У	10010	00000	А
В	2	00010	Х	10100	С	10000	00100	Д
Г	3	00011	О	01101	Т	10001	11100	Э
Д	4	00100	Й	01000	_	11111	10111	Ш
Е	5	00101	_	11111	М	01011	10100	Х
Ж	6	00110	П	01110	Е	00101	01011	М
З	7	00111	О	01101	Ш	10111	11010	Ы
И	8	01000	_	11111	О	01101	10010	У
К	9	01001	М	01011	К	01001	00010	В
Л	10	01010	О	01101	_	11111	10010	У
М	11	01011	К	01001	С	10000	11001	Ъ
Н	12	01100	Р	01111	Т	10001	11110	Я
О	13	01101	О	01101	О	01101	00000	А
П	14	01110	М	01011	Я	11110	10101	Ц
Р	15	01111	У	10010	Т	10001	00011	Г
С	16	10000	_	11111	Ь	11011	00100	Д
Т	17	10001	Н	01100	_	11111	10011	Ф
У	18	10010	Е	00101	Н	01100	01001	К
Ф	19	10011	_	11111	Е	00101	11010	Ы
Х	20	10100	Т	10001	_	11111	01110	П
Ц	21	10101	У	10010	Б	00001	10011	Ф
Ч	22	10110	Ж	00110	У	10010	10100	Х
Ш	23	10111	И	01000	Д	00100	01100	Н
Щ	24	11000	Т	10001	Е	00101	10100	Х
Ъ	25	11001
Ы	26	11010
Ь	27	11011
Э	28	11100
Ю	29	11101
Я	30	11110
_	31	11111

;

СУХОЙ_ПО_МОКРОМУ_НЕ_ТУЖИТ = ЯАДЭШХМЫУВУЪЯАЦГДФКЫПФХНХ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Табл.1 Выбор полиномов для

Задания 1.

№ В списке №	P ( x )	P ₁ ( x )	C ( x )
1	10	6	4,6
2	11	5	7,3
3	12	4	5,8
4	13	3	11,2
5	14	2	13,4
6	15	1	6,2
7	7	6	1,13
8	11	5	5,6
9	12	4	11,3
10	13	3	14,6
11	14	2	2,9
12	6	1	5,10
13	10	6	3,7
14	11	5	8,6
15	12	4	6,11
16	13	3	1,5
17	14	2	8,5
18	9	1	2,4
19	10	6	8,3
20	11	5	4,2
21	12	4	8,1
22	13	3	2,6
23	14	2	5,7
24	7	1	5,11
25	7	6	3,8
26	12	3	13,4
27	9	6	6,2

Если P(x) задан неверно – (проверить!), то для четных № P(x) =13, для нечетных P(x) =7 .

Табл.2. Выбор параметров

для задания 2

№	открытый ключ		шифро- текст
В списке	n=p*q	e	c
1	473	17	471
2	481	19	359
3	493	13	263
4	589	19	244
5	437	17	383
6	1073	13	342
7	667	17	219
8	377	35	148
9	899	19	675
10	551	13	174
11	473	19	419
12	481	5	133
13	493	55	355
14	589	77	445
15	437	65	158
16	1073	99	149
17	667	65	464
18	377	55	14
19	899	29	316
20	551	31	23
21	473	43	401
22	481	47	52
23	493	47	280
24	493	61	84
25	437	53	244
26	1073	37	174
27	667	31	67

Таблица 3. Выбор параметров для задания 4

№	P	Открытый текст	способ
1	37	Не пойман – не вор, не уличена – не гулёна.	Вижинера, тарабарская грамота
2	23	Не робей, воробей, держись орлом.	Маршрут.транспозиция, Плейфейера.
3	29	Не разводи усок на чужой кусок	Хилла, цифирь Петра 1
4	31	Сурьма косых глаз не исправит.	Парный шифр, Гронфельда
5	41	сухой по мокрому не тужит.	Вижинера, тарабарская грамота
6	22	Повадится овца не хуже козы.	Маршрут.транспозиция, Плейфейера.
7	43	Повадки волчьи, а душа заячья	Хилла, цифирь Петра 1
8	37	По хозяину и собаке честь.	Парный шифр, Гронфельда
9	23	Поздно щуке на сковороде вспоминать о воде.	Вижинера, тарабарская грамота
10	29	Поле глазасто, а лес ушаст.	Маршрут.транспозиция, Плейфейера
11	31	Порозно думать вместе не жить	Хилла, цифирь Петра 1
12	41	Посуленному только дурак рад.	Парный шифр, Гронфельда
13	23	промеж худых и хорошему плохо..	Вижинера, тарабарская грамота
14	43	Проживет Фаддей и без затей	Маршрут.транспозиция, Плейфейера
л15	37	сухой по мокрому не тужит.	Хилла, цифирь Петра 1
16	23	Пуст мешок стоять не будет.	Парный шифр, Гронфельда
17	29	Под каждой крышей свои мыши	Вижинера, тарабарская грамота
18	31	Пустой колос голову кверху носит.	Маршрут.транспозиция, Плейфейера
19	41	Родной куст и зайцу дорог.	Хилла, цифирь Петра 1
20	29	Спесь росту не прибавит.	Парный шифр, Гронфельда
21	43	Не пойман-не вор, не уличена - не гулёна.	Вижинера, тарабарская грамота
22	37	Не робей, воробей, держись орлом.	Маршрут.транспозиция, Плейфейера
23	23	Не разводи усок на чужой кусок	Хилла, цифирь Петра 1
24	29	Сурьма косых глаз не исправит.	Парный шифр, Гронфельда
25	31	сухой по мокрому не тужит.	Вижинера, тарабарская грамота
26	41	Повадится овца не хуже козы.	Маршрут.транспозиция, Плейфейера
27	37	Повадки волчьи, а душа заячья	Хилла, цифирь Петра 1
28	43	По хозяину и собаке честь.	Парный шифр, Гронфельда
29	31	Поздно щуке на сковороде вспоминать о воде.	Вижинера, тарабарская грамота

Задания на лабораторные работы

Задание 1

· Многочлены для ByteSub :

· с коэффициентами из GF(2), которые можно задать двоичным вектором.

· Ключ К, состоящий из четырех полубайтов, выраженных десятичными числами.

Например, К = 12 1 4 14 = 1100 0001 0100 1110 (16 бит).

· Открытый текст того же формата,

Например: Р = 1 5 6 11 = 0001 0101 0110 1011.

Ключ .

Открытый текст .

Задание 2.

1. Выработать свои секретные ключи.

2. Расшифровать посланное секретное сообщение.

3. Выработать общий ключ для обеспечения секретности на основе открытого ключа.

4. Послать абоненту расшифрованное верифицированное сообщение (т.е. сообщение и его цифровая подпись)

Задание 3.

Задание 4

Зашифровать поговорку, выбранную из списка в соответствии с номером студента в группе различными спопобами:

1. спомощью способов, указанных в таблице3. графа 2;

2. С помощью ключа (пароля), где в качестве ключа используем:

1. константу с=3;

2. следующую в списке поговорку, используя алфавит Z₃₃ = (А….Я, е=ё + пробел);

Примеры выполнения задания

Пример выполнения Задания1. Упрощенный алгоритм Rijndael,.

Обратные элементы

a^-1	a¹⁴	a^-6	a⁹	a^-1¹	a⁴
a^-²	a¹³	a^-7	a⁸	a^-1²	a³
a^-³^--³	a¹²	a^-8	a⁷	a^-1³	a²
a^-434	a¹¹	a^-9	a⁶	a^-1⁴	a
a35^-5	a¹⁰	a^-10	a⁵	a^-1⁵	a¹⁵

Многочлены для ByteSub

№	P(x)	P₁(x)	C(x)
7	7	6	1, 13