Нормальный закон распределения, называемый часто распределением Гаусса описывается зависимостью

                  (23)

где σ – параметр рассеивания распределения, равный среднему квадратическому отклонению.

Широкое использование нормального распределения на практике объясняется теоремой теории вероятностей, утверждающей, что распределение случайных погрешностей будет близко к нормальному всякий раз, когда результаты наблюдений формируются под действием большого числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным действием всех остальных.

При количестве измерений n<10 проверить гипотезу о виде распределения результатов измерения невозможно.

При числе данных 10<n<50 также трудно судить о виде распределения. Поэтому для проверки соответствия распределения данных нормальному распределению используют составной критерий. Если гипотеза о нормальности отвергается хотя бы по одному из критериев, считают, что распределение результатов измерения отлично от нормального.

Критерий 1. Вычисляется значение d по формуле

                                     (24)

где S^* – смещенное СКО;

                                      (25)

Гипотеза о нормальности подтверждается, если

                                      (26)

где  процентные точки распределения значений d, которые находятся по табл. 21.

Таблица 21

Значения процентных точек q для распределения d

Критерий 2. Гипотеза о нормальности распределения результатов измерения подтверждается, если не более m разностей  превзошли значения S × z_{p /2}. Здесь:

                                      (27)

z_{p /2} – верхняя 100 P /2 – процентная точка нормированной функции Лапласа.

Значения доверительной вероятности P выбираются из табл. 22.

Пример

В табл. 23 приведены результаты измерения угла одним оператором, одним и тем же теодолитом, в одних и тех же условиях. Проверить, можно ли считать, что приведенные в табл. 23 данные принадлежат совокупности, распределенной нормально.

Таблица 22

Значения доверительной вероятности Р

Таблица 23

Результаты исследований

Оценка измеряемой величины равна:

           (28)

                         (29)

Средние квадратические отклонения S и S ^* находим по формулам:

       (30)

              (31)

Оценка параметра d составляют

             (32)

Уровень значимости критерия 1 принимают q=2%. Из табл. 21 находят d_1%=0,92 и d_99%=0,68. При определении d_1% и d_99% используют линейную интерполяцию ввиду того, что значение n=14 в таблице отсутствует. Критерий 1 выполняют, так как  В нашем случае это – 0,68<0,88<0,92.

Проверяют критерий 2. Выбрав уровень значимости q=0,05 для n=14 из табл. 22, находят Р=0,97. Из табл. 24 определяют z_{p /2}=2,17.

Тогда

S ∙ z_{p /2}=3,245∙2,17=7,042.                                (33)

Таблица 24

Значения Р-процентных точек нормированной функции Лапласа

Согласно критерию 2, не более одной разности  может превзойти 7,042. Из данных табл. 23 следует, что ни одно отклонение  не превосходит 7,042.

Следовательно, гипотеза о нормальности распределения данных подтверждается. Уровень значимости составного критерия: q£0,02+0,05=0,07, т.е. гипотеза о нормальности распределения результатов измерения подтверждается при уровне значимости не более 0,07.

Содержание отчета

1. Цель и задачи работы

2. Краткие теоретические сведения

3. Краткая характеристика пирометра Кельвин-компакт 1200

4. Методика измерения температуры поверхности объекта

5. Обработка результатов измерений

8. Выводы по работе

Лабораторная работа № 39