Определяется дисперсия результатов измерений обычным способом:

          (11)

Определяется дисперсия вычислением суммы квадратов последовательных разностей:

    (12)

Находится расчетное значение критерия Аббе:

                         (13)

Если u<u_q, то в результатах измерения обнаруживается переменная систематическая погрешность. В нашем случае расчетное значение критерия υ=0,91 больше критического υ_q=0,65, т.е. в результатах измерения не обнаруживается переменной систематической погрешности.

5.2. Дисперсионный анализ(критерий Фишера)

Суть данного метода состоит в следующем. Проводится N измерений, далее их необходимо разбить на s серий (s > 3) по n_j результатов измерений в каждой серии. Затем устанавливается, имеется или отсутствует систематическое расхождение между результатами наблюдение в различных сериях. Рассеяние результатов измерений в пределах каждой серии отражает только случайные влияния, характеризует лишь случайные погрешности измерений в пределах этой серии. Характеристикой случайных внутрисерийных погрешностей будет средняя сумма дисперсий результатов измерений, вычисленных отдельно для каждой серии, т. е.

                               (14)

где  x_ij – результата i-го измерения в j-й серии. При этом рассеяние  различных серий обуславливается не только случайными погрешностями измерений, но и систематическими различиями (если они существуют) между результатами измерений, сгруппированными по сериям. Таким образом, усредненная межсерийная дисперсия:

                                (15)

где , выражает силу действия фактора, вызывающего систематические различия между сериями.

Критерием оценки наличия систематических погрешностей является дисперсионный критерий Фишера:

.                                                  (16)

В случае, если расчетное значение критерия F будет больше критического F_q, то в результатах измерения обнаруживается переменная систематическая погрешность. Значения F_q для различной доверительной вероятности приводятся в табл. 11.

Таблица 11

Значения критерия Фишера

Здесь к₁=s –1, k₂= N –s.

Пример

Было произведено 20 измерений четырьмя различными инструментами. Каждым из них проводилось по пять измерений. Определить, присутствует ли в результатах измерения, приведенных в табл. 12, переменная систематическая погрешность.

Таблица 12

Результаты измерений

Пример решения

Внутрисерийная дисперсия:

(17)

Межсерийная дисперсия:

                       (18)

Здесь

                             (19)

Определяется расчетное значение критерия Фишера:

                             (20)

Критическое значение F_q=3,24 (см. табл. 10). Таким образом F < F_q, т.е. в результатах измерения отсутствует переменная систематическая погрешность.

Содержание отчета

1. Цель и задачи работы.

2. Краткая теоретическая часть.

3. Краткая характеристика прибора ТКА-ЛЮКС.

4. методика измерения уровня освещенности.

5. Обнаружение переменных систематических погрешностей.

6. Выводы по работе.

Лабораторная работа № 37