Проводимость живой ткани в отличие от обычных проводников обусловлена не только ее физическими свойствами, но и сложнейшими биохимическими и биофизическими процессами, присущими лишь живой материи. В результате сопротивление тела человека является переменной величиной, имеющей нелинейную зависимость от множества факторов, в том числе от состояния кожи, параметров электрической цепи, физиологических факторов и состояния окружающей среды. Большинство тканей тела человека содержит значительное количество воды (до 65% по весу). Поэтому живую ткань можно рассматривать как электролит, т. е. раствор, разлагающийся химически при прохождении по нему тока, и, таким образом, считать, что она обладает ионной проводимостью.

В случае прикосновения к двум электродам, находящимся под напряжением, т.е. при двухполюсном прикосновении, сопротивление тела человека будет определяться сопротивлением наружных слоев кожи и сопротивлением внутренних подкожных тканей. Наружный роговой слой кожи толщиной 0,05 – 0,2 мм состоит из омертвевших клеток, обладает высоким удельным сопротивлением 3∙ 10³ - 2∙ 10⁵ Ом∙м и может рассматриваться как диэлектрик.

В целом сопротивление тела человека можно условно считать состоящим из трех последовательно включенных сопротивлений: двух сопротивлений наружного слоя кожи z_н, которые в совокупности составляют так называемое наружное сопротивление тела человека, и внутреннего сопротивления тела R_в, которое включает в себя сопротивление внутренних слоев кожи и сопротивление внутренних тканей тела.

Рис. 1. Структура сопротивления тела человека

1 – электроды; 2 – наружный слой кожи – эпидермис (роговой и ростковый слои); 3 – внутренние ткани тела (включая внутренний слой кожи – дерму)

Сопротивление наружного слоя кожи z_н можно рассматривать, как два включенных параллельно сопротивления: активного и емкостного, как это представлено на рис. 2. 

Рис. 2. Упрощенная электрическая схема наружного слоя кожи

r_н – активное сопротивление наружного слоя кожи;

С – емкость, образующаяся между поверхностью контакта с проводящей частью электроустановки и внутренними тканями.

Активное сопротивление наружного слоя кожи r_н, Ом, зависит от удельного объемного сопротивления ρ_н, толщины эпидермиса d, и площади электрода S:

,     (1)

Емкостное сопротивление обусловлено тем, что в месте прикосновения электрода к телу человека образуется как бы конденсатор, обкладками которого являются электрод и хорошо проводящие ток ткани тела человека, лежащие под наружным слоем кожи, а диэлектриком – наружный слой кожи (эпидермис). Обычно это плоский конденсатор, емкость которого зависит от площади электрода S, толщины эпидермиса d и диэлектрической проницаемости эпидермиса ε, которая в свою очередь зависит от многих факторов: частоты приложенного напряжения, температуры кожи, наличия в коже влаги и др. При токе 50 Гц значения ε находятся в пределах от 100 до 200. Емкость конденсатора, Ф:

, (2)

где: ε₀=8,8510¹² Ф/м—электрическая постоянная.

Как показывают опыты, С_н колеблется в пределах от нескольких сотен пикофарад до нескольких микрофарад.

Внутреннее сопротивление тела считается чисто активным, хотя, строго говоря, оно также обладает емкостной составляющей. Внутреннее сопротивление R_в практически не зависит от площади электродов, частоты тока, а также от значения приложенного напряжения. 

Эквивалентная схема сопротивления тела человека для рассмотренных условий показана на рис. 3.

На основании этой схемы выражение для определения полного сопротивления тела человека в комплексной форме Z, Ом, имеет вид:

Z ≈ 2Z_н + r_в (3)

Принимая значения емкости С в мкФ, частоты тока f в кГц и активного сопротивления кожи r_н в кОм можно записать выражение для полного сопротивления наружного слоя кожи в виде:

(4)

Расчетное электрическое сопротивление тела человека переменному току частотой 50 Гц при анализе опасности поражения человека током принимается равным 1000 Ом.

Рис. 3. Эквивалентная схема замещения сопротивления тела человека

Рассмотрим возможности экспериментального определения основных параметров сопротивления тела человека Z, r_н , r_в , Z_н , C.

Известно, что с увеличением частоты тока сопротивление конденсатора уменьшается обратно пропорционально частоте:

                (5)

Соответственно

           (6)

Многие известные методики рекомендуют для измерения внутреннего сопротивления rв использовать токи высокой частоты. Считается, что при f ≈ 20 ∙ 10³ Гц полное сопротивление наружного слоя кожи Zн становится близким к нулю, тогда:

rв = Zн, при f  ≈20 ∙ 10³ Гц      (7)

Полная величина наружного сопротивления кожи Z_н на частоте f может быть определена по формуле (3) с учетом результата измерения общего сопротивления тела:

(8)

Следует, однако, подчеркнуть, что распределение плотности тока в любом проводнике (в том числе и по сечению тела человека) с увеличением частоты тока имеет определенную неравномерность из – за поверхностного эффекта, называемого также СКИН-ЭФФЕКТОМ (от англ. skin - кожа, оболочка).

Глубину проникновения δ переменного магнитного поля в проводящую среду называют толщиной скин-слоя. Для промышленной частоты f = ω∕2π = 50Гц толщина скин-слоя в меди примерно равна 1см. При f = 5kГц она составляет 1мм, а при f = 50МГц становится микроскопически малой, δ = 10мкм.

С учетом сказанного, очевидно, что ранее используемые методики измерения внутреннего сопротивления на частотах более 20 кГц могут давать существенные искажения реальной величины сопротивления.

По известным значениям r_н и Z_н(f) используя формулу (4) можно оценить величину емкости С:

  (9)

Непосредственное измерение r_н при постоянном токе связано с возникновением эффекта поляризации, что негативно сказывается на общей точности измерений.

Поэтому активную составляющую наружного сопротивления кожи r_н определяют, используя результаты измерения Z при токах низкой частоты.

В целях определения r_н: необходимо провести изменения величины полного сопротивления тела Z(f=0)

Результаты измерения на постоянном токе (f=0) полезно сопоставить с прогнозной величиной Z(f) при f →0. Указанный прогноз может быть выполнен различными методами.

Поскольку в электрической схеме сопротивления тела человека нет элементов, параметры которых могли бы вызвать скачкообразное изменение функции Z(f) при f →0, то можно применить метод экстраполяции результатов измерений величины Z(f) на низких частотах 20 – 200 Гц. 

Для этого в линейном масштабе строится график зависимости Z(f) по полученным данным. Затем определяется вид зависимости Z = φ( f) для этого частотного диапазона. Если учесть, что процесс измерений неизбежно связан с определенными погрешностями, то сами результаты могут рассматриваться, как случайные величины, а общая тенденция наиболее точно отражается уравнением регрессии.

После выбора математической модели, описывающий изучаемый процесс Z = φ( f), определяют наиболее вероятные значения постоянных параметров при переменной f путем минимизации следующей целевой функции:

 , для i = 1, n

где Z( f) и z_i( f) – соответственно теоретическое и фактически измеренное значение z на частоте f.

 Для частного случая линейной зависимости Z( f) уравнения регрессии имеет вид:

Z( f) = Z( 0) – bf,

где Z( 0) и b – искомые параметры.

Условием экстремума (в данном случае минимума) функции Q является обращение в нуль частных производных Q по Z( 0) и b.

Однако, применение вычислительной техники существенно упрощает описанную выше процедуру определения Z(0) и параметров уравнения регрессии Z( f).   В частности, можно воспользоваться стандартными программным обеспечением, например, электронными таблицами Excel входящими в пакет программ Microsoft Office. Алгоритм расчета параметров расчета тела человека с использованием программы Excel приведен в приложении 2.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ