С увеличением температуры электропроводность полупроводников увеличивается экспоненциально. Такой характер поведения обусловлен носителями заряда. В общем случае подвижность носителей с увеличением температуры сначала изменяется пропорционально температуре в степени + 3/2 (Т^+3/2), т. е. возрастает. Это происходит за счет небольшого увеличения средней длины пробега и увеличения скорости носителей заряда. При более высокой температуре увеличиваются хаотические тепловые колебания носителей заряда и атомов, поэтому подвижность начинает уменьшаться, но уже пропорционально температуре в степени – 3/2, т. е. ~ Т^{– 3/2}. Из рис. 3.3 видно, как влияет каждый из компонентов формулы γ = q∙N∙u на поведение электропроводности полупроводника при увеличении температуры.

Рис. 3.3. Температурная зависимость электропроводности

Запишем формулу, отражающую зависимость концентрации носителей заряда от температуры

,                                       (3.6)

где N_t – количество носителей заряда при данной температуре Т, м^-3;

N₀ – количество носителей при нормальных условиях (Т_комн.), м^-3;

W_t – термическая энергия активации носителей, Вт; для примесных полупроводников W_t = W_пр, для собственных – W_t = W_Д, W_Д – запрещенная зона;

К – постоянная Больцмана (К = 1,38∙10^-23 Вт/град);

Т – абсолютная температура.

Подвижность носителей изменяется пропорционально температуре

,                                              (3.7)

где u_t – подвижность носителей заряда при температуре Т, м²/В∙с.

Видим, что основное влияние на поведение электропроводности с изменением температуры оказывает концентрация носителей заряда.

Таким образом, электропроводность полупроводника от температуры изменяется экспоненциально

,                                          (3.8)

где А – постоянная, представляющая собой электропроводность полупроводника при экстремальных условиях; это электропроводность, например, при Т = 0 К.

Так как подвижность носителей заряда изменяется с температурой незначительно, то определяет характер поведения электропроводности γ, в основном, концентрация носителей заряда N. На участке 1 (рис. 3.3) наблюдается рост примесных носителей заряда, их подвижности и примесной проводимости γ_пр; на участка 2 показано истощение примесных носителей заряда (они уже все активизированы и число не растет с ростом Т), а подвижность (U) – несколько падает. На участке 3 уже наблюдается увеличение собственных носителей заряда, способных переходить в зону проводимости из валентной зоны. На фоне быстрого роста числа носителей подвижность почти не оказывает влияния на изменение электропроводности.

Для удобства изображения зависимости γ_t и N_t даны в полулогарифмическом натуральном масштабе, а Т – в обычном. Поэтому вместо экспонент, получаем зависимости в виде прямых линий (или кривых).

Таким образом, тепловая энергия способствует переходу носителей в зону проводимости (или на примесные уровни для р-типа) и электропроводность полупроводника увеличивается экспоненциально.

Температурный коэффициент сопротивления полупроводников ТКR – отрицательный, т. к. сопротивление их, как правило, с увеличением температуры уменьшается

,                                       (3.9)

где R₁ – сопротивление полупроводника при начальной температуре Т₁;

R₂ – сопротивление при более высокой температуре Т₂.

Термоэлектрические свойства

Термоэлектрические свойства полупроводников рассмотрим на примере терморезисторов и термоэлементов.

Терморезисторы

Чувствительность некоторых полупроводников к тепловому полю очень велика, например, таких как оксиды СuO, NiO, МnО, их смеси. Она может составлять (3...7) % на 1 градус температуры.

Эта особенность используется для изготовления терморезисторов – сопротивлений, величина которых сильно изменяется от температуры. Подбирая разный состав полупроводника, можно получить требуемый ТКR. Вольтамперная характеристика терморезистора имеет вид, показанный на рис. 3.4. На участке 2, когда теплота Джоуля-Ленца, выделяемая в сопротивлении, превышает теплоотдачу в окружающую среду, термосопротивление нагревается, его сопротивление уменьшается
(по экспоненте), а ток возрастает.

Терморезисторы изготавливают в виде стерженьков, таблеток, бусинок путем прессования окислов. Масса их, как правило, мала, чтобы терморезистор обладал меньшей инерционностью при реакции на тепло.

Используются они как датчики температуры в различных схемах автоматики, измерительных приборах в целях температурной компенсации, непосредственно для измерения температуры.

Рис. 3.4. Вольтамперная характеристика терморезистора

Термоэлементы

Термоэлементы – это устройства, с помощью которых можно преобразовывать энергию электрического поля в тепловую энергию, и наоборот – тепловую в электрическую. Эти преобразования основаны на эффектах Зеебека и Пельтье.

Рассмотрим причины, которые могут способствовать направленному движению микрочастиц, носителей заряда и др.

Направленное движение заряженных частиц вызывают:

1) градиент электрического поля;

2) градиент теплового поля;

3) градиент концентрации частиц и другие факторы.

(Движение частиц направлено от большего градиента к меньшему).

Если в полупроводнике образуются электронно-дырочные пары,
т. е. если валентный электрон из своей зоны переходит в зону проводимости, образуя в валентной зоне дырку, способную в ней перемещаться, а в зоне проводимости перемещается сам электрон, то на этот процесс затрачивается энергия, при этом генерируется (возникает) электронно-дырочная пара. Если же электрон из зоны проводимости переходит на нижнюю валентную зону и заполняет там дырку, этот процесс идет с выделением энергии и называют его рекомбинацией электронно-дырочной пары (исчезновение носителя заряда – электрона и исчезновение носителя заряда – дырки).

Полупроводниковый термоэлемент представляет собой два разнотипных полупроводника, концы которых с одной стороны соединены проводящей пластиной (например, Сu), а вторые концы разомкнуты и к ним можно присоединять измерительный прибор (например, гальванометр) или источник постоянного напряжения (рис. 3.5.).

Если к р-столбику полупроводника приложите минус (–) источника питания, а к n-столбику плюс (+), то положительные носители заряда будут двигаться вниз к минусу; отрицательные заряды – к плюсу, тоже вниз. При этом возникает эффект Пельтье, т. е. один из спаев (верхний) будет охлаждаться, а второй спай (нижний) нагреваться.

Рис. 3.5. Эффект Пельтье (а) и Зеебека (б)

Действительно, это будет иметь место и вот почему: через элемент будет протекать ток; носители заряда, которые идут вниз, в нижнем спае встречаясь, будут рекомбинировать, исчезать как носители заряда. Но ток протекает через элемент непрерывно, значит в верхнем спае должно возникать (генерироваться) столько же пар, сколько их рекомбинировало в нижнем спае. При генерации идет затрата энергии – значит, верхний спай будет охлаждаться; при рекомбинации идет выделение энергии – значит, нижний спай будет нагреваться. Нагрев одного спая и охлаждение другого можно подсчитать по формуле Пельтье:

Q _П = П∙ I ∙τ,                                           (3.10)

где Q _П  – теплота Пельтье, которая на одном спае выделяется (нагрев), а на другом поглощается (охлаждение), Дж;

I – протекающий ток, А;

τ – время протекания тока, с.

В материале, по которому протекает ток, выделяется теплота Джоуля-Ленца, причем независимо от того или другого спая. Она определяется формулой

Q _Д-Л = 0,24∙ I ² ∙ R ∙τ,                                         (3.11)

где Q _Д-Л – теплота Джоуля-Ленца, Дж; R – сопротивление материала, Ом.

Как видим и Q_П и Q_Д-Л зависят от величины протекающего тока.

Эффект Зеебека показан на рис. 3.5,б. Если один из спаев термоэлемента, например верхний (1), нагреть, а спай (2) охладить, то на разорванном нижнем спае появится постоянная разность потенциалов. Это произойдет в результате того, что носители заряда при наличии градиента температуры спаев будут двигаться направленно (от нагретого спая к холодному). На нижних концах столбиков термоэлемента скопятся носители заряда: на р-дырки (положительные), на n-электроны (отрицательные). Скопление противоположных носителей заряда создает электрическое поле.

Напряжение на таком термоэлементе определяется формулой
Зеебека

U = A ∙(Т_нагр. – Т_охл.),                       (3.12)

где U – напряжение;

А – коэффициент термо-ЭДС для данных пар полупроводниковых столбиков;

Т_нагр. – температура нагретого спая;

Т_охл. – температура охлаждаемого спая.

В термоэлектрических явлениях взаимодействуют электрические и тепловые поля. К материалам для изготовления, например столбиков термоэлементов, предъявляются требования – иметь высокую электропроводность, т. к. эффекты зависят от величины тока, протекающего в них, но в то же время материал не должен обладать высокой теплопроводностью, чтобы тепло от нагретого спая не ухудшало эффекта охлаждения другого спая. Эти требования противоречивые, но им удовлетворяют сложные соединения типа Bi₂Te₃∙Sb₂Se₃ и подобные им.

Вопросы для самоконтроля

1. Каков характер изменения электропроводности полупроводников с увеличением температуры?

2. Нарисуйте энергетическую диаграмму полупроводника с акцепторной пр­­и­месью.

3. Что происходит на спае двух разнородных полупроводников термоэлемента, если на этом спае идет рекомбинация?

4. Нарисуйте вольтамперную характеристику терморезистора.

5. Как ведет себя теплота Пельтье и теплота Джоуля-Ленца на охлаждаемом спае термоэлемента от изменения тока?