Векторная алгебра
Сумма векторов, разность, умножение на число.
Линейная зависимость и независимость векторов, зависимость двух, трех векторов.
Разложение векторов на составляющие. Базис, координаты вектора.
Линейные операции над векторами в данном базисе.
Ортонормированный базис.
Скалярное произведение.
Определение, свойства, скалярный квадрат. 
Скалярное произведение в ортонормированном базисе, модуль,
Направляющие косинусы, угол между векторами,
условие ортогональности двух векторов.
Векторное произведение, определение, свойства.
Векторное произведение в ортонормированном базисе.
Смешанное произведение векторов, определение,
Геометрический смысл. Смешанное произведение
В ортонормированном базисе, свойства произведения.
Условие компланарности трех векторов.
Аналитическая геометрия на плоскости
Радиус-вектор точки.
Координаты точки.
Простейшие задачи аналитической геометрии:
координаты вектора, расстояние между точками,
Деление отрезка в данном отношении.
Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат.
Уравнение линии на плоскости, параметрические уравнения.
Уравнения поверхности и линии в пространстве,
параметрические уравнения поверхности и линии.
Пересечение поверхностей. Классификация поверхностей.
Алгебраические уравнения 1-го порядка.
Прямая линия на плоскости, векторные уравнения
прямой, общее уравнение, параметрические уравнения,
Канонические уравнения.
Уравнения прямой с угловым коэффициентом.
Взаимное расположение двух прямых, угол между прямыми,
условия параллельности и ортогональности.
Расстояние от точки до прямой. Пучок прямых.
Аналитическая геометрия в пространстве
Плоскость в пространстве. Векторное и общее уравнение плоскости.
Векторное уравнение прямой.
Взаимное расположение двух плоскостей.
Расстояние от точки до плоскости.
Прямая в пространстве. Общее уравнение,
векторное уравнение, параметрические уравнения, канонические уравнения. 
Приведение общих уравнений к каноническому виду.
Взаимное расположение двух прямых.
Расстояние между двумя прямыми, условие пересечения прямых.
Прямая и плоскость в пространстве, взаимное расположение. 
Пучок плоскостей.
Линии 2-го порядка на плоскости. Каноническое уравнение эллипса, гиперболы.
Каноническое уравнение параболы.
Преобразование координат на плоскости.
Исследование общего уравнения кривой второго порядка.
Метод сечений исследования поверхностей.
Свойства определителя.
Вычисление ранга матрицы.
Теорема о базисном миноре. Следствие.
Матричная запись
Теорема Кронекера-Капелли.
Векторная алгебра
Сумма векторов, разность, умножение на число.
Линейная зависимость и независимость векторов, зависимость двух, трех векторов.
Разложение векторов на составляющие. Базис, координаты вектора.
Дата: 2019-02-25, просмотров: 307.
