Основная формула наращения простых процентов имеет

следующий вид:

S = P (1+ni)

где

Р — первоначальная сумма долга,

S — наращенная сумма или сумма в конце срока,

i— ставка наращения,

п — срок ссуды.

Типовая задача 1. ООО «Лика» открывает депозитный вклад в размере 100 млн руб. на срок три месяца с начислением процентов в конце срока действия договора из расчета 60% годовых. Требуется определить сумму денег, которую клиент получит в банке по окончании срока договора.

Для решения задачи используем формулу:

БС= НС (1+ i х п)

                  100

где БС — будущая сумма после начисления процентов,

НС — настоящая сумма денег,

i — простая процентная ставка,

п — количество лет.

Решение. Подставим данные в формулу:

100 000 000. {1 +  3  х  60) = 115 000 000 руб.

                         12  100

Процент по вкладу = 115 000 000 - 100 000 000 = 15 000 000 руб.

Типовая задача 2. Банк принимает депозиты на полгода по ставке 10% годовых. Определите проценты, выплаченные банком на вклад 150 тыс. руб.

Для решения задачи используем формулу: I= (ni х Р)/100

где i — сумма процентов,

п — количество лет,

Р — сумма, на которую начисляются проценты.

Решение. Подставляя данные в формулу, получим сумму процентов:

 I = 0,5 х10х150000= 750 000 р у б

          100

Типовая задача 3. Требуется определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 50 тыс. руб., срок ссуды — 3 года, проценты простые, ставка 22% годовых.

1. Находим сумму начисленных за весь срок процентов:

L = 50 • 3 • 0,22 = 33 тыс. руб.

2. Определяем сумму накопленного долга:

S = 50 тыс. руб. + 33 тыс. руб. = 83 тыс. руб.

Сложные проценты. В финансовой и кредитной практике часто возникает ситуация, когда проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга (капитализация процентов). В этом случае применяются сложные проценты, база для начисления которых не остается неизменной (в отличие от простых процентов), а увеличивается по мере начисления процентов. Для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются один раз в году, применяется следующая формула:

S = P (1+ i)ⁿ

где i — ставка наращения по сложным процентам.

Типовая задача 4. Требуется определить, какой величины достигнет, долг, равный 20 тыс руб., через три года при росте по сложной ставке 10% годовых?

S = 20000 • (l + 0,10)³ = 26 620 руб.

Типовая задача 5. Допустим, что в предыдущем примере проценты начисляются поквартально. В этом случае N = 12• (4•3), а наращенная сумма долга составит:

S = 20 000 (1 + 0,10)¹² = 27440руб.

                        4

Типовая задача 6. При открытии сберегательного счета по ставке 120% годовых 20.05. на счет была положена сумма 100 тыс. руб. Затем на счет 05.07. была добавлена сумма 50 тыс. руб., 10.09. со счета была снята сумма 75 тыс. руб., а 20.11. счет был закрыт. Определите общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.

Решение. Поступление средств на счет составило:

100+ 50-75 = 75 тыс. руб.

При определении процентных чисел будем считать, что каждый месяц состоит из 30 дней, а расчетное количество дней в году равно 360 (германская практика).

В этом случае срок хранения суммы 100 тыс. руб. составил:

12+30+5-1=46 дней;

срок хранения суммы 150 тыс. руб. составил:

27+30+10-1=66 дней;

срок хранения суммы 75 тыс. руб. составил:

21+30+20-1=70 дней;

Сумма чисел= 100000• 46 +150000•66 + 75000•70  = 197 500 руб

                                    100

Постоянный делитель = 360/12 = 3

Проценты 197 500/3 = 65 833,33 руб.

Владелец счета при его закрытии получит следующую сумму:

75000 + 65833,33 = 140 833,33 руб.

Типовая задача 7. Депозит в размере 500 тыс. руб. положен в банк на три года. Определите сумму начисленных процентов при простой и сложной ставках  процентов, равных 80% годовых.

Решение. При использовании простой ставки процентов

I = (3•80•500 000) / 100= 1 200 000 руб

При использовании сложной ставки процентов по формуле:

I = 500 000 • ((1 + 80 )³ -1)

                         100

I = 2 416 000 руб.

Кредитные операции. При погашении кредита удобно сразу определять размер возвращаемой (погашаемой) суммы, равной сумме кредита Р с

начисленными процентами , которая при использовании простой ставки процентов будет равна:

S = P (1+ i х п)

              100

где S — наращенная сумма платежа по начисленным простым процентам,

Р — сумма первоначального долга,

i — ставка процентов (в долях единиц),

п — число полных лет.

Типовая задача 8. Банк выдал кредит в размере 5 млн руб. на полгода

по простой ставке процентов 120% годовых. Определите погашаемую сумму и сумму процентов за кредит.

Решение. По формуле :

S = 5 000 000 ( 1 + 0,5 • 120) = 8 000 000 руб.

                                    100

Сумма процентов, полученная банком за кредит, будет равна:

8 000 000 - 5 000 000 = 3 000 000 руб.