Средним ускорением за данный промежуток времени называется физическая величина, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени.

Пусть в момент времени t₁ материальная точка имела мгновенную скорость v₁, а в момент t₂ соответственно скорость v₂. Тогда, согласно определению,

.

Из определения очевидно, что ускорение является вектором.

Мгновенным ускорением называется физическая величина, численно равная пределу, к которому стремится среднее ускорение за бесконечно малый промежуток времени:

.

Единицей измерения ускорения в системе СИ служит метр на секунду в квадрате (м/с²).

В отличие от вектора скорости, который всегда направлен по касательной к траектории, вектор ускорения может иметь составляющие, направленные как по касательной, так и по нормали к траектории.

Вектор ускорения направлен вдоль траектории только тогда, когда эта траектория прямолинейная. Если тело ускоряется, т. е. модуль ее скорости растет, то вектор  направлен вдоль траектории вперед. Такое же направление имеет и вектор ускорения. Если движение тела замедляется, т. е. модуль ее скорости убывает, то вектор ускорения направлен вдоль траектории назад.

Вектор ускорения направлен строго поперек траектории только при равномерном движении по криволинейной траектории, когда модуль скорости неизменен. Если вектор скорости по модулю не меняется, то все его изменение сводится к повороту. При этом, разумеется, векторы скорости для разных моментов времени изображаются выходящими из одной точки, хотя эти векторы соответствуют разным точкам траектории (см. рис.). Видно, что вектор , а, следовательно, и вектор ускорения направлены в сторону вогнутости траектории.

Равнопеременное движение

Равнопеременное движение – это движение, при котором ускорение остается постоянным по модулю и направлению:

.

Направлено ускорение  вдоль траектории движения материальной точки.

Равнопеременное движение может быть либо равноускоренным, либо равнозамедленным.

Равноускоренное прямолинейное движение – это движение, при котором ускорение постоянно по модулю и направлению, и векторы скорости и ускорения являются равнонаправленными.

Равнозамедленное прямолинейное движение – это движение, при котором ускорение постоянно по модулю и направлению и векторы скорости и ускорения противоположно направлены.

При равноускоренном движении мгновенное ускорение в каждой точке траектории совпадает со средним ускорением.

Пусть тело движется равнопеременно и в начальный момент времени t₀ = 0 имело скорость v₀, а в произвольный момент времени t – скорость v. Тогда ускорение движения равно

.

Тогда

.

Если направление движения совместить с осью X, то последнему уравнению будет соответствовать формула для проекции вектора скорости на эту координатную ось:

,

где знак «+» будет соответствовать равноускоренному прямолинейному движению, знак «–» – равнозамедленному прямолинейному движению.

Т. о., при равнопеременном движении зависимость скорости движения материальной точки от времени является линейной: при равноускоренном движении она линейно растет, а при равнозамедленном – линейно уменьшается.

Координата же материальной точки, совершающей равнопеременное движение, является квадратичной функцией времени:

,

где знак «+» будет соответствовать равноускоренному прямолинейному движению, знак «–» – равнозамедленному прямолинейному движению; x₀ – координата движущегося тела в момент времени t₀. Данное выражение является законом равнопеременного движения.

Учитывая, что при прямолинейном движении изменение координаты движущего тела равно пути

,

имеем

.

Свободное падение.

Важный частный случай равнопеременного движения – это свободное падение тела в поле тяжести Земли.

Свободным падением называют движение в вакууме, когда сопротивление воздуха отсутствует.

Такие условия можно создать, откачав воздух из длинной стеклянной трубки. Находящиеся в трубке предметы, такие, как свинцовая дробинка, легкая пробка и перышко, при перевороте трубки вверх дном, будут падать с одинаковым ускорением и достигнут нижнего конца одновременно. В воздухе падение этих тел происходит иначе: первой достигает дна дробинка, затем пробка и лишь спустя некоторое время – перышко, которое плавно опускается, двигаясь практически равномерно.

Во многих случаях и при наличии воздуха можно использовать идеализированное представление о свободном падении. Эта идеализация оказывается тем лучше, чем выше плотность тела. Например, свинцовая дробинка падает практически одинаково как в откачанной трубке, так и в трубке, заполненной воздухом.

Свободное падение всех тел происходит с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения g = 9,8 м/с².

Направление вектора  совпадает с направлением неподвижного отвеса и называется вертикалью в данном месте Земли.

Обратим внимание на то, что свободным падением называют движение с ускорением g независимо от того, как при этом направлена скорость. Брошенный вверх или с начальной скоростью вниз  камень находится в свободном падении во все моменты своего полета, пока не упадет на Землю.

В случае свободного падения применимы все формулы, полученные выше для равнопеременного движения.