Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

,

 

где a - коэффициент поверхностного натяжения; q - краевой угол (q = 0 при полном смачивании поверхности жидкостью; q = p при полном несмачивании); r - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения; R - радиус канала капиллярной трубки.

 

Пример 1. В цилиндр длиной l₀ = 2 м, заполненный воздухом при нормальном давлении р =1×10⁵ Па, начали медленно вдвигать поршень площадью S = 100 см². Определить давление p₁ в цилиндре и силу F, которая будет действовать на поршень, если поршень остановится на расстоянии l₁ = 2 см от дна цилиндра. (Вес поршня не учитывать).

Дано:   l0 =2 м р0 = 1×105 Па S = 100 см2 l1 = 2 см	В единицах СИ:   S = 1×10-2 м2 l1 = 2 ×10-2 м	Решение. 1. Если поршень вдвигать медленно, воздух практически не нагревается, и процесс можно считать изотермическим (T = const). Уравнение такого процесса имеет вид: p0V0 = p1V1, где р0 = 105 Па – начальное давление, V0 = l0×S – начальный объем газа, р1 – конечное давление, а V1 = l1× S – конечный объем газа. Из этого уравнения следует, что:
Найти: р1, F

    (28)

2. Силу, действующую на поршень, найдем из выражения для давления:

 откуда .

Произведем вычисления:

 

Ответ. ; F = 1×10⁵ Н.

 

Пример 2. Под каким давлением находится кислород (  кг/моль) в баллоне объемом V = 10 л и чему равна суммарная кинетическая энергия всех его молекул при условии, что концентрация и средняя квадратичная скорость молекул кислорода составляют, соответственно,  и = 10³ м/с.

	7                                                                                                                                    8

Дано:   V = 10 л п = 2×1025 м-3 vквñ = 103 м/с NА = 6,02 · 1023 моль-1 R = 8,31 Дж/(моль×К)	В единицах СИ:   V = 1×10-2 м3	Решение. 1. Для нахождения давления газа p воспользуемся уравнением Клапейрона–Менделеева  из которого следует .        (29) Массу газа можно выразить через известные величины следующим образом:
Найти: p, Е.

m = N×m₀где N = n×V число молекул газа; n - концентрация газа; V - объем газ; - масса одной молекулы кислорода, m - молярная масса газа; N_A - число Авогадро.

Таким образом:

 

, .                                    (30)

 

Температуру газа можно определить исходя из выражения для средней квадратичной скорости молекул .

Находим:

                                           (31)

Подставляя полученные выражения (30) и (31) в (29), окончательно получим:

 

                            (32)

 

2. Суммарная кинетическая энергия всех молекул газа есть ни что иное, как внутренняя энергия газа

 

                                 (33)

 

где i = 5 – число степеней свободы для двухатомных молекул газа.

 

Подставив в (33) полученное выше выражение (32) для давления p, получим

                           (34)

Произведем вычисления по формулам (4) и (6):

 

;

.

 

Ответ. Газ находится по давлением p = 3,54×10⁵ Па, а его суммарная кинетическая энергия составляет E_к = 8,86×10³ Дж.

Пример 3. Двухатомный газ под давлением р = 150 кПа и при температуре t ° = 27°С занимает объем V = 100 л. Определить теплоемкость этого газа при постоянном объеме с_V и при постоянном давлении с_р.

 

Дано:   i = 5 р = 150 кПа t° = 27°С V = 100 л	В единицах СИ     р = 1,5 · 105 Па Т =300 К V = 0,1 м3	Решение. Теплоемкости произвольной массы газа m при постоянном объеме сV и при постоянном давлении ср могут быть выражены через молярные теплоемкости, соответственно, при постоянном объеме  и при постоянном давлении  следующим образом:
Найти: cV, ср

                                        (35)

,                                       (36)

 

где m - масса газа, μ – молярная масса газа, i = 5 – число степеней свободы для молекул двухатомного газа, R = 8,31 Дж/(моль×К) - универсальная газовая постоянная.

 

Из уравнения Клапейрона-Менделеева

                                           (37)

9                                                                                                                                    10

находим, что  Следовательно, уравнения (35) и (36) принимают вид:

                                    (38)

                             (39)

Произведем вычисления по формулам (38) и (39):

 

Пример 4. В цилиндре объемом V = 6 л под поршнем, занимающим среднее положение (рис. 2.1), находится водород Н₂ при атмосферном давлении (р₀ = 10⁵ Па). При нагревании газ расширяется при постоянном давлении, в результате чего поршень поднимается вверх до упора, после чего давление газа постепенно возрастает в два раза. Построить pV- и VT-диаграммы наблюдаемых изопроцессов и определить теплоту Q , переданную газу. Трением поршня о стенки сосуда, а также весом поршня и его толщиной пренебречь.

 

Дано:   V1 = 3 л V2  = V = 6 л p1 = р0 = 1×105 Па m = 2×103 кг/моль р2 = 2р1	В единицах СИ:   V1 = 6×10-3 м3 V2 = 3×10-3 м3	Решение. На первом этапе газ расширяется от V1 до V2 при постоянном давлении р0, т. е. протекает изобарический процесс, а затем газ нагревается при постоянном объеме, то есть идет изохорический процесс. Представим эти процессы на pV-диаграмме и VT-диаграмме.
Найти: Q

 

1. На pV-диаграмме (рис.2.2) показано, что переход из состояния 1 в состояние 2 происходит при постоянном давлении р₀ (изобарический процесс), а переход из состояния 2 в состояние 3 – при постоянном объеме V₂ (изохорический процесс). На VT-диаграмме (рис. 2.3) эти же переходы представлены зависимостями V/ T = const (1®2) и V = const (2®3). T₁, T₂ и T₃ - температуры газа в состояниях 1, 2 и 3, соответственно.

 

 

2. Суммарное количество теплоты, Q_p переданное газу, найдем как сумму количеств теплоты, переданных при изобарическом и изохорическом Q_V процессах.

 

 (40)

 

где i = 5 – число степеней свободы для двухатомной молекулы Н₂; т – масса газа; μ - молярная масса водорода Н_2; R = 8,31 Дж/(моль×К)– газовая постоянная.

 

p     p1                                                        3       p0           1                  2                              V1     V2 V	V                           2  3 V2                 1 V1                           T1     T2  T3 T
Рис. 2.2	Рис. 2.3

Воспользовавшись уравнением Клапейрона-Менделеева  полученное выражение (40) для Q можно представить в виде:

 

(41)

 

Произведем вычисления по формуле (41):

 Дж

Ответ. Суммарное количество теплоты, переданное газу, Q = 2,55 кДж.

 

Пример 5. Трехатомный (i = 6) газ совершает цикл Карно (см. рис. 2.4). Объем газа в точке В составляет 6 м³. Определить объем газа в точке С, если КПД цикла равен 22%.

Рис.2.4                                          

Дано:  i=6 V В = 6 м3  = 22%	в единицах СИ      = 0,22	p A                                                   B                D                                              C    V
Найти: VС

11                                                                                                                                  12

Решение: Так как переход из точки В в точку С газ совершает адиабатически, то воспользуемся уравнением для этого процесса (уравнение Пуассона) в виде:

,                                                  (1)

где Т₁ – температура газа в точке В, Т₂ – температура

газа в точке С, V₁ = V_В – объем газа в точке В,

V₂ = V_С – объем газа в точке С, - показатель адиабаты.

Так как  для трехатомного газа, представим уравнение (1) в виде:

Þ                                                     (2)

Отношение  находим из формулы для КПД цикла Карно:

 Þ .                                                         (3)

Подставляя полученное выражение (3) в (2), окончательно находим:

Þ                                                                   (4)

Произведем вычисления по формуле (4):

 м³

Ответ: Объем газа в точке С составляет 12,6 м³.

Пример 6. Найти изменение энтропии при охлаждении азота массой m = 10 г от 80 ⁰С до 0 ⁰С

 

а) при постоянном объеме

б) при постоянном давлении.

 

Дано: N2 m = 28×10-3 кг/моль m = 10 г = 80 0С  = 0 0С R =8,31 Дж/(моль×К) а) V = const б) p = const	в единицах СИ m = 1×10-2 кг Т1 = 353 К Т2 = 273 К	Решение: Изменение энтропии будем искать по формуле:   ,                            (1) где dQ – малое изменение теплоты при температуре Т. При изохорном процессе                  (2)
Найти: S V ,, Sp

 

При изобарном процессе

                                 (3)

Подставляя полученные соотношения (2) и (3) в выражение (1) для изменения энтропии, получим:

а) для изохорного процесса

                                                  (4)

б) для изобарного процесса

                                       (5)

Произведем вычисления по формулам (4) и (5):

13                                                                                                                                  14

 Дж/К,

 Дж/К.

Знак (-) означает, что энтропия газа при уменьшении его температуры уменьшилась.

Ответ: Энтропия газа уменьшится при уменьшении температуры на 1,93 Дж/К при изохорном процессе и на 2,7 Дж/К при изобарном процессе.

Пример 7. Наружная поверхность неоштукатуренной кирпичной стены толщиной х =50 см (два кирпича) имеет температуру -10 ⁰С, внутренняя +20 ⁰С. За сутки через 1 м² стены за счет теплопроводности теряется количество тепла Q = 3,6 10⁶ Дж. Определить коэффициент теплопроводности кирпичной кладки.

 

	Дано: х = 50 см оС. оС. S = 1 м2 t = 24 ч Q = 3,6 106 Дж	в единицах СИ х = 0,5 м Т1 = 263 К Т2 = 293 К   t = 8,64×104 с	Решение: Считая стену бесконечной, температуры Т1  и Т2 постоянными, процесс теплопроводности установившимся, уравнение теплопроводности можно записать в виде: Q = æ× ,                                       (1) где Q – количество теплоты прошедшей через стену толщиной х при разности температур Т= Т2  - Т1 через площадь S за время t , æ – коэффициент теплопроводности.
Найти: æ

Из уравнения (1) находим коэффициент теплопроводности:

æ =

Произведем вычисления:

æ = .

Ответ: Коэффициент теплопроводности æ = .

Пример 8. Горизонтально расположенный капилляр с внутренним радиусом

R =1мм и длиной l = 10 см полностью заполнен водой. Когда капилляр поставили вертикально, опустив нижний конец в воду на пренебрежимо малую глубину, часть воды вытекла. Определить массу вытекшей воды. Плотность воды  = 1×10³ кг/м³, коэффициент поверхностного натяжения  = 72 10^-3 Н/м.

 

Дано: R = 1 мм l = 10 см r = 1×103 кг/м3  = 72 10-3 Н/м	в единицах СИ R = 1×10-3 м l = 1×10-1 м	Решение: Масса воды, полностью заполняющей капилляр, равна , где r - плотность воды, l – длина капилляра, R – радиус капилляра. Когда капилляр поставлен вертикально, причем нижний конец находится в воде, высота уровня воды будет
Найти: т		,                                (1)

где  - коэффициент поверхностного натяжения,

q = 0 - краевой угол при полном смачивании - плотность воды,

g = 9,8 м/с² - ускорение свободного падения.

Тогда масса воды, оставшейся в капилляре, будет равна:

m = rV = rhS = , или, так как cosq = 1, m =                         (2)                 

Следовательно,

                                                (3)

15                                                                                                                                  16

Произведем вычисления по формуле (3):

 кг.

Ответ: Масса вытекшей из капилляра воды равна 0,268 г.

Варианты задач