Количество вещества тела (системы)

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Раздел 2.

ТЕРМОДИНАМИКА

И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Основные формулы

Количество вещества тела (системы)

n = N/N_A = m/ m ,

где N - число структурных элементов (атомов; молекул, ионов и т. п.), составляющих тело (систему); N_A - число Авогадро; m - масса тела (вещества); m - молярная масса вещества.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

или p = nkT,

где - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы; n = N/V - концентрация молекул; k - постоянная Больцмана.

Уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа)

где m - масса газа; V - объем газа; R - молярная газовая постоянная; Т - термодинамическая температура.

Средняя полная кинетическая энергия молекулы

где i - число степеней свободы молекулы.

Скорости молекул:

– средняя квадратичная

1 2

;

– средняя арифметическая

;

– наиболее вероятная

= .

где m_o - масса одной молекулы.

Молярная теплоемкость газа:

– при постоянном объеме

;

– при постоянном давлении

Удельная теплоемкость газа:

– при постоянном объеме

;

– при постоянном давлении

с_p = .

Внутренняя энергия идеального газа

Первое начало термодинамики

Q = DU + A,

3 4

где Q - теплота, сообщаемая системе (газу); DU - изменение внутренней энергии системы; А - работа, совершаемая системой против внешних сил.

Работа расширения газа:

– при изобарическом процессе

A = p(V₂ - V₁);

– при изотермическом процессе

;

– при адиабатном процессе

или

где - показатель адиабаты.

Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе

Термический КПД кругового цикла

где Q₁ - теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика; Q₂ - теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику.

Термический КПД цикла Карно

где T₁ - термодинамическая температура теплоотдатчика; T₂ - термодинамическая температура теплоприемника.

Изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2

Средняя длина свободного пробега молекулы

<l> = ( pd²n)^-1,

где d - эффективный диаметр молекулы; n - число молекул в единице объема.

Среднее число столкновений молекулы в единицу времени

< z > = pd²n<v>.

Уравнение диффузии (в направлении x)

где D - коэффициент диффузии; r - плотность; dS - элементарная площадка, перпендикулярная оси Оx.

Уравнение теплопроводности

5 6

где æ - коэффициент теплопроводности.

Коэффициент диффузии

<v><l>.

Динамическая вязкость

r<v><l> = Dr.

Теплопроводность

æ =

где c_v - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Рис.2.4

Найти: V_С

11 12

Решение: Так как переход из точки В в точку С газ совершает адиабатически, то воспользуемся уравнением для этого процесса (уравнение Пуассона) в виде:

, (1)

где Т₁ – температура газа в точке В, Т₂ – температура

газа в точке С, V₁= V_В – объем газа в точке В,

V₂= V_С – объем газа в точке С, - показатель адиабаты.

Так как для трехатомного газа, представим уравнение (1) в виде:

Þ (2)

Отношение находим из формулы для КПД цикла Карно:

Þ . (3)

Подставляя полученное выражение (3) в (2), окончательно находим:

Þ (4)

Произведем вычисления по формуле (4):

м³

Ответ: Объем газа в точке С составляет 12,6 м³.

Пример 6. Найти изменение энтропии при охлаждении азота массой m = 10 г от 80 ⁰С до 0 ⁰С

а) при постоянном объеме

б) при постоянном давлении.

Дано: N₂ m = 28×10^-3 кг/моль m = 10 г = 80 ⁰С = 0 ⁰С R =8,31 Дж/(моль×К) а) V = const б) p = const

в единицах СИ m = 1×10^-2 кг Т₁= 353 К Т₂= 273 К

Решение: Изменение энтропии будем искать по формуле:

, (1)

где dQ – малое изменение теплоты при температуре Т.

При изохорном процессе

(2)

Найти: S _V ,, S_p

При изобарном процессе

(3)

Подставляя полученные соотношения (2) и (3) в выражение (1) для изменения энтропии, получим:

а) для изохорного процесса

(4)

б) для изобарного процесса

(5)

Произведем вычисления по формулам (4) и (5):

13 14

Дж/К,

Дж/К.

Знак (-) означает, что энтропия газа при уменьшении его температуры уменьшилась.

Ответ: Энтропия газа уменьшится при уменьшении температуры на 1,93 Дж/К при изохорном процессе и на 2,7 Дж/К при изобарном процессе.

Пример 7. Наружная поверхность неоштукатуренной кирпичной стены толщиной х =50 см (два кирпича) имеет температуру -10 ⁰С, внутренняя +20 ⁰С. За сутки через 1 м² стены за счет теплопроводности теряется количество тепла Q = 3,6 10⁶ Дж. Определить коэффициент теплопроводности кирпичной кладки.

Дано: х = 50 см

^оС.

^оС. S = 1 м² t = 24 ч Q = 3,6

10⁶ Дж

в единицах СИ х = 0,5 м Т₁= 263 К Т₂= 293 К t = 8,64×10⁴ с

Решение: Считая стену бесконечной, температуры Т₁ и Т₂ постоянными, процесс теплопроводности установившимся, уравнение теплопроводности можно записать в виде:

Q = æ× , (1)

где Q – количество теплоты прошедшей через стену толщиной х при разности температур Т= Т₂ - Т₁

через площадь S за время t , æ – коэффициент теплопроводности.

Найти: æ

Из уравнения (1) находим коэффициент теплопроводности:

æ =

Произведем вычисления:

æ = .

Ответ: Коэффициент теплопроводности æ = .

Пример 8. Горизонтально расположенный капилляр с внутренним радиусом

R =1мм и длиной l = 10 см полностью заполнен водой. Когда капилляр поставили вертикально, опустив нижний конец в воду на пренебрежимо малую глубину, часть воды вытекла. Определить массу вытекшей воды. Плотность воды = 1×10³ кг/м³, коэффициент поверхностного натяжения = 72 10^-3 Н/м.

Дано: R = 1 мм l = 10 см r = 1×10³ кг/м³ = 72 10^-3 Н/м	в единицах СИ R = 1×10^-3 м l = 1×10^-1 м	Решение: Масса воды, полностью заполняющей капилляр, равна , где r - плотность воды, l – длина капилляра, R – радиус капилляра. Когда капилляр поставлен вертикально, причем нижний конец находится в воде, высота уровня воды будет
Найти: т		, (1)

где - коэффициент поверхностного натяжения,

q = 0 - краевой угол при полном смачивании - плотность воды,

g = 9,8 м/с² - ускорение свободного падения.

Тогда масса воды, оставшейся в капилляре, будет равна:

m = rV = rhS = , или, так как cosq = 1, m = (2)

Следовательно,

(3)

15 16

Произведем вычисления по формуле (3):

кг.

Ответ: Масса вытекшей из капилляра воды равна 0,268 г.

Варианты задач

Раздел 3. Теплоемкость газа

221. Вычислить удельные теплоемкости c_p и c_v газов: 1) гелия He; 2) водорода H₂; 3) углекислого газа CO₂.

222. Разность удельных теплоемкостей c_p - c_v некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кг×К). Найти молярную массу газа и его удельные теплоемкости c_p и c_v.

223. Двухатомный газ под давлением 300 кПа и при температуре t = 27^oС занимает объем V = 50 л. Определить теплоемкость этого газа при постоянном объеме и постоянном давлении.

224. Найти показатель адиабаты g идеального газа, который при температуре Т = 350 К и давлении p = 0,4 МПа занимает объем V = 300 л и имеет молярную теплоемкость C_v = 857 Дж/(моль×К).

225. Трехатомный газ при нормальных условиях (p = 100 кПа, t = 27^oС) занимает объем 20 л. Вычислить теплоемкость этого газа при постоянном объеме и постоянном давлении.

226. Плотность некоторого газа при нормальных условиях r = 1,25 кг/м³. Отношение удельных теплоемкостей g = 1,4. Определить удельные теплоемкости c_p и c_v этого газа.

227. Найти для кислорода отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме.

228. Для некоторого двухатомного газа удельная теплоемкость при постоянном давлении c_p = 1,46×10⁴ Дж/(кг×К). Чему равна масса одного киломоля этого газа?

229. Чему равны удельные теплоемкости c_p и c_v некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна 1,43 кг/м³?

230. Найти удельные теплоемкости c_p и c_v некоторого газа, если известно, что масса одного киломоля этого газа равна m = 30 кг/кмоль и отношение c_p/c_v =1,4.

Раздел 6. Энтропия

251. Водород массой 2 г изохорически нагрет, в результате чего давление увеличилось в 2 раза. Определить изменение энтропии газа.

252. Азот массой 4 г занимает объем 5 м³. При изобарическом расширении его объем увеличился до 9 м³. Определить изменение энтропии газа.

253. В результате изотермического расширения 10 л газа при температуре 300К его объем достиг 27 л. Давление газа в начале процесса 0,1 МПа. Определить изменение энтропии газа.

254. До какой температуры нужно довести 4 кг кислорода, находящегося при температуре 500 К, не меняя его объема, чтобы уменьшить энтропию газа на 1,31 кДж/К ?

255. При нагревании 8 г аргона его абсолютная температура увеличилась в 2 раза. Определить изменение энтропии при изохорическом и изобарическом нагревании газа.

256. При изобарическом расширении 1 кмоля гелия его объем увеличился в 4 раза. Найти изменение энтропии при этом расширении.

257. Найти изменение энтропии при охлаждении азота массой 2 г от 40 ^oС до 0 ⁰С: а) при постоянном объеме; б) при постоянном давлении.

258. Масса азота 6 г при давлении 0,1 МПа имела объем 5 л, а при давлении 0,3 МПа – объем 2 л. Переход от первого состояния ко второму был проведен в два этапа: сначала изохорически, затем изобарически. Определить изменение энтропии газа.

259. Определить изменение энтропии газа, используя данные предыдущей задачи 268, если переход от первого состояния ко второму происходит сначала изобарически, а затем изохорически.

260. При изохорическом нагревании некоторой массы двухатомного газа приращение энтропии составило 200 Дж/К. Чему будет равно приращение энтропии при изобарическом нагревании той же массы газа в том же диапазоне температур?

Раздел 7. Явления переноса