Раздел «Изучение физических величин по стандарту СИ»
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Задание №1. Для единообразия в единицах измерений в 1978 г. был утвержден Международный стандарт «Единицы физических величин» (СИ), который введен с 1 января 1979 г. как обязательный во всех областях производства, науки, техники и при преподавании.

СИ содержит семь основных единиц, которые затрагивают измерения всевозможных параметров: механических, тепловых, электрических, магнитных, световых, акустических и ионизирующих излучений и в области химии.

Основными единицами установлены: метр (м) – для измерения длины; килограмм (кг) – для измерения массы; секунда (с) – для измерения времени; ампер (А) – для измерения силы электрического тока; Кельвин (К) – для измерения температуры; кандела (свеча) кд – для измерения силы света, моль – для измерения количества вещества.

В России действует ГОСТ 8.417-2002, предписывающий обязательное использование СИ. В нем перечислены единицы измерения, приведены их русские и международные названия и установлены правила их применения. По этим правилам в международных документах и на шкалах приборов допускается использовать только международные обозначения. Во внутренних документах и публикациях можно использовать либо международные либо русские обозначения (но не те и другие одновременно).

Производные единицы Международной системы единиц образуются с помощью простейших уравнений между величинами, в которых числовые коэффициенты равны единице. Так, для линейной скорости в качестве определяющего уравнения можно воспользоваться выражением для скорости равномерного движения v = l/ t.

При длине пройденного пути (в метрах) и времени t, за которое пройден этот путь (в секундах), скорость выражается в метрах в секунду (м/с). Поэтому единица скорости СИ – метр в секунду – это скорость прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой она за время t, с перемещается на расстояние 1 м.

Раздел «Математическая обработка результатов технических измерений»

Задание №2. Пример.

1. Значения результатов наблюдения упорядочивают по возрастающим значениям в вариационный ряд х1, х2, ..., xn. Вариационный ряд результатов наблюдений при измерении сопротивления R (число наблюдений n = 10): 9,992; 9,995; 9,997; 9,999; 10,000; 10,001; 10,003; 10,005; 10,007; 10,121 Ом.

2. Определяется среднее арифметическое значение результатов наблюдений как

.

3. Вычисляется оценка среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений, то есть 

4. Если значения хi резко отличаются от других членов вариационного ряда (промах, грубая погрешность), то их отбрасывают и в обработке результатов наблюдений не учитывают. Для проверки вида погрешности (грубая или значительная случайная) используется статистический критерий обнаружения грубых погрешностей (ГОСТ 11.002-73).

Суть статистического способа оценки результатов наблюдений заключается в том, что грубыми признают те погрешности, вероятность появления которых не превышает некоторого, заранее выбранного критерия.

Воспользуемся отбраковкой некоторых результатов измерений по критерию превышения отклонения среднего удвоенного значения среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений .

В случае обнаружения грубых погрешностей результаты наблюдений, их содержащие, исключаются, и математическая обработка повторяется. Для данного ряда проверим значение R10 = 10,121 Ом.

DRi = 10,121 -10,012=0,109 Ом; DRi = 0,109>2×0,04.

Отбрасываем R10 , принимаем n = 9 и повторяем пп.2 и 3:

; .

5. Определяется доверительный интервал (границы) случайной погрешности результатов наблюдений как

Е = t×S,

где t - коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который в зависимости от вероятности Р и числа результатов наблюдений берется из таблицы 6.

 

Таблица 6

Число наблюдений n

Значение коэффициента Стьюдента t при доверительной вероятности Р

0,9 0.95 0,98 0,99 0,998 0,999
1 6,31 12,7 31,8 63,7 318,3 637,0
2 2,92 4,30 6,96 9,92 22,33 31,6
3 2,35 3,18 4,45 5,84 10,22 12,9
4 2,13 2,78 3,75 4,60 7,17 8,61
5 2,02 2,57 3,36 4,03 5,89 6,86
6 1,94 2,45 3,14 3,71 5,21 5,96
7 1,89 2,36 3.00 3,50 4,79 5,41
8 1,86 2,31 2,90 3,36 4,50 5,04
9 1,83 2,26 2,82 3,25 4,30 4,78
10 1,81 2,23 2,76 3,17 4,14 4,59
11 1,80 2,20 2,72 3,11 4,03 4,44
12 1,78 2,18 2,68 3,05 3,93 4,32
13 1,77 2,16 2,65 3,01 3,85 4,22
14 1,76 2,14 2,62 2,98 3,79 4,14
15 1,75 2,13 2,60 2,95 3,73 4,07

6. При нормальном законе распределения результатов наблюдений (при числе наблюдений n £ 15 принадлежность их нормальному закону не проверяют) математическое ожидание случайной величины М(х) с заданной вероятностью должно находиться в границах (доверительном интервале)

,

где  – среднее квадратичное отклонение действительного значения (среднего арифметического) результатов наблюдений,

, или .

Коэффициент Стьюдента по таблице 6 для n-1=8 и Р=0,95; t=2,31.

Следовательно, доверительный интервал

10 - 2,31×0,0016 <R< 10+2,31×0,0016; или 9,996 < R <10,004.

Таким образом, при Р=0,95 доверительный интервал R=(10±0,004) Ом.

Дата: 2019-02-24, просмотров: 193.