Условие задачи. Вам известно, что потенциал металлического шара рассчитывается по формуле U =  , где Q – заряд, сообщенный шару, а r – его радиус. Напряженность электрического поля около самой поверхности шара можно определить по формуле Е = . По этим формулам можно вести расчет в том случае, когда шаровой проводник находится в воздухе, диэлектрическая постоянная которого почти равна  = 1.

Вопрос о получении высоких потенциалов на шаровых проводниках очень интересует физиков в связи с исследованием ядерных процессов в атомах вещества. Еще до Великой Отечественной войны в Харьковском физико-техническом институте строился специальный генератор, шаровой металлический полюс которого мог заряжаться до потенциала в 5 миллионов вольт.

Можно ли на металлическом шаре получить какой угодно высокий потенциал и какую угодно высокую напряженность поля около его поверхности, если вы имели бы возможность заказывать на наших заводах металлические шары любого радиуса?

Для решения этого вопроса вам необходимо вспомнить, что ударная ионизация воздуха начинается приблизительно при напряженности Е = 2×10⁴ в/см.

Дополнения. 1. Какого приблизительно радиуса должен быть металлический шар, для того чтобы на нем можно было получить потенциал, равный 10⁷ в?

2. Почему на самом деле радиус шара приходится брать больше расчетного?

3. Шаровой проводник, помещенный в высокий вакуум, в котором ионизационные процессы не возникают, заряжается отрицательным электричеством.

Можно ли в этом случае получить около поверхности шара любое значение напряженности электрического поля?

Решение и пояснения

113. (10-й кл.) Очевидно, предельная напряженность электрического поля не может превышать критическую Е_кр » 2×10⁴ в/см, при которой возникает сильная ионизация воздуха. Таким образом, предел напряженности поля существует. Однако из сопоставления формул: U =  и Е =  находим, что потенциал шара U = E_кp r . Следовательно, увеличение потенциала шара ограничено только величиной его радиуса. Чем больший потенциал желательно получить, тем больше должен быть радиус шарового проводника.

Дополнения (даются вместе с задачей). 1. r = 5 м.

2. Потому что поверхность шара не является идеально гладкой поверхностью. Около отдельных микрошероховатостей, имеющих очень малый радиус кривизны, возникает критическая напряженность электрического поля ранее, чем это следует из расчета для всей поверхности шара.

3. Нет. При напряженности поля порядка Е_кр » 10⁷ в/см начинается процесс вырывания электронов из металла. Получить большую напряженность поля невозможно, так как нельзя увеличить отрицательный заряд проводника, вследствие стекания его с поверхности. Этот процесс „холодной эмиссии электронов“ в вакууме является единственным процессом, который представляет собой буквальное стекание отрицательного электричества с проводника и, в частности, с острия.

Термоэлектроны.

Установка. Пустотная лампочка накаливания, установленная в вертикальном патроне, соединенном со шнуром и штепсельной вилкой (см. в решении). Кусок алюминиевой фольги размером 20 ´ 20 см. Тонкая медная проволочка (диаметр 0,1–0,2 мм). Электроскоп. Стеклянная и эбонитовая палочки с соответствующими натирателями для их электризации.

Условие задачи. Сильно раскаленный металл выделяет электроны (термоэлектроны). Следовательно, и раскаленная нить обыкновенной электрической лампочки излучает поток электронов. Если в лампочке достигнут высокий вакуум (пустотная лампочка накаливания), то в ее баллоне возникнет большое количество электронов. Как с помощью выставленных предметов и материалов можно убедиться в том, что в баллоне лампочки существует отрицательный пространственный заряд, созданный электронами?

Дополнения. 1. Можно ли убедиться в том, что положительный заряд практически отсутствует в баллоне пустотной лампочки накаливания?

2. Можно ли выполненный вами опыт произвести с газонаполненной лампочкой?

3. Можно ли проделанный вами опыт выполнить без алюминиевой фольги?

4.Стекло баллона лампочки представляет собой изолятор. Как же вы объясните результат вашего опыта?

Решение и пояснения

114. (10-й кл.). Баллон лампочки обертывается фольгой, к которой присоединяется один конец тонкой проволоки. Второй ее конец присоединяется к стержню электроскопа. После этого электроскоп заряжается с помощью стеклянной палочки положительным электричеством. Когда листочки электроскопа достаточно разошлись, лампочка включается в сеть. Как только нить лампочки накалится, листочки электроскопа опустятся.

Затем электроскоп заряжается с помощью эбонитовой палочки отрицательным электричеством. При включении лампочки листочки электроскопа не опадают.

Следовательно, при накале нити лампочки электроскоп, заряженный положительным электричеством, разряжается, заряженный отрицательным – не разряжается (см. дополнение II).

Дополнения. 1. Ответ дан в решении задачи.

2. Нет (см. решение задачи 118).

3. Можно. На баллон лампочки наматывается два–три витка проволоки.

4. Так как разряжение электроскопа происходит практически мгновенно при включении лампочки в сеть, то баллон не успевает нагреться до той температуры, при которой стекло приобретает ионную проводимость. Следовательно, при разряжении электроскопа стекло является диэлектриком. Таким образом, образуется двойной электрический слой между фольгой, заряженной положительно, и электронным слоем на внутренней поверхности баллона. С одной стороны, электронный слой образуется вследствие притяжения электронов положительно заряженной фольгой, а с другой стороны, взаимодействие между зарядом фольги и электронным
слоем вызывает увеличение поверхностной плотности электричества на фольге, связанное с переходом на фольгу электричества с электроскопа. В конечном счете, как и в разборной лейденской банке, значительное количество электричества переходит с электроскопа на внешнюю поверхность баллона.

В данной задаче совершенно безразлична конструкция нити лампочки. Существенно только одно: чтобы ее нить находилась в высоком вакууме.