Существуют следующие элементарные преобразования:

1) Строки матрицы можно переставлять местами.

2) Если в матрице есть (или появились) пропорциональные (как частный случай – одинаковые) строки, то следует удалить из матрицы все эти строки кроме одной.

3) Если в матрице в ходе преобразований появилась нулевая строка, то ее также следует удалить.

4) Строку матрицы можно умножить (разделить) на любое число, отличное от нуля

5) К строке матрицы можно прибавить другую строку, умноженную на число, отличное от нуля.

//Строка, которую ПРИБАВЛЯЛИ – не изменилась. Всегда    меняется строка, К КОТОРОЙ ПРИБАВЛЯЮТ.

http://www.mathprofi.ru/metod_gaussa_dlya_chainikov

Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.

Наивысший порядок миноров матрицы , отличных от нуля, называется рангом матрицы А.(Кол-во ненулевых строк)

Обозначение: rang(A) или r(A).

http://ru.solverbook.com/spravochnik/teoremy/teorema-kronekera-kapelli/

__________________________________________________________

Векторы. Основные понятия. Линейные операции над векторами.

· Вектором называется направленный отрезок.

· Если модуль вектора =0, то вектор называется нулевым.

· Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных.

Правило сложения векторов по правилу треугольников

Разность векторов

Векторы бывают сонаправленными и противоположно направленными

· Какие векторы являются равными?

Два вектора равны, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину.

Векторы a и b ортогональны. Ортогональны = Перпендикулярны.

· Как найти вектор по двум точкам?

· Как найти длину вектора?

· Действия с векторами в координатах

Проекция вектора на ось. Базис. Разложение вектора по базису.

Проекция – http://ru.solverbook.com/spravochnik/vektory/proekciya-vektora-na-os/

Разложение вектора по базису:

Или http://ru.solverbook.com/spravochnik/vektory/razlozhenie-vektora-po-bazisu/

Сформулируем определение базиса: Базисом плоскости называется пара линейно независимых (неколлинеарных) векторов е1 и е2 взятых в определённом порядке, при этом любой вектор плоскости является линейной комбинацией базисных векторов.

Модуль вектора. Направляющие косинуса. Действия над векторами, заданными проекциями.

Модуль вектора

Направляющие косинуса

Действия над векторами, заданными проекциями.

Скалярное произведение векторов и его свойства.

http://ru.solverbook.com/spravochnik/vektory/svojstva-skalyarnogo-proizvedeniya-vektorov/ - тут всё что нужно