Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексных чисел. Действия над ними

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексных чисел. Действия над ними.

http://ru.solverbook.com/spravochnik/kompleksnye-chisla/algebraicheskaya-forma-kompleksnogo-chisla/

Тригонометрическая форма комплексных чисел. Операции над комплексными числами в тригонометрическом виде.

Formula Muavra

_________________________________________________________________

Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами.

Матрица – это прямоугольная таблица каких-либо элементов.

Существует также нулевая и единичная матрица.

Теперь переходим непосредственно к изучению действий с матрицами:

1) Действие первое. Вынесение минуса из матрицы (внесение минуса в матрицу).

2) Действие второе. Умножение матрицы на число.

3) Действие третье. Транспонирование матрицы.

Для того чтобы транспонировать матрицу, нужно ее строки записать в столбцы транспонированной матрицы.

4) Действие четвертое. Сумма (разность) матриц.

Сумма матриц действие несложное.

НЕ ВСЕ МАТРИЦЫ МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ. Для выполнения сложения (вычитания) матриц, необходимо, чтобы они были ОДИНАКОВЫМИ ПО РАЗМЕРУ.

Например, если дана матрица «два на два», то ее можно складывать только с матрицей «два на два» и никакой другой!

5) Действие пятое. Умножение матриц.

Чтобы матрицу можно было умножить на матрицу нужно, чтобы число столбцов матрицы равнялось числу строк матрицы .

6) Действие шестое. Нахождение обратной матрицы.

Определители. Основные понятия.

ПЕРВЫЙ СПОСОБ

ВТОРОЙ СПОСОБ

Вычёркиванием столбцов и строк. Знаки.

http://www.mathprofi.ru/kak_vychislit_opredelitel.html

Основные свойства:

1) Величина определителя не меняется при транспонировании. Свойство запоминаем.

2) Любая парная перестановка строк (столбцов) меняет знак определителя на противоположный. Свойство тоже запоминаем и стараемся не использовать во избежание путаницы.

3) Из строки (столбца) определителя можно вынести множитель (и внести его обратно). Используем там, где это выгодно.

4) Если строки (столбцы) определителя пропорциональны, то он равен нулю. Определитель с нулевой строкой (столбцом) равен нулю.

Обратная матрица.

Решение систем линейных уравнений. Формулы Крамера.

Теорема Крамера - Если определитель системы отличен от нуля, то система линейных уравнений имеет одно единственное решение, причём неизвестное равно отношению определителей. В знаменателе – определитель системы, а в числителе – определитель, полученный из определителя системы путём замены коэффициентов при этом неизвестном свободными членами. Эта теорема имеет место для системы линейных уравнений любого порядка.

Векторы. Основные понятия. Линейные операции над векторами.

· Вектором называется направленный отрезок.

· Если модуль вектора =0, то вектор называется нулевым.

· Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных.

Правило сложения векторов по правилу треугольников