Сосредоточенные и распределеные силы

 

Силы, приложенные к твердому телу в точке, называются сосредоточенными. Однако, реально существуют лишь системы распределенных сил, приложенных к телу по объему,по поверхности, или по линии. Распределенные силы характеризуются величиной силы приходящейся на единицу объема, площади или длины тела.

В основном действуют параллельные системы распределенных сил. Например: силы тяжести, силы давления ветра на стену здания, воды на плотину, сыпучего груза на площадку и т.д.

Для сил, распределенных по отрезку прямой (рис. 1.9), интенсивность q – частное от деления равнодействующей dQ системы сил, приложенных к бесконечно малому участку линии, на длину dx этого участка.

 

, Н/м.

Рис. 1.9

 

При известном законе изменения q=f(x) (рис. 1.9) равнодействующая распределенной нагрузки определиться по формуле

 

.

 

В соответствии с теоремой о моменте равнодействующей, выражение для определения точки приложения силы Q имеет вид:

 

; .

 

Для нагрузки, изменяющейся по линейному закону (рис.1.10) и (рис.1.11), формулы для определения Q и ξ имеют вид:

 

Рис. 1.10. Рис. 1.11

Задача

Определить реакцию опоры А, если длина балки l = 0,3 м, интенсивность распределенной нагрузки qmax = 20 Н/м, угол α = 60º.

___________________________________

Решение:

Применим принцип освобождаемости от связей, заменив связи их реакциями.

Составим уравнение равновесия:

Подставляя численные значения получим  Н.

Ответ: R А = 2 Н.

Момент силы относительно оси

 

Момент MZ силы относительно оси Oz (рис.1.12) равен произведению модуля проекции силы на плоскость Q, перпендикулярную оси, на плечо h этой проекции относительно точки O пересечения оси с плоскостью Q.

 

Рис.1.12

 

.

 

Момент считается положительным, если, (см. рис.1.12) смотреть навстречу оси, «вращение» плоскости Q под действием спроецированной на неё силы наблюдается происходящим против хода часовой стрелки, и отрицательным – при вращении в обратном направлении.

Момент силы относительно оси равен нулю, если  (линия действия силы параллельна оси); или h=0 (линия действия силы проходит через ось).

Момент силы относительно осей и начала отсчета прямоугольной системы координат (рис. 1.13) можно определить через координаты точки приложения силы (x, y, z) и проекции силы на оси (X, Y, Z).

Рис. 1.13

 

;

Mx=yZ-zY; My=zX-xZ; Mz=xY-yX; ,

 

где ,  и – еденичные орты осей координатx, y, z соответственно.

 

Задача

Определить момент распределенной нагрузки относительно оси O y, если
qmax = 10 Н/м, а = 3 м.

________________________________

Решение:

Момент распределенной нагрузки относительно оси Oy равен:

Подставляя численные значения получим

 Н∙м.

Ответ:  = –30 Н∙м.


Дата: 2018-12-28, просмотров: 49.