Понятия предмета теоретическая механика

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ. 4

1 Статика. 5

1.1 Понятия предмета теоретическая механика. 5

1.2 Аксиомы статики. 6

1.3 Связи и их реакции. Принцип освобождаемости от связей. 7

1.4 Проекции силы на ось и на плоскость. 10

1.4. Условия равновесия системы сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил. 11

1.5 Момент силы относительно точки. 12

1.6 Пара сил. 13

1.7 Приведение системы сил, произвольно расположенных на плоскости, к заданному центру. Теорема Вариньона. 15

1.8 Условия и уравнения равновесия системы сил, произвольно расположенных на плоскости. Теорема Вариньона. 17

1.9 Сосредоточенные и распределеные силы.. 18

1.10 Момент силы относительно оси. 20

1.11 Равновесие системы сил, расположенных в пространстве. Случай параллельных сил. 21

1.12 Равновесие сочлененных систем тел. 23

1.13 Равновесие тел при наличии трения скольжения. 25

1.14 Равновесие тела при наличии трения качения. 27

1.15 Расчет ферм. 28

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 31


ВВЕДЕНИЕ

 

Основной задачей настоящего методического указания является оказание помощи студенту заочной формы обучения при подготовке к аудиторной контрольной работе по разделу теоретической механики «Статика». При положительной оценке преподавателем результатов указанной контрольной работы студент будет допущен к сдаче зачета или экзамена по указанным разделам дисциплины «Теоретическая механика».

В контрольной работе содержатся два теоретических вопроса (один по разделу «Статика», второй по разделу «Кинематика») и одна задача на применение основных законов и принципов раздела «Статика» или «Кинематика».

В методических указаниях содержится минимум необходимый для ответов на теоретические вопросы материалов, а также примеры решения задач, тематика которых совпадает с тематикой задач, которые будут представлены при проведении аудиторной контрольной работы.

Рецензированию подлежат только те контрольные работы, в которых содержится ответ на один теоретический вопрос и дано решение предложенной задачи. Преподаватель оценивает полноту ответов на  теоретические вопросы, правильность решения задачи и делает окончательное заключение о получении оценки «зачтено».

 




Статика

Аксиомы статики

 

Аксиома инерции. Под действием уравновешенной системы сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.

Аксиома равновесия двух сил. Если тело находится в равновесии под действием двух сил (рис. 1.1), то эти силы равны по величине, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны.

 

Рис. 1.1

 

Аксиома присоединения или исключения уравновешенной системы сил. Действие системы сил на твердое тело не изменится, если к ней присоединить или из нее исключить систему уравновешенных сил.

Следствие: не нарушая состояния тела, точку приложения силы можно переносить вдоль линии её действия на любое расстояние.

Аксиома параллелограмма сил. Равнодействующая двух пересекающихся сил (рис. 1.2) проходит через точку их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

Рис. 1.2

 

;    .

Задача

Какую по модулю силу F3 надо приложить к сходящимся силам F1 = 2 Н, и F2 = 4 Н, образующим с осью ОХ углы α = 30º и β = 60º, чтобы равнодействующая этих трех сил равнялась нулю?

_________________________________________

Решение:

Т.к. , для определения применяем теорему косинусов

 Н.

Ответ F3 = 5,82 Н.

Задача

Груз удерживается в равновесии двумя стержнями АС и ВС, шарнирно соединенными в точках А, В и С. Стержень ВС растянут силой F2 = 45 Н, а стержень АС сжат силой F1 = 17 Н. Определить вес груза, если заданы углы α = 15º и β = 60º.

______________________________________

Решение:

Шарнир С находится в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил: .

Составим уравнение равновесия:

Подставляя значения сил получим  Н.

Ответ: G = 18,1 Н.

 

Пара сил

 

Две параллельные, равные по величине, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой силы (рис. 1.5), называют парой сил.

 

 

Рис.1.5

 

Плоскость, в которой расположены силы пары, называется плоскостью действия пары сил.

Суммарная проекция сил пары на любую ось равна нулю, однако, данные силы не уравновешиваются. Пара сил стремится повернуть тело, к которому она приложена.

Действие пары сил на тело характеризуется моментом М.

Суммарный момент пары сил относительно любой точки плоскости её действия тела, к которому он приложен не зависит от положения этой точки и равен произведению модуля одной из сил пары на плечо d. d – кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары (рис. 1.5).

 

.

 

Вектор пары сил перпендикулярен плоскости действия пары и направлен в ту сторону откуда «вращение» пары наблюдается происходящим против хода часовой стрелки.

Примеры изображения пары сил на схемах (рис. 1.6).

 

Рис. 1.6



Задача

На плиту в ее плоскости действует две пары сил. Определить сумму моментов этих пар, если сила F = 8 Н, Q = 5 Н, расстояния АВ = 0,25 м, CD = 0,20 м, углы α = 60º и β = 70º.

________________________________

Решение:

Составим уравнение равновесия:

 Н∙м.

Ответ: Σ М = 0,79 Н∙м.

Задача

Стержень АС жестко связан с рамой. Определить в кН реакцию опоры В, если силы F1 = F2 = 20 кН, момент пары сил М = 80 кН∙м, расстояние l = 2 м.

______________________________

Решение:

Применим принцип освобождае-мости от связей, заменив связи их реакциями.

Запишем уравнение равновесия:  

Подставляя значения получим  кН.

Ответ: RB = 50 кН.

 

Задача

Горизонтальная однородная квадратная плита ABCD весом G = 500 Н подвешена в точках А, D, Е к трем вертикальным стержням 1, 2, 3. Определить усилие в стержне 1, если AD = 2∙AE.

___________________________

Решение:

Применим принцип освобождаемости от связей. Покажем усилия в стержнях ; ; . Запишем уравнение моментов всех сил относительно оси А х:

Подставляя значения получим R1 = 500 Н.

Ответ: R1 = 500 Н.

Задача

К катку 1 с помощью нерастяжимой нити подвешен груз 2. Определить наибольший вес этого груза, при котором каток 1 весом 3,2 кН останется в покое, если коэффициент трения качения δ = 0,004 м, радиус R = 32,4 см.

____________________________________

Решение:

Для решения задачи запишем уравнение моментов сил относительно точки А: .

 Откуда

Рассматривая равновесие катка 1 можно заметить что .

Подставляя числовые значения получим  Н.

Ответ: G 2 = 39,5 Н.

Расчет ферм

 

При устройстве перекрытий, постройке мостов, кранов, мачт, и т.п. применяются конструкции, называемые фермами.

Фермой (рис. 1.19) называется геометрически неизменяемая конструкция, состоящая из «невесомых» стержней, соединенных между собой шарнирами.

Рис. 1.19

 

Если оси всех стержней и силы, действующие на ферму, лежат в одной плоскости, то такую ферму называют плоской.

 



ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ. 4

1 Статика. 5

1.1 Понятия предмета теоретическая механика. 5

1.2 Аксиомы статики. 6

1.3 Связи и их реакции. Принцип освобождаемости от связей. 7

1.4 Проекции силы на ось и на плоскость. 10

1.4. Условия равновесия системы сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил. 11

1.5 Момент силы относительно точки. 12

1.6 Пара сил. 13

1.7 Приведение системы сил, произвольно расположенных на плоскости, к заданному центру. Теорема Вариньона. 15

1.8 Условия и уравнения равновесия системы сил, произвольно расположенных на плоскости. Теорема Вариньона. 17

1.9 Сосредоточенные и распределеные силы.. 18

1.10 Момент силы относительно оси. 20

1.11 Равновесие системы сил, расположенных в пространстве. Случай параллельных сил. 21

1.12 Равновесие сочлененных систем тел. 23

1.13 Равновесие тел при наличии трения скольжения. 25

1.14 Равновесие тела при наличии трения качения. 27

1.15 Расчет ферм. 28

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 31


ВВЕДЕНИЕ

 

Основной задачей настоящего методического указания является оказание помощи студенту заочной формы обучения при подготовке к аудиторной контрольной работе по разделу теоретической механики «Статика». При положительной оценке преподавателем результатов указанной контрольной работы студент будет допущен к сдаче зачета или экзамена по указанным разделам дисциплины «Теоретическая механика».

В контрольной работе содержатся два теоретических вопроса (один по разделу «Статика», второй по разделу «Кинематика») и одна задача на применение основных законов и принципов раздела «Статика» или «Кинематика».

В методических указаниях содержится минимум необходимый для ответов на теоретические вопросы материалов, а также примеры решения задач, тематика которых совпадает с тематикой задач, которые будут представлены при проведении аудиторной контрольной работы.

Рецензированию подлежат только те контрольные работы, в которых содержится ответ на один теоретический вопрос и дано решение предложенной задачи. Преподаватель оценивает полноту ответов на  теоретические вопросы, правильность решения задачи и делает окончательное заключение о получении оценки «зачтено».

 




Статика

Понятия предмета теоретическая механика

 

Теоретическая механика – дисциплина фундаментальная. С необходимостью применять содержащиеся в ней знания приходится постоянно сталкиваться не только на производствах, но и в быту; не только инженерам, но и гуманитариям.

Без знания теоретической механики невозможно качественно изучать сопротивление материалов, детали машин, теорию механизмов и машин, подъёмные и транспортные устройства и ряд других учебных предметов.

При изучении данного курса приследуется цель: помочь будущему специалисту освоить минимум содержащихся в теоретической механике знаний.

Современная техника ставит перед инженерами множество задач, решение которых связано с исследованием механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Механическим движением называют происходящее с течением времени изменение взаимного положения материальных тел или их частей в пространстве. Под механическим взаимодействием понимают те действия материальных тел друг на друга, в результате которых происходит изменение положения этих тел в пространстве или изменение их формы (деформация).

Теоретическая механика – наука, в которой изучают наиболее общие законы механического движения и механического взаимодействия.

В основе теоретической механики лежат законы классической механики (законы Ньютона), которые установлены путем обобщения результатов многочисленных опытов и наблюдений, нашедшие подтверждение в процессе всей общественно-производственной практики человечества.

Теоретическая механика состоит из трех основных частей: статики, кинематики и динамики.

Статика изучает законы равновесия материальных тел и способы преобразования систем сил из сложных в более простые.

Кинематика изучает движение материальных тел с геометрической точки зрения, т.е. без учета сил, вызывающих эти движения.

Динамика изучает движение материальных тел с учетом сил, вызывающих эти движения и массы тел.

Для изучения теоретической механики необходимо владеть элементарной и высшей математикой, основами физики и начертательной геометрии.

 



Аксиомы статики

 

Аксиома инерции. Под действием уравновешенной системы сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.

Аксиома равновесия двух сил. Если тело находится в равновесии под действием двух сил (рис. 1.1), то эти силы равны по величине, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны.

 

Рис. 1.1

 

Аксиома присоединения или исключения уравновешенной системы сил. Действие системы сил на твердое тело не изменится, если к ней присоединить или из нее исключить систему уравновешенных сил.

Следствие: не нарушая состояния тела, точку приложения силы можно переносить вдоль линии её действия на любое расстояние.

Аксиома параллелограмма сил. Равнодействующая двух пересекающихся сил (рис. 1.2) проходит через точку их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

Рис. 1.2

 

;    .

Задача

Какую по модулю силу F3 надо приложить к сходящимся силам F1 = 2 Н, и F2 = 4 Н, образующим с осью ОХ углы α = 30º и β = 60º, чтобы равнодействующая этих трех сил равнялась нулю?

_________________________________________

Решение:

Т.к. , для определения применяем теорему косинусов

 Н.

Ответ F3 = 5,82 Н.

Дата: 2018-12-28, просмотров: 477.